Finite Group Databasebeta

← #32152712

Subgroups — #32152712

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590509C212yesmaximal, complemented
6#22590411C212yesmaximal, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic
8#22590235C212yesmaximal, complemented
9#22590232C212yesmaximal, complemented
10#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556135—21no—
13#17986622—21no—
14#17986434C2212yes—
15#17986396C2211yescharacteristic, complemented
16#17986384C2211yescharacteristic, complemented
17#17986360—21no—
18#17986252C2211yescharacteristic
19#17986230—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986110C2211yescharacteristic, complemented
25#17986106C2211yescharacteristic, complemented
26#17986084—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28#17986016—21no—
29#17985957C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985815C2212yescomplemented
34#17985813C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#510×C71C2212yes—
40#470×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765852—21no—
44C2×D568C2311yescharacteristic
45#14556135—22no—
46#14556135—22no—
47#14556135—41no—
48#14556135—41no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—41no—
51C22×C71⋊C8—41no—
52C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
53#14556127—21no—
54#14556123—41no—
55#14556117—21no—
56#14556114—41no—
57#14556110—41no—
58#14556108—41no—
59#14556102—21no—
60Q8×Dic71—21no—
61#14556090—21no—
62#14556087D411yescharacteristic
63#14556071—22no—
64#14556069—22no—
65#14556068C2312yes—
66#14556064—21no—
67#14556064C2312yes—
68#14556060C2311yescharacteristic
69#14556059—21no—
70#14556055—22no—
71#14556055—22no—
72#14556052—21no—
73#14556050—21no—
74#14556048—21no—
75#14556038D411yescharacteristic
76#14556038C2311yescharacteristic
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×#41×C71—21no—
80#137×C71—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
82#135×C71—21no—
83#135×C71C2312yes—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71—21no—
87Q32×C71—22no—
88SD32×C71—22no—
89M32×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—21no—
92C2×Dic142—41no—
93C2×D284—21no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765852—41no—
97#11765852—41no—
98D568—22no—
99#11765849—22no—
100#11765849—42no—
101#11765849—41no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—42no—
108C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—21no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C71⋊C16—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—22no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133Q16×C71—21no—
134Q16×C71—22no—
135Q16×C71#4112yes—
136SD16×C71—22no—
137SD16×C71—22no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71#4112yes—
140M16×C71—22no—
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—22no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153Q8×C71—41no—
154D4×C71—22no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—42no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D71—161no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173C4×D71—161no—
174Dic142—161no—
175C8×C71—21no—
176C8×C71C2×#4112yes—
177C71⋊C8—21no—
178C71⋊C8—42no—
179C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71#52511yescharacteristic
194C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198#33691—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71#310911yescharacteristic
203D71—161no—
204#3173—711no—
205#2955—711no—
206#2239—711no—
207#2238—711no—
208#2230—712no—
209#2212—712no—
210#2191D7111yescharacteristic, complemented
211#2190—711no—
212AGL(1,ℤ/16)—712no—
213#2180—712no—
214#2166—711no—
215C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D7111yescharacteristic
217C2×#131—1421no—
218#542—1421no—
219#510C2×D7112yes—
220#509—712no—
221#498—711no—
222#495—711no—
223#489—1421no—
224#470C2×D7111yescharacteristic
225#469—711no—
226#465—1421no—
227#444—712no—
228#444—1421no—
229#443—712no—
230#443—1421no—
231#442—711no—
232#441—711no—
233C4×SD16—1421no—
234#430—711no—
235#421—1421no—
236#405—711no—
237#365—712no—
238#365—712no—
239#364—712no—
240#362—712no—
241#361—712no—
242#360—712no—
243#360C2×D7112yes—
244#349—711no—
245#349C2×D7111yescharacteristic
246#347—712no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D7112yes—
252C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
253C2×SD16—1421no—
254C2×D8—711no—
255#131—2841no—
256#131—2841no—
257#131—1422no—
258#131—1422no—
259C2×M16—2841no—
260C2×M16—1421no—
261C2×M16C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—2841no—
263C22×C8—711no—
264C4⋊Q8—1421no—
265#126—2841no—
266#124—2841no—
267#124—1421no—
268#123—2841no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—2841no—
271#121—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275Q32—22no—
276SD32—22no—
277SD32—1422no—
278D16—1422no—
279M32—712no—
280M32C22×D7112yes—
281#108—712no—
282#108—1421no—
283#106—711no—
284#106—1421no—
285#106C22×D7111yescharacteristic
286#104—1422no—
287#104—1422no—
288#103—21no—
289#103—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292#97—711no—
293#97—711no—
294C4×C8—711no—
295C4×C8—711no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—22no—
312Q16#1176586412yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2841no—
316SD16—2841no—
317D8—21no—
318D8—1422no—
319D8#1176586412yes—
320M16—22no—
321M16—2841no—
322M16—2842no—
323M16—2842no—
324M16—1422no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2842no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—711no—
329C2×C8—711no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8D4×D7111yescharacteristic
333C2×C8C23×D7111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42—2841no—
347C42—711no—
348C42—711no—
349C16—22no—
350C16—1422no—
351C23—41no—
352C23—2841no—
353C23#1455615211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—11361no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—2841no—
364D4—2841no—
365D4—11361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—11361no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4#1455615211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—2842no—
381C8—711no—
382C8—711no—
383C8—1421no—
384C8C2×#1176586412yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22C2×#1455615211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—2841no—
398C4—2841no—
399C4—5681no—
400C4#1798650511yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—11361no—
406C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590286C2
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598958C2semidirect
2. #22597243C2semidirect
3. #22590557C2semidirect
4. #22590555C2semidirect
5. #22590509C2semidirect
6. #22590411C2semidirect
8. #22590235C2semidirect
9. #22590232C2semidirect
10. #22590153C2semidirect
11. C71×#2191C2semidirect
15. #17986396C22semidirect
16. #17986384C22semidirect
24. #17986110C22semidirect
25. #17986106C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985815C22semidirect
34. #17985813C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
210. #2191D71semidirect
215. C71#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989582
#225972432
#225905572
#225905552
#225905092
#225904112
#225902862
#225902352
#225902322
#225901532
C71×#21912
#3369171