Finite Group Databasebeta

← #32152701

Subgroups — #32152701

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590514C212yesmaximal, complemented
6#22590411C212yesmaximal, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic
8#22590235C212yesmaximal, complemented
9#22590232C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766—21no—
13#17986535—21no—
14#17986434C2212yes—
15#17986399C2211yescharacteristic, complemented
16#17986384C2211yescharacteristic, complemented
17#17986355—21no—
18#17986252C2211yescharacteristic
19#17986247—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986110C2211yescharacteristic, complemented
25#17986106C2211yescharacteristic, complemented
26#17986102—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28C2×#14556055—21no—
29M16×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985815C2212yescomplemented
34#17985813C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#510×C71C2212yes—
40#470×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765852—21no—
44C2×D568C2311yescharacteristic
45#14556135—22no—
46#14556135—22no—
47#14556135—42no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765849—42no—
50C2×#11765849D411yescharacteristic
51#14556123—41no—
52#14556119—21no—
53#14556117—21no—
54#14556112—41no—
55#14556102—21no—
56Q8×Dic71—21no—
57#14556090—21no—
58(C22⋊D71)⋊C4—41no—
59#14556086—41no—
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61#14556071—22no—
62#14556069—22no—
63#14556068C2312yes—
64#14556064—21no—
65#14556064C2312yes—
66#14556061—21no—
67#14556060C2311yescharacteristic
68#14556055—22no—
69#14556055—22no—
70#14556052—21no—
71#14556050—21no—
72#14556048—21no—
73#14556038D411yescharacteristic
74#14556038C2311yescharacteristic
75C8×Dic71D411yescharacteristic
76C8×Dic71C2311yescharacteristic
77C2×#41×C71—21no—
78#137×C71—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
80#135×C71—21no—
81#135×C71C2312yes—
82C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C71—21no—
85Q32×C71—22no—
86SD32×C71—22no—
87M32×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#103×C71—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—41no—
94#11765852—42no—
95D568—22no—
96#11765849—22no—
97#11765849—22no—
98#11765849—42no—
99#11765849—41no—
100#11765849—42no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—42no—
104C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—41no—
116C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C71⋊C16—22no—
119#41×C71—22no—
120#41×C71—22no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129Q16×C71—21no—
130Q16×C71—22no—
131Q16×C71#4112yes—
132SD16×C71—22no—
133SD16×C71—22no—
134D8×C71—21no—
135D8×C71#4112yes—
136M16×C71—22no—
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150D4×C71—22no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—42no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—81no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170C4×D71—82no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71C2×#4112yes—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—161no—
180C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71#52511yescharacteristic
189C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—81no—
193#33690—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—82no—
197C2×C71#310911yescharacteristic
198D71—161no—
199#3183—711no—
200#2956—711no—
201#2239—711no—
202#2238—711no—
203#2231—712no—
204#2212—712no—
205#2191D7111yescharacteristic, complemented
206#2190—711no—
207AGL(1,ℤ/16)—712no—
208#2180—712no—
209#2165—711no—
210C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D7111yescharacteristic
212#568—1421no—
213#529—1421no—
214#510C2×D7112yes—
215#509—712no—
216#499—711no—
217#495—711no—
218#488—1421no—
219#470C2×D7111yescharacteristic
220#469—711no—
221#468—1421no—
222#444—712no—
223#444—1421no—
224#443—712no—
225#443—1421no—
226#442—711no—
227#441—711no—
228#440—1421no—
229#430—711no—
230C2×#104—1421no—
231C4×M16—711no—
232#365—712no—
233#365—712no—
234#364—712no—
235#362—712no—
236#361—712no—
237#360—712no—
238#360C2×D7112yes—
239#349—711no—
240#349C2×D7111yescharacteristic
241#347—712no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D7112yes—
247C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
248C2×SD16—1421no—
249C2×D8—711no—
250#131—2842no—
251#131—1422no—
252#131—1422no—
253C2×M16—2842no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—1421no—
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257#126—2841no—
258#125—1421no—
259#124—1421no—
260#123—2841no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1421no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—1421no—
266#117—2841no—
267C2×C42—711no—
268Q32—22no—
269SD32—22no—
270SD32—1422no—
271D16—1422no—
272M32—712no—
273M32C22×D7112yes—
274#108—712no—
275#108—1421no—
276#107—1421no—
277#106—711no—
278#106C22×D7111yescharacteristic
279#104—1422no—
280#104—1422no—
281#103—21no—
282#103—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#97—711no—
286#97—711no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—711no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#1176586412yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2842no—
309D8—21no—
310D8—1422no—
311D8#1176586412yes—
312M16—22no—
313M16—2841no—
314M16—2842no—
315M16—2842no—
316M16—1422no—
317M16—1422no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2842no—
320C2×C8—2842no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8D4×D7111yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—2841no—
337C42—711no—
338C42—711no—
339C42—1421no—
340C16—22no—
341C16—1422no—
342C23—41no—
343C23—2841no—
344C23#1455615211yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—2841no—
354D4—2841no—
355D4—5682no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—5682no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4#1455615211yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—2842no—
372C8—712no—
373C8—1421no—
374C8C2×#1176586412yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22C2×#1455615211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—2841no—
388C4—2841no—
389C4—5681no—
390C4#1798650511yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—11361no—
396C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590286C2
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599070C2semidirect
2. #22597250C2semidirect
3. #22590557C2semidirect
4. #22590555C2semidirect
5. #22590514C2semidirect
6. #22590411C2semidirect
8. #22590235C2semidirect
9. #22590232C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
11. C71×#2191C2semidirect
15. #17986399C22semidirect
16. #17986384C22semidirect
24. #17986110C22semidirect
25. #17986106C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985815C22semidirect
34. #17985813C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
205. #2191D71semidirect
210. C71#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990702
#225972502
#225905572
#225905552
#225905142
#225904112
#225902862
#225902352
#225902322
#225901492
C71×#21912
#3369071