Finite Group Databasebeta

← #32152700

Subgroups — #32152700

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590516C212yesmaximal, complemented
5#22590409C212yesmaximal, complemented
6#22590291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic
8#22590238C212yesmaximal, complemented
9#22590231C212yesmaximal, complemented
10#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986533—21no—
13#17986439C2212yes—
14#17986434C2212yes—
15#17986401C2211yescharacteristic, complemented
16#17986383C2211yescharacteristic, complemented
17#17986354—21no—
18#17986257C2211yescharacteristic
19#17986252C2211yescharacteristic
20#17986245—21no—
21#17986112C2211yescharacteristic, complemented
22#17986107C2211yescharacteristic, complemented
23#17986101—21no—
24#17985823C2212yescomplemented
25#17985823C2212yescomplemented
26#17985820C2212yescomplemented
27#17985814C2212yescomplemented
28#17985811C2212yescomplemented
29#17985809C2212yes—
30#17985809C2212yes—
31#17985781C2211yescharacteristic
32#17985781C2211yescharacteristic
33#17985777C2212yescomplemented
34#575×C71C2211yescharacteristic
35#568×C71—21no—
36#444×C71—21no—
37#444×C71C2212yes—
38#443×C71—21no—
39#443×C71C2212yes—
40#430×C71C2211yescharacteristic
41C2×#104×C71—21no—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284C2311yescharacteristic
44C2×#11765854—21no—
45C2×D568C2311yescharacteristic
46#14556122—41no—
47#14556120—21no—
48#14556116—21no—
49#14556111—41no—
50#14556107—21no—
51#14556102—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×C22⋊D71—41no—
55#14556085—41no—
56#14556074—22no—
57#14556072—22no—
58#14556071—22no—
59#14556069—22no—
60#14556068C2312yes—
61#14556068C2312yes—
62#14556062—21no—
63#14556060C2311yescharacteristic
64#14556060C2311yescharacteristic
65#14556053—21no—
66#14556053—21no—
67#14556050—21no—
68#14556050—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70#137×C71—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71C2312yes—
74#131×C71—22no—
75#131×C71—22no—
76#131×C71—42no—
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—42no—
79C2×M16×C71D411yescharacteristic
80C2×M16×C71C2311yescharacteristic
81C2×C42×C71D411yescharacteristic
82#108×C71—21no—
83#108×C71C2312yes—
84#104×C71—22no—
85#104×C71—22no—
86#97×C71D411yescharacteristic
87#97×C71C2311yescharacteristic
88C4×C8×C71D411yescharacteristic
89C4×C8×C71C2311yescharacteristic
90C2×Dic142—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94Dic284—22no—
95#11765854—42no—
96D568—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C71⋊C16—22no—
110C71⋊C16—22no—
111#41×C71—22no—
112#41×C71—22no—
113#41×C71—41no—
114#41×C71—41no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121Q16×C71—21no—
122Q16×C71#4112yes—
123SD16×C71—22no—
124SD16×C71—22no—
125D8×C71—21no—
126D8×C71#4112yes—
127M16×C71—22no—
128M16×C71—22no—
129M16×C71—22no—
130M16×C71—42no—
131M16×C71—41no—
132M16×C71—42no—
133C2×C8×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—42no—
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2411yescharacteristic
140C42×C71—21no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C23×C71—41no—
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148D4×C71—22no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—42no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D71—82no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166D284—41no—
167D284—41no—
168C4×D71—82no—
169Dic142—41no—
170Dic142—41no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C71C2×#4112yes—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—161no—
180C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71#52511yescharacteristic
189C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#33690—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—82no—
197C2×C71#310911yescharacteristic
198D71—161no—
199#3183—711no—
200#2956D7111yescharacteristic, complemented
201#2239—711no—
202#2238—711no—
203#2231—712no—
204#2212—712no—
205#2191—711no—
206#2190—711no—
207AGL(1,ℤ/16)—712no—
208#2180—712no—
209#2165—711no—
210C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D7111yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1421no—
214#510—712no—
215#509—712no—
216#499—711no—
217#495—711no—
218#488—1421no—
219#470—711no—
220#469—711no—
221#468—1421no—
222#444—21no—
223#444C2×D7112yes—
224#443—21no—
225#443C2×D7112yes—
226#442—711no—
227#441—711no—
228#440—1421no—
229#430C2×D7111yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D7111yescharacteristic
232#365—712no—
233#365—712no—
234#364—712no—
235#362—712no—
236#361—712no—
237#360—712no—
238#360—712no—
239#349—711no—
240#349—711no—
241#347—712no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D7112yes—
247C2×Q16—711no—
248C2×SD16—1421no—
249C2×D8—711no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257#126—2841no—
258#125—1421no—
259#124—1421no—
260#123—2841no—
261C22⋊Q8—1421no—
262#121—1421no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—1421no—
266#117—2841no—
267C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
268Q32—1422no—
269SD32—1422no—
270SD32—1422no—
271D16—1422no—
272M32—712no—
273M32—712no—
274#108—21no—
275#108C22×D7112yes—
276#107—1421no—
277#106—711no—
278#106—711no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#97C22⋊D7111yescharacteristic
286#97C22×D7111yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
288C4×C8C22×D7111yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1422no—
305Q16#1176586512yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2842no—
309D8—21no—
310D8—1422no—
311D8#1176586512yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—21no—
337C42—2841no—
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C16—1422no—
341C16—1422no—
342C23—41no—
343C23—2841no—
344C23#1455615311yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—2841no—
348Q8—2841no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—2841no—
354D4—2841no—
355D4—5682no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4#1455615311yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1455615412yes—
374C8C2×#1176586512yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22C2×#1455615311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4#1798651011yescharacteristic
391C4C2×#1455615411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—11361no—
396C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590286C2
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599069C2semidirect
2. #22590559C2semidirect
3. #22590554C2semidirect
4. #22590516C2semidirect
5. #22590409C2semidirect
6. #22590291C2semidirect
8. #22590238C2semidirect
9. #22590231C2semidirect
10. #22590152C2semidirect
11. C71×#2956C2semidirect
15. #17986401C22semidirect
16. #17986383C22semidirect
21. #17986112C22semidirect
22. #17986107C22semidirect
24. #17985823C22semidirect
25. #17985823C22semidirect
26. #17985820C22semidirect
27. #17985814C22semidirect
28. #17985811C22semidirect
33. #17985777C22semidirect
200. #2956D71semidirect
210. C71#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990692
#225905592
#225905542
#225905162
#225904092
#225902912
#225902862
#225902382
#225902312
#225901522
C71×#29562
#3369071