Finite Group Databasebeta

← #32152707

Subgroups — #32152707

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590508C212yesmaximal, complemented
5#22590406C212yesmaximal, complemented
6#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic
8#22590236C212yesmaximal, complemented
9#22590229C212yesmaximal, complemented
10#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13C2×#14556134—21no—
14#17986440C2212yes—
15#17986435C2212yes—
16#17986122—21no—
17#17986122C2212yes—
18#17986117—21no—
19#17986117C2212yes—
20#17986048C2211yescharacteristic
21#17986017—21no—
22#17985821C2212yescomplemented
23#17985821C2212yescomplemented
24#17985820C2212yescomplemented
25#17985815C2212yescomplemented
26#17985812C2212yescomplemented
27#17985808C2212yes—
28#17985808C2212yes—
29#17985781C2211yescharacteristic
30#17985781C2211yescharacteristic
31#17985777C2212yescomplemented
32#542×C71—21no—
33#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#489×C71—21no—
36#470×C71C2211yescharacteristic
37#469×C71C2211yescharacteristic
38#465×C71—21no—
39#442×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C71—21no—
42#405×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48#14556134—22no—
49#14556134—22no—
50#14556134—41no—
51#14556134—41no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765848—41no—
54C2×C8×D71—41no—
55#14556074—22no—
56#14556072—22no—
57#14556071—22no—
58#14556069—22no—
59#14556068C2312yes—
60#14556068C2312yes—
61#14556064—21no—
62#14556064C2312yes—
63#14556056—22no—
64#14556056—22no—
65C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C71—21no—
67C2×D8×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71—21no—
71#126×C71—41no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—41no—
74#123×C71—41no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—41no—
77#121×C71—21no—
78C4×Q8×C71—21no—
79C4×D4×C71—21no—
80#117×C71D411yescharacteristic
81#106×C71—21no—
82#106×C71C2311yescharacteristic
83#106×C71C2311yescharacteristic
84#103×C71—21no—
85#103×C71—21no—
86#102×C71—21no—
87#102×C71—21no—
88#97×C71D411yescharacteristic
89#97×C71C2311yescharacteristic
90C4×C8×C71D411yescharacteristic
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100Dic284—21no—
101Dic284#4112yes—
102#11765854—22no—
103#11765854—22no—
104D568—21no—
105D568#4112yes—
106#11765849—22no—
107#11765849—41no—
108#11765848—42no—
109#11765848—42no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C8×D71—42no—
112C8×D71—42no—
113C71⋊C16—22no—
114C71⋊C16—22no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121Q16×C71—22no—
122SD16×C71—41no—
123SD16×C71—41no—
124D8×C71—22no—
125M16×C71—22no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C71C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—161no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—161no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—161no—
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D71—42no—
167C22⋊D71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—22no—
170D284—41no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173Dic142—22no—
174Dic142—41no—
175C8×C71—21no—
176C8×C71—21no—
177C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C71C2×#4112yes—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D71—42no—
188C2×D71—82no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#52511yescharacteristic
196C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic71—42no—
198#33691—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—161no—
202C2×C71#310911yescharacteristic
203D71—82no—
204#3173D7111yescharacteristic, complemented
205#2955—711no—
206#2239—711no—
207#2238—711no—
208#2230—712no—
209#2212—712no—
210#2191—711no—
211#2190—711no—
212AGL(1,ℤ/16)—712no—
213#2180—712no—
214#2166—711no—
215C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—711no—
217C2×#131—1421no—
218#542—21no—
219#510—712no—
220#509—712no—
221#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
222#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
223#489—21no—
224#470C2×D7111yescharacteristic
225#469C2×D7111yescharacteristic
226#465—21no—
227#444—712no—
228#444—1421no—
229#443—712no—
230#443—1421no—
231#442C2×D7111yescharacteristic, complemented
232#441C2×D7111yescharacteristic, complemented
233C4×SD16—21no—
234#430—711no—
235#421—1421no—
236#405C2×D7111yescharacteristic
237#365—712no—
238#365—712no—
239#364—712no—
240#362—712no—
241#361—712no—
242#360—712no—
243#360—712no—
244#349—711no—
245#349—711no—
246#347—712no—
247C2×#41—1421no—
248#137—1422no—
249AGL(1,ℤ/8)—1422no—
250#135—712no—
251#135—1421no—
252C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D7111yescharacteristic
255#131—2841no—
256#131—2841no—
257#131—1422no—
258#131—1422no—
259C2×M16—2841no—
260C2×M16—1421no—
261C2×M16C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—2841no—
263C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D7111yescharacteristic
275Q32—1422no—
276SD32—1422no—
277SD32—1422no—
278D16—1422no—
279M32—712no—
280M32—712no—
281#108—712no—
282#108—1421no—
283#106—21no—
284#106C22×D7111yescharacteristic
285#106C22×D7111yescharacteristic
286#104—1422no—
287#104—1422no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D7111yescharacteristic
293#97C22×D7111yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
295C4×C8C22×D7111yescharacteristic
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—1422no—
299#41—1422no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—712no—
312Q16—1421no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—1422no—
316SD16—1422no—
317D8—22no—
318D8—712no—
319D8—1421no—
320M16—22no—
321M16—2842no—
322M16—2841no—
323M16—2842no—
324M16—1422no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2842no—
330C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C8C23×D7111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
349C16—1422no—
350C16—1422no—
351C23—41no—
352C23—2841no—
353C23#1455615411yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—2841no—
358Q8—1422no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—2841no—
363D4—2842no—
364D4—2842no—
365D4—1422no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4#1455615411yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2842no—
382C8#1455615311yescharacteristic
383C8#1455615311yescharacteristic
384C8#41×D7112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2842no—
391C22—5682no—
392C22C2×#1455615411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—2842no—
400C4#1798650611yescharacteristic
401C4C2×#1455615311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—5682no—
406C2#2259842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598427
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3173C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590285C2
hypercenter#3173D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597244C2semidirect
2. #22590557C2semidirect
3. #22590552C2semidirect
4. #22590508C2semidirect
5. #22590406C2semidirect
6. #22590290C2semidirect
8. #22590236C2semidirect
9. #22590229C2semidirect
10. #22590156C2semidirect
11. C71×#3173C2semidirect
22. #17985821C22semidirect
23. #17985821C22semidirect
24. #17985820C22semidirect
25. #17985815C22semidirect
26. #17985812C22semidirect
31. #17985777C22semidirect
33. #498×C71C22semidirect
34. #495×C71C22semidirect
39. #442×C71C22semidirect
40. #441×C71C22semidirect
204. #3173D71semidirect
215. C71#33691semidirect
221. #498C2×D71semidirect
222. #495C2×D71semidirect
231. #442C2×D71semidirect
232. #441C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972442
#225905572
#225905522
#225905082
#225904062
#225902902
#225902852
#225902362
#225902292
#225901562
C71×#31732
#3369171