Finite Group Databasebeta

← #32152697

Subgroups — #32152697

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590515C212yesmaximal, complemented
5#22590408C212yesmaximal, complemented
6#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic
8#22590241C212yesmaximal, complemented
9#22590230C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986530—21no—
15#17986442C2212yes—
16#17986435C2212yes—
17#17986399C2211yescharacteristic, complemented
18#17986382C2211yescharacteristic, complemented
19#17986352—21no—
20#17986257C2211yescharacteristic
21#17986243—21no—
22#17986120—21no—
23#17986120C2212yes—
24#17986115—21no—
25#17986115C2212yes—
26#17986111C2211yescharacteristic, complemented
27#17986105C2211yescharacteristic, complemented
28#17986096—21no—
29C2×#14556054—21no—
30M16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985823C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985814C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985808C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#469×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#361×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765853—21no—
50#14556136—22no—
51#14556136—22no—
52#14556134—42no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54M16×D71—42no—
55#14556121—41no—
56#14556119—21no—
57#14556115—21no—
58#14556109—41no—
59#14556107—21no—
60#14556093—21no—
61D4×Dic71—21no—
62D4×Dic71—41no—
63#14556084—41no—
64C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
65Dic568—22no—
66#14556073—22no—
67#14556072—22no—
68#14556069—22no—
69#14556068C2312yes—
70#14556061—21no—
71#14556060C2311yescharacteristic
72#14556054—22no—
73#14556054—22no—
74#14556053—21no—
75#14556051—21no—
76#14556049—21no—
77#14556038D411yescharacteristic
78#14556038C2311yescharacteristic
79C8×Dic71D411yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×D8×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84#121×C71—21no—
85M32×C71C2312yes—
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#102×C71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101Dic284—21no—
102Dic284—22no—
103Dic284#4112yes—
104#11765854—22no—
105#11765854—22no—
106#11765853—42no—
107D568—21no—
108D568#4112yes—
109#11765849—22no—
110#11765848—42no—
111#11765848—42no—
112C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D71—42no—
115C8×D71—42no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C71⋊C16—22no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133D8×C71—22no—
134M16×C71—22no—
135M16×C71—22no—
136M16×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—21no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—82no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D71—42no—
155C22⋊D71—42no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71—82no—
163D284—22no—
164D284—41no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167Dic142—22no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170Dic142—41no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71C2×#4112yes—
174C71⋊C8—21no—
175C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71#52511yescharacteristic
187C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#33690—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#310911yescharacteristic
198D71—82no—
199#3183—711no—
200#2956—711no—
201#2239—711no—
202#2238D7111yescharacteristic, complemented
203#2231—712no—
204#2212—712no—
205#2191—711no—
206#2190—711no—
207AGL(1,ℤ/16)—712no—
208#2180—712no—
209#2165—711no—
210C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—711no—
212#568—1421no—
213#529—1421no—
214#510—712no—
215#509—712no—
216#499—711no—
217#495—711no—
218#488—1421no—
219#470—711no—
220#469C2×D7111yescharacteristic
221#468—1421no—
222#444—712no—
223#444—1421no—
224#443—712no—
225#443—1421no—
226#442—711no—
227#441—711no—
228#440—1421no—
229#430C2×D7111yescharacteristic
230C2×#104—1421no—
231C4×M16—711no—
232#365—712no—
233#365C2×D7112yescomplemented
234#364—712no—
235#362—712no—
236#361C2×D7112yescomplemented
237#360—712no—
238#360—712no—
239#349—711no—
240#349C2×D7111yescharacteristic
241#347—712no—
242C2×#41—1421no—
243#137—1422no—
244AGL(1,ℤ/8)—1422no—
245#135—712no—
246#135—1421no—
247C2×Q16—711no—
248C2×SD16—1421no—
249C2×D8C22×D7111yescharacteristic
250#131—2842no—
251#131—1422no—
252#131—1422no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—2842no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257#126—2841no—
258#125—1421no—
259#124—1421no—
260#123—2841no—
261C22⋊Q8—1421no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—1421no—
266#117—2841no—
267C2×C42—711no—
268Q32—1422no—
269SD32—1422no—
270SD32—1422no—
271D16—1422no—
272M32—712no—
273M32C22×D7112yes—
274#108—21no—
275#108C22×D7112yes—
276#107—1421no—
277#106—711no—
278#106C22×D7111yescharacteristic
279#104—1422no—
280#104—1422no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283#102—21no—
284#102—1421no—
285#97—711no—
286#97—711no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—711no—
289#41—2841no—
290#41—2841no—
291#41—1422no—
292#41—1422no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303Q16—712no—
304Q16—1421no—
305Q16—1422no—
306SD16—2842no—
307SD16—1422no—
308SD16—1422no—
309D8—22no—
310D8—712no—
311D8—1421no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—2842no—
316M16—2842no—
317M16—1422no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2842no—
320C2×C8—2842no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8D4×D7111yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—2841no—
337C42—711no—
338C42—711no—
339C42—1421no—
340C16—22no—
341C16—1422no—
342C23—41no—
343C23—2841no—
344C23#1455615511yescharacteristic
345Q8—2841no—
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—1422no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—2841no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—1422no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5682no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4#1455615511yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—712no—
373C8—1421no—
374C8#41×D7112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2842no—
381C22—11361no—
382C22C2×#1455615511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—2841no—
386C4—2841no—
387C4—2842no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4#1798650711yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—5682no—
396C2#2259842811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598428
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590285C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599064C2semidirect
2. #22597249C2semidirect
3. #22590559C2semidirect
4. #22590515C2semidirect
5. #22590408C2semidirect
6. #22590293C2semidirect
8. #22590241C2semidirect
9. #22590230C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
11. C71×#2238C2semidirect
17. #17986399C22semidirect
18. #17986382C22semidirect
26. #17986111C22semidirect
27. #17986105C22semidirect
31. #17985823C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985814C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #361×C71C22semidirect
202. #2238D71semidirect
210. C71#33690semidirect
233. #365C2×D71semidirect
236. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990642
#225972492
#225905592
#225905152
#225904082
#225902932
#225902852
#225902412
#225902302
#225901492
C71×#22382
#3369071