Finite Group Databasebeta

← #32152711

Subgroups — #32152711

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590511C212yesmaximal, complemented
5#22590409C212yesmaximal, complemented
6#22590291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic
8#22590238C212yesmaximal, complemented
9#22590231C212yesmaximal, complemented
10#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986439C2212yes—
14#17986434C2212yes—
15#17986397C2211yescharacteristic, complemented
16#17986383C2211yescharacteristic, complemented
17#17986359—21no—
18#17986257C2211yescharacteristic
19#17986252C2211yescharacteristic
20#17986228—21no—
21#17986112C2211yescharacteristic, complemented
22#17986107C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11765854—21no—
24#17985823C2212yescomplemented
25#17985823C2212yescomplemented
26#17985820C2212yescomplemented
27#17985814C2212yescomplemented
28#17985811C2212yescomplemented
29#17985809C2212yes—
30#17985809C2212yes—
31#17985781C2211yescharacteristic
32#17985781C2211yescharacteristic
33#17985777C2212yescomplemented
34#575×C71C2211yescharacteristic
35C2×#131×C71—21no—
36#444×C71—21no—
37#444×C71C2212yes—
38#443×C71—21no—
39#443×C71C2212yes—
40#430×C71C2211yescharacteristic
41#421×C71—21no—
42#405×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284C2311yescharacteristic
44C2×#11765854—21no—
45C2×D568C2311yescharacteristic
46#14556128—21no—
47#14556123—41no—
48#14556116—21no—
49#14556114—41no—
50#14556110—41no—
51#14556107—21no—
52#14556106—41no—
53#14556102—21no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556074—22no—
57#14556072—22no—
58#14556071—22no—
59#14556069—22no—
60#14556068C2312yes—
61#14556068C2312yes—
62#14556060—21no—
63#14556060C2311yescharacteristic
64#14556060C2311yescharacteristic
65#14556053—21no—
66#14556053—21no—
67#14556050—21no—
68#14556050—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70#137×C71—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71C2312yes—
74#131×C71—22no—
75#131×C71—22no—
76#131×C71—41no—
77#131×C71—41no—
78C2×M16×C71—21no—
79C2×M16×C71—41no—
80C2×M16×C71C2311yescharacteristic
81C22×C8×C71—41no—
82C22×C8×C71D411yescharacteristic
83#117×C71D411yescharacteristic
84#108×C71—21no—
85#108×C71C2312yes—
86#104×C71—22no—
87#104×C71—22no—
88#97×C71D411yescharacteristic
89#97×C71C2311yescharacteristic
90C4×C8×C71D411yescharacteristic
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×D284—21no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97Dic284—22no—
98#11765854—41no—
99#11765854—41no—
100D568—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C71⋊C16—22no—
113C71⋊C16—22no—
114#41×C71—22no—
115#41×C71—22no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123Q16×C71—21no—
124Q16×C71#4112yes—
125SD16×C71—22no—
126SD16×C71—22no—
127D8×C71—21no—
128D8×C71#4112yes—
129M16×C71—22no—
130M16×C71—22no—
131M16×C71—42no—
132M16×C71—41no—
133M16×C71—42no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—42no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—42no—
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C4×C71—21no—
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—22no—
151Q8×C71—41no—
152D4×C71—22no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—42no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D71—161no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—41no—
170D284—41no—
171C4×D71—161no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174Dic142—161no—
175C8×C71—21no—
176C8×C71—21no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C71C2×#4112yes—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71#52511yescharacteristic
194C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#33691—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71#310911yescharacteristic
203D71—161no—
204#3173—711no—
205#2955D7111yescharacteristic, complemented
206#2239—711no—
207#2238—711no—
208#2230—712no—
209#2212—712no—
210#2191—711no—
211#2190—711no—
212AGL(1,ℤ/16)—712no—
213#2180—712no—
214#2166—711no—
215C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D7111yescharacteristic
217C2×#131—21no—
218#542—1421no—
219#510—712no—
220#509—712no—
221#498—711no—
222#495—711no—
223#489—1421no—
224#470—711no—
225#469—711no—
226#465—1421no—
227#444—21no—
228#444C2×D7112yes—
229#443—21no—
230#443C2×D7112yes—
231#442—711no—
232#441—711no—
233C4×SD16—1421no—
234#430C2×D7111yescharacteristic
235#421—21no—
236#405C2×D7111yescharacteristic
237#365—712no—
238#365—712no—
239#364—712no—
240#362—712no—
241#361—712no—
242#360—712no—
243#360—712no—
244#349—711no—
245#349—711no—
246#347—712no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D7112yes—
252C2×Q16—711no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×D8—711no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4⋊Q8—1421no—
265#126—2841no—
266#124—2841no—
267#124—1421no—
268#123—2841no—
269C22⋊Q8—2841no—
270C22⋊Q8—1421no—
271#121—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117C22⋊D7111yescharacteristic
275Q32—1422no—
276SD32—1422no—
277SD32—1422no—
278D16—1422no—
279M32—712no—
280M32—712no—
281#108—21no—
282#108C22×D7112yes—
283#106—711no—
284#106—711no—
285#106—1421no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1421no—
289#103—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292#97C22⋊D7111yescharacteristic
293#97C22×D7111yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
295C4×C8C22×D7111yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1422no—
312Q16#1176586512yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2841no—
316SD16—2841no—
317D8—21no—
318D8—1422no—
319D8#1176586512yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C8C23×D7111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—2841no—
347C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
349C16—1422no—
350C16—1422no—
351C23—41no—
352C23—2841no—
353C23#1455615311yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—2841no—
357Q8—2841no—
358Q8—11361no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—2841no—
364D4—2841no—
365D4—11361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—11361no—
377C2×C4#1455615311yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1455615411yescharacteristic
383C8#1455615411yescharacteristic
384C8C2×#1176586512yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22C2×#1455615311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4#1798651011yescharacteristic
401C4C2×#1455615411yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—11361no—
406C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2955C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590286C2
hypercenter#2955D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598957C2semidirect
2. #22590559C2semidirect
3. #22590554C2semidirect
4. #22590511C2semidirect
5. #22590409C2semidirect
6. #22590291C2semidirect
8. #22590238C2semidirect
9. #22590231C2semidirect
10. #22590156C2semidirect
11. C71×#2955C2semidirect
15. #17986397C22semidirect
16. #17986383C22semidirect
21. #17986112C22semidirect
22. #17986107C22semidirect
24. #17985823C22semidirect
25. #17985823C22semidirect
26. #17985820C22semidirect
27. #17985814C22semidirect
28. #17985811C22semidirect
33. #17985777C22semidirect
205. #2955D71semidirect
215. C71#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989572
#225905592
#225905542
#225905112
#225904092
#225902912
#225902862
#225902382
#225902312
#225901562
C71×#29552
#3369171