Finite Group Databasebeta

← #32152699

Subgroups — #32152699

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590284C211yesmaximal, characteristic
10#22590241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#17986764—21no—
18#17986528—21no—
19#17986440C2211yescharacteristic
20#17986435C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic, complemented
22#17986353—21no—
23#17986254C2211yescharacteristic
24#17986249C2211yescharacteristic
25#17986242—21no—
26#17986121C2211yescharacteristic
27#17986120C2211yescharacteristic
28#17986119—21no—
29#17986117C2211yescharacteristic
30#17986113—21no—
31#17986111C2211yescharacteristic, complemented
32#17986106C2211yescharacteristic, complemented
33#17986100—21no—
34#17986046C2211yescharacteristic
35#104×D71—21no—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985823C2211yescharacteristic, complemented
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985822C2211yescharacteristic, complemented
41#17985820C2211yescharacteristic, complemented
42#17985815C2211yescharacteristic, complemented
43#17985812C2211yescharacteristic, complemented
44#17985810C2211yescharacteristic
45#17985810C2211yescharacteristic
46#17985809C2211yescharacteristic
47#17985809C2211yescharacteristic
48#17985780C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985776C2211yescharacteristic, complemented
51#17985776C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C71C2211yescharacteristic
53#509×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#443×C71C2211yescharacteristic
56#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D71—21no—
60#14556160—21no—
61#14556157—21no—
62#14556155—21no—
63#14556152—21no—
64#14556150C2311yescharacteristic
65#14556148—21no—
66#14556136—21no—
67#14556136—41no—
68#14556135—21no—
69#14556134—21no—
70#14556134—41no—
71C2×#11765848—41no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848C2311yescharacteristic
74M16×D71—21no—
75M16×D71—41no—
76#14556121—41no—
77#14556120—21no—
78#14556110—41no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83(C22⋊D71)⋊C4—41no—
84#14556084—41no—
85C42×D71D411yescharacteristic
86#14556074—21no—
87#14556072—21no—
88#14556071—21no—
89#14556069—21no—
90#14556068C2311yescharacteristic
91#14556068C2311yescharacteristic
92#14556064C2311yescharacteristic
93#14556063—21no—
94#14556062—21no—
95#14556060C2311yescharacteristic
96#14556060C2311yescharacteristic
97#14556056—21no—
98#14556055—21no—
99#14556054—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556038D411yescharacteristic
105#14556038C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
107#135×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111#131×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113Q32×C71—21no—
114SD32×C71—21no—
115SD32×C71—21no—
116D16×C71—21no—
117M32×C71C2311yescharacteristic
118M32×C71C2311yescharacteristic
119#108×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—21no—
121C4×C8×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765864—21no—
126#11765864—41no—
127Q8×D71—21no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129D4×D71—21no—
130D4×D71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284#4111yescharacteristic
136#11765855—21no—
137#11765854—21no—
138#11765853—21no—
139#11765852—21no—
140D568#4111yescharacteristic
141#11765850—21no—
142#11765849—21no—
143#11765849—41no—
144#11765848—21no—
145#11765848—21no—
146#11765848—21no—
147#11765848—21no—
148#11765848—41no—
149#11765848—41no—
150#11765848—41no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D71—41no—
155C8×D71—41no—
156C8×D71—41no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C22⋊Dic71—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C71⋊C16—21no—
170C71⋊C16—21no—
171#41×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174Q16×C71—21no—
175Q16×C71—21no—
176Q16×C71#4111yescharacteristic
177SD16×C71—21no—
178SD16×C71—41no—
179SD16×C71—41no—
180D8×C71—21no—
181D8×C71—21no—
182D8×C71#4111yescharacteristic
183M16×C71—21no—
184M16×C71—41no—
185C2×C8×C71—41no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2411yescharacteristic
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C16×C71—21no—
192C16×C71—21no—
193C23×C71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C71—21no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—41no—
208C22⋊D71—41no—
209C22⋊D71—41no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D284—21no—
218D284—41no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—41no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—81no—
225Dic142—21no—
226Dic142—41no—
227C8×C71—41no—
228C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C71C2×#4111yescharacteristic
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C71⋊C8—21no—
233C71⋊C8—21no—
234C71⋊C8—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—161no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#52511yescharacteristic
248C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic71—21no—
250Dic71—41no—
251Dic71—41no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254#33690—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71#310911yescharacteristic
259D71—41no—
260D71—81no—
261#3183—711no—
262#2956—711no—
263#2239—711no—
264#2238—711no—
265#2231—711no—
266#2231—711no—
267#2212—711no—
268#2212D7111yescharacteristic, complemented
269#2191—711no—
270#2190—711no—
271AGL(1,ℤ/16)—711no—
272AGL(1,ℤ/16)—711no—
273#2180—711no—
274#2180—711no—
275#2165—711no—
276C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—711no—
278#568—1421no—
279#529—1421no—
280#510—711no—
281#510C2×D7111yescharacteristic
282#509—711no—
283#509C2×D7111yescharacteristic
284#499—711no—
285#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#488—1421no—
287#470—711no—
288#469—711no—
289#468—1421no—
290#444—711no—
291#444—711no—
292#444—1421no—
293#443—711no—
294#443—1421no—
295#443C2×D7111yescharacteristic
296#442—711no—
297#441—711no—
298#440—1421no—
299#430—711no—
300C2×#104—1421no—
301C4×M16—711no—
302#365—711no—
303#365—711no—
304#365—711no—
305#365—711no—
306#364—711no—
307#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#362—711no—
309#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#361—711no—
311#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#360—711no—
313#360—711no—
314#360—711no—
315#360—711no—
316#349—711no—
317#349—711no—
318#347—711no—
319#347—711no—
320C2×#41—1421no—
321#137—1421no—
322#137—1421no—
323AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—1421no—
325#135—711no—
326#135—1421no—
327#135C22×D7111yescharacteristic
328C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D7111yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—2841no—
333#131—2841no—
334#131—1421no—
335#131—1421no—
336#131—1421no—
337C2×M16—2841no—
338C2×M16—2841no—
339C2×M16—711no—
340C2×M16—711no—
341C2×M16—1421no—
342#126—2841no—
343#125—1421no—
344#124—21no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×D4—2841no—
350C4×D4—1421no—
351#117—2841no—
352C2×C42—711no—
353Q32—21no—
354Q32—1421no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1421no—
358SD32—1421no—
359D16—21no—
360D16—1421no—
361M32—711no—
362M32—711no—
363M32C22×D7111yescharacteristic
364M32C22×D7111yescharacteristic
365#108—711no—
366#108—1421no—
367#108C22×D7111yescharacteristic
368#107—1421no—
369#106—711no—
370#106—711no—
371#104—21no—
372#104—1421no—
373#104—1421no—
374#104—1421no—
375#103—1421no—
376#103—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379#97—711no—
380#97—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—2841no—
385#41—2841no—
386#41—1421no—
387#41—1421no—
388#41—1421no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1421no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—711no—
402Q16—1421no—
403Q16#1176586411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1421no—
408SD16—1421no—
409SD16—1421no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—711no—
413D8—1421no—
414D8#1176586411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2841no—
418M16—2841no—
419M16—2841no—
420M16—2841no—
421M16—1421no—
422M16—1421no—
423M16—1421no—
424M16—1421no—
425M16—1421no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2841no—
428C2×C8—2841no—
429C2×C8—2841no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—711no—
432C2×C8—711no—
433C2×C8D4×D7111yescharacteristic
434C2×C8C23×D7111yescharacteristic
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C42—2841no—
447C42—711no—
448C42—1421no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1421no—
453C16—1421no—
454C23—41no—
455C23—2841no—
456C23—711no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2841no—
461Q8—1421no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—5682no—
471D4—1421no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—2841no—
490C8—1421no—
491C8—1421no—
492C8#1455615211yescharacteristic
493C8#1455615211yescharacteristic
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8C2×#1176586411yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—11361no—
503C22—1421no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2841no—
509C4—2841no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—1421no—
513C4#1798650911yescharacteristic
514C4C2×#1455615211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—2841no—
519C2—5681no—
520C2#2259843011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598430
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2212C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590284C2
hypercenter#2212D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599066C2semidirect
2. #22597245C2semidirect
3. #22590558C2semidirect
4. #22590553C2semidirect
5. #22590517C2semidirect
6. #22590516C2semidirect
7. #22590406C2semidirect
8. #22590289C2semidirect
10. #22590241C2semidirect
11. #22590239C2semidirect
12. #22590234C2semidirect
13. #22590232C2semidirect
14. #22590151C2semidirect
15. C71×#2212C2semidirect
21. #17986401C22semidirect
31. #17986111C22semidirect
32. #17986106C22semidirect
37. #17985823C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985822C22semidirect
41. #17985820C22semidirect
42. #17985815C22semidirect
43. #17985812C22semidirect
50. #17985776C22semidirect
51. #17985776C22semidirect
54. #495×C71C22semidirect
56. #364×C71C22semidirect
57. #362×C71C22semidirect
58. #361×C71C22semidirect
268. #2212D71semidirect
276. C71#33690semidirect
285. #495C2×D71semidirect
307. #364C2×D71semidirect
309. #362C2×D71semidirect
311. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990662
#225972452
#225905582
#225905532
#225905172
#225905162
#225904062
#225902892
#225902842
#225902412
#225902392
#225902342
#225902322
#225901512
C71×#22122
#3369071