Finite Group Databasebeta

← #32152702

Subgroups — #32152702

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590517C212yesmaximal, complemented
6#22590410C212yesmaximal, complemented
7#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590288C211yesmaximal, characteristic
9#22590240C212yesmaximal, complemented
10#22590233C212yesmaximal, complemented
11C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986533—21no—
15#17986442C2212yes—
16#17986437C2212yes—
17#17986401C2211yescharacteristic, complemented
18#17986383C2211yescharacteristic, complemented
19#17986354—21no—
20#17986257C2211yescharacteristic
21#17986252C2211yescharacteristic
22#17986245—21no—
23#17986122—21no—
24#17986122C2212yes—
25#17986117—21no—
26#17986117C2212yes—
27#17986112C2211yescharacteristic, complemented
28#17986107C2211yescharacteristic, complemented
29#17986101—21no—
30#17986048C2211yescharacteristic
31C2×#14556056—21no—
32#17985822C2212yescomplemented
33#17985822C2212yescomplemented
34#17985816C2212yescomplemented
35#17985813C2212yescomplemented
36#17985810C2212yes—
37#17985810C2212yes—
38C4×M16×C71C2211yescharacteristic
39#364×C71C2212yescomplemented
40#349×C71C2211yescharacteristic
41#349×C71C2211yescharacteristic
42#347×C71C2212yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765854—21no—
50C2×D568C2311yescharacteristic
51#14556136—42no—
52#14556134—22no—
53#14556134—22no—
54C2×#11765849—21no—
55M16×D71—42no—
56#14556122—41no—
57#14556120—21no—
58#14556116—21no—
59#14556111—41no—
60#14556107—21no—
61#14556102—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×C22⋊D71—41no—
65#14556085—41no—
66Dic568—22no—
67#14556073—22no—
68#14556073—22no—
69D1136—22no—
70#14556064—21no—
71#14556064C2312yes—
72#14556062—21no—
73#14556060C2311yescharacteristic
74#14556060C2311yescharacteristic
75#14556056—22no—
76#14556056—22no—
77#14556053—21no—
78#14556053—21no—
79#14556050—21no—
80#14556050—21no—
81C2×M16×C71D411yescharacteristic
82C2×M16×C71C2311yescharacteristic
83C2×C42×C71D411yescharacteristic
84M32×C71C2312yes—
85M32×C71C2312yes—
86#97×C71D411yescharacteristic
87#97×C71C2311yescharacteristic
88C4×C8×C71D411yescharacteristic
89C4×C8×C71C2311yescharacteristic
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102Dic284—21no—
103Dic284—22no—
104Dic284#4112yes—
105#11765854—22no—
106#11765854—22no—
107#11765854—42no—
108D568—21no—
109D568—22no—
110D568#4112yes—
111#11765849—22no—
112#11765849—41no—
113#11765848—42no—
114#11765848—42no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C8×D71—42no—
117C8×D71—42no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—22no—
133M16×C71—22no—
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71C2411yescharacteristic
138C42×C71—21no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C16×C71—22no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D71—42no—
154C22⋊D71—42no—
155C22⋊D71—82no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—22no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163D284—41no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—82no—
167Dic142—22no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170Dic142—41no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C71C2×#4112yes—
175C71⋊C8—42no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D71—42no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71#52511yescharacteristic
188C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic71—42no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#33690—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71#310911yescharacteristic
197D71—82no—
198D71—161no—
199#3183—711no—
200#2956—711no—
201#2239—711no—
202#2238—711no—
203#2231—712no—
204#2212—712no—
205#2191—711no—
206#2190—711no—
207AGL(1,ℤ/16)—712no—
208#2180—712no—
209#2165D7111yescharacteristic, complemented
210C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—711no—
212#568—1421no—
213#529—1421no—
214#510—712no—
215#509—712no—
216#499—711no—
217#495—711no—
218#488—1421no—
219#470—711no—
220#469—711no—
221#468—1421no—
222#444—712no—
223#444—1421no—
224#443—712no—
225#443—1421no—
226#442—711no—
227#441—711no—
228#440—1421no—
229#430—711no—
230C2×#104—1421no—
231C4×M16C2×D7111yescharacteristic
232#365—712no—
233#365—712no—
234#364C2×D7112yescomplemented
235#362—712no—
236#361—712no—
237#360—712no—
238#360—712no—
239#349C2×D7111yescharacteristic
240#349C2×D7111yescharacteristic
241#347C2×D7112yescomplemented
242C2×#41—1421no—
243#137—1422no—
244AGL(1,ℤ/8)—1422no—
245#135—712no—
246#135—1421no—
247C2×Q16—711no—
248C2×SD16—1421no—
249C2×D8—711no—
250#131—2842no—
251#131—1422no—
252#131—1422no—
253C2×M16—2842no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16D28411yescharacteristic
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257#126—2841no—
258#125—1421no—
259#124—1421no—
260#123—2841no—
261C22⋊Q8—1421no—
262#121—1421no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—1421no—
266#117—2841no—
267C2×C42D28411yescharacteristic
268Q32—1422no—
269SD32—1422no—
270SD32—1422no—
271D16—1422no—
272M32C22×D7112yes—
273M32C22×D7112yes—
274#108—712no—
275#108—1421no—
276#107—1421no—
277#106—711no—
278#106—711no—
279#104—1422no—
280#104—1422no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#97D28411yescharacteristic
286#97C22×D7111yescharacteristic
287C4×C8D28411yescharacteristic
288C4×C8C22×D7111yescharacteristic
289#41—2841no—
290#41—2841no—
291#41—1422no—
292#41—1422no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4C2×D28411yescharacteristic
303Q16—712no—
304Q16—1421no—
305Q16—1422no—
306SD16—2842no—
307SD16—1422no—
308SD16—1422no—
309D8—712no—
310D8—1421no—
311D8—1422no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—2842no—
315M16—2841no—
316M16—2842no—
317M16—1422no—
318C2×C8—2842no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2842no—
321C2×C8C2×D28411yescharacteristic
322C2×C8C2×D28411yescharacteristic
323C2×C8C2×D28411yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—21no—
337C42—2841no—
338C42C2×D28411yescharacteristic
339C42C2×D28411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23#1455615611yescharacteristic
345Q8—2841no—
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—1422no—
349D4—2841no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—5682no—
355D4—1422no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4#1455615611yescharacteristic
369C2×C4C22×D28411yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2842no—
373C8#1455615612yes—
374C8#41×D7112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2842no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—11361no—
382C22C2×#1455615611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—2842no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4#1798651111yescharacteristic
391C4C2×#1455615611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—5682no—
395C2—11361no—
396C2#2259843211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598432
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590288C2
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599069C2semidirect
2. #22597251C2semidirect
3. #22590560C2semidirect
4. #22590555C2semidirect
5. #22590517C2semidirect
6. #22590410C2semidirect
7. #22590293C2semidirect
9. #22590240C2semidirect
10. #22590233C2semidirect
11. C71×#2165C2semidirect
17. #17986401C22semidirect
18. #17986383C22semidirect
27. #17986112C22semidirect
28. #17986107C22semidirect
32. #17985822C22semidirect
33. #17985822C22semidirect
34. #17985816C22semidirect
35. #17985813C22semidirect
39. #364×C71C22semidirect
42. #347×C71C22semidirect
209. #2165D71semidirect
210. C71#33690semidirect
234. #364C2×D71semidirect
241. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990692
#225972512
#225905602
#225905552
#225905172
#225904102
#225902932
#225902882
#225902402
#225902332
C71×#21652
#3369071