Finite Group Databasebeta

← #32152698

Subgroups — #32152698

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590284C211yesmaximal, characteristic
11#22590236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#17986764—21no—
18#17986531—21no—
19#17986442C2211yescharacteristic
20#17986439C2211yescharacteristic
21#17986435C2211yescharacteristic
22#17986399C2211yescharacteristic, complemented
23#17986382C2211yescharacteristic, complemented
24#17986352—21no—
25#17986258C2211yescharacteristic
26#17986249C2211yescharacteristic
27#17986244—21no—
28#17986122C2211yescharacteristic
29#17986118—21no—
30#17986116C2211yescharacteristic
31#17986115C2211yescharacteristic
32#17986114—21no—
33#17986107C2211yescharacteristic, complemented
34#17986099—21no—
35#17986046C2211yescharacteristic
36#104×D71—21no—
37#17985951C2211yescharacteristic
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985821C2211yescharacteristic, complemented
41#17985819C2211yescharacteristic, complemented
42#17985819C2211yescharacteristic, complemented
43#17985816C2211yescharacteristic, complemented
44#17985814C2211yescharacteristic, complemented
45#17985812C2211yescharacteristic, complemented
46#17985810C2211yescharacteristic
47#17985809C2211yescharacteristic
48#17985808C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985780C2211yescharacteristic
51#17985777C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C71C2211yescharacteristic
53#444×C71C2211yescharacteristic
54#442×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#347×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D71—21no—
60#14556160—21no—
61#14556157—21no—
62#14556155—21no—
63#14556152—21no—
64#14556150C2311yescharacteristic
65#14556148—21no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68#14556136—21no—
69#14556136—41no—
70#14556135—21no—
71#14556134—21no—
72#14556134—41no—
73C2×#11765848—41no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848C2311yescharacteristic
76M16×D71—21no—
77M16×D71—41no—
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556110—41no—
82#14556108—21no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×C22⋊D71—41no—
86#14556087—41no—
87C42×D71D411yescharacteristic
88Dic568—21no—
89#14556074—21no—
90#14556073—21no—
91#14556072—21no—
92#14556072—21no—
93#14556069—21no—
94#14556068C2311yescharacteristic
95#14556068C2311yescharacteristic
96#14556064C2311yescharacteristic
97#14556063—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060C2311yescharacteristic
100#14556056—21no—
101#14556055—21no—
102#14556054—21no—
103#14556053—21no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107C8×Dic71D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109#135×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111#131×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113SD32×C71—21no—
114D16×C71—21no—
115M32×C71C2311yescharacteristic
116M32×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—21no—
120#102×C71—21no—
121#97×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765864—21no—
126#11765864—41no—
127C2×Dic142—21no—
128Q8×D71—21no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130D4×D71—21no—
131D4×D71—41no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284#4111yescharacteristic
138#11765855—21no—
139#11765854—21no—
140#11765853—21no—
141#11765853—41no—
142#11765853—41no—
143#11765852—21no—
144D568#4111yescharacteristic
145#11765850—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—41no—
148#11765848—21no—
149#11765848—21no—
150#11765848—21no—
151#11765848—21no—
152#11765848—41no—
153#11765848—41no—
154#11765848—41no—
155C2×C71⋊C8—41no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—41no—
159C8×D71—41no—
160C8×D71—41no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C71⋊C16—21no—
174C71⋊C16—21no—
175#41×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178Q16×C71#4111yescharacteristic
179SD16×C71—21no—
180D8×C71—21no—
181D8×C71—21no—
182D8×C71#4111yescharacteristic
183M16×C71—21no—
184M16×C71—41no—
185C2×C8×C71—41no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C16×C71—21no—
192C16×C71—21no—
193C23×C71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C71—21no—
197D4×C71—21no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—41no—
208C22⋊D71—41no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D284—21no—
216D284—41no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—81no—
223Dic142—21no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227C8×C71—21no—
228C8×C71—41no—
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C8×C71C2×#4111yescharacteristic
231C71⋊C8—21no—
232C71⋊C8—41no—
233C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C71—41no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—161no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#52511yescharacteristic
248C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic71—21no—
250Dic71—41no—
251Dic71—41no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254#33690—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71#310911yescharacteristic
259D71—41no—
260D71—81no—
261#3183—711no—
262#2956—711no—
263#2239—711no—
264#2238—711no—
265#2231—711no—
266#2231—711no—
267#2212—711no—
268#2212—711no—
269#2191—711no—
270#2190—711no—
271AGL(1,ℤ/16)—711no—
272AGL(1,ℤ/16)D7111yescharacteristic, complemented
273#2180—711no—
274#2180—711no—
275#2165—711no—
276C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—711no—
278#568—1421no—
279#529—1421no—
280#510—711no—
281#510—711no—
282#509—711no—
283#509C2×D7111yescharacteristic
284#499—711no—
285#495—711no—
286#488—1421no—
287#470—711no—
288#469—711no—
289#468—1421no—
290#444—711no—
291#444—1421no—
292#444C2×D7111yescharacteristic
293#443—711no—
294#443—711no—
295#443—1421no—
296#442C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#441—711no—
298#440—1421no—
299#430—711no—
300C2×#104—1421no—
301C4×M16—711no—
302#365—711no—
303#365—711no—
304#365—711no—
305#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#364—711no—
307#364—711no—
308#362—711no—
309#362—711no—
310#361—711no—
311#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#360—711no—
313#360—711no—
314#360—711no—
315#360C2×D7111yescharacteristic
316#349—711no—
317#349—711no—
318#347—711no—
319#347C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1421no—
321#137—1421no—
322#137—1421no—
323AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—1421no—
325#135—711no—
326#135—1421no—
327#135C22×D7111yescharacteristic
328C2×Q16—711no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8C22×D7111yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—2841no—
333#131—2841no—
334#131—1421no—
335#131—1421no—
336#131—1421no—
337C2×M16—2841no—
338C2×M16—2841no—
339C2×M16—711no—
340C2×M16—711no—
341C2×M16—1421no—
342#126—2841no—
343#125—1421no—
344#124—1421no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—2841no—
351#117—2841no—
352C2×C42—711no—
353Q32—1421no—
354Q32—1421no—
355SD32—21no—
356SD32—1421no—
357SD32—1421no—
358SD32—1421no—
359D16—21no—
360D16—1421no—
361M32—711no—
362M32—711no—
363M32C22×D7111yescharacteristic
364M32C22×D7111yescharacteristic
365#108—711no—
366#108—1421no—
367#108C22×D7111yescharacteristic
368#107—1421no—
369#106—711no—
370#106C22×D7111yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1421no—
373#104—1421no—
374#104—1421no—
375#103—1421no—
376#103—1421no—
377#102—21no—
378#102—1421no—
379#97—711no—
380#97C22×D7111yescharacteristic
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383#41—21no—
384#41—2841no—
385#41—2841no—
386#41—1421no—
387#41—1421no—
388#41—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1421no—
399Q16—711no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16#1176586511yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2841no—
406SD16—2841no—
407SD16—1421no—
408SD16—1421no—
409SD16—1421no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—711no—
413D8—1421no—
414D8#1176586511yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2841no—
418M16—2841no—
419M16—2841no—
420M16—2841no—
421M16—1421no—
422M16—1421no—
423M16—1421no—
424M16—1421no—
425M16—1421no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2841no—
428C2×C8—2841no—
429C2×C8—2841no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—711no—
432C2×C8—711no—
433C2×C8D4×D7111yescharacteristic
434C2×C8C23×D7111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C42—2841no—
447C42—711no—
448C42—1421no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1421no—
453C16—1421no—
454C23—41no—
455C23—2841no—
456C23—711no—
457Q8—21no—
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—2841no—
461Q8—1421no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—5682no—
471D4—1421no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—2841no—
491C8—711no—
492C8—711no—
493C8—1421no—
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8C2×#1176586511yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—11361no—
503C22—1421no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2841no—
509C4—2841no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—1421no—
513C4#1798650811yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—2841no—
519C2—5681no—
520C2#2259842911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598429
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590284C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599067C2semidirect
2. #22597248C2semidirect
3. #22590561C2semidirect
4. #22590553C2semidirect
5. #22590515C2semidirect
6. #22590514C2semidirect
7. #22590408C2semidirect
8. #22590407C2semidirect
9. #22590292C2semidirect
11. #22590236C2semidirect
12. #22590233C2semidirect
13. #22590231C2semidirect
14. #22590150C2semidirect
15. C71×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #17986399C22semidirect
23. #17986382C22semidirect
33. #17986107C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985821C22semidirect
41. #17985819C22semidirect
42. #17985819C22semidirect
43. #17985816C22semidirect
44. #17985814C22semidirect
45. #17985812C22semidirect
51. #17985777C22semidirect
54. #442×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #361×C71C22semidirect
58. #347×C71C22semidirect
272. AGL(1,ℤ/16)D71semidirect
276. C71#33690semidirect
296. #442C2×D71semidirect
305. #365C2×D71semidirect
311. #361C2×D71semidirect
319. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990672
#225972482
#225905612
#225905532
#225905152
#225905142
#225904082
#225904072
#225902922
#225902842
#225902362
#225902332
#225902312
#225901502
C71×AGL(1,ℤ/16)2
#3369071