Finite Group Databasebeta

← #32152713

Subgroups — #32152713

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590512C212yesmaximal, complemented
6#22590410C212yesmaximal, complemented
7#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590288C211yesmaximal, characteristic
9#22590240C212yesmaximal, complemented
10#22590233C212yesmaximal, complemented
11C71×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13C2×#14556134—21no—
14#17986620—21no—
15#17986442C2212yes—
16#17986437C2212yes—
17#17986397C2211yescharacteristic, complemented
18#17986383C2211yescharacteristic, complemented
19#17986359—21no—
20#17986257C2211yescharacteristic
21#17986252C2211yescharacteristic
22#17986228—21no—
23#17986122—21no—
24#17986122C2212yes—
25#17986117—21no—
26#17986117C2212yes—
27#17986112C2211yescharacteristic, complemented
28#17986107C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11765854—21no—
30#17986048C2211yescharacteristic
31#17986017—21no—
32#17985822C2212yescomplemented
33#17985822C2212yescomplemented
34#17985816C2212yescomplemented
35#17985813C2212yescomplemented
36#17985810C2212yes—
37#17985810C2212yes—
38#405×C71C2211yescharacteristic
39#364×C71C2212yescomplemented
40#349×C71C2211yescharacteristic
41#349×C71C2211yescharacteristic
42#347×C71C2212yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765854—21no—
50C2×D568C2311yescharacteristic
51#14556134—22no—
52#14556134—22no—
53#14556134—41no—
54#14556134—41no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—41no—
57C2×C8×D71—41no—
58#14556128—21no—
59#14556123—41no—
60#14556116—21no—
61#14556114—41no—
62#14556110—41no—
63#14556107—21no—
64#14556106—41no—
65#14556102—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×D284—21no—
68Dic568—22no—
69#14556073—22no—
70#14556073—22no—
71D1136—22no—
72#14556064—21no—
73#14556064C2312yes—
74#14556060—21no—
75#14556060C2311yescharacteristic
76#14556060C2311yescharacteristic
77#14556056—22no—
78#14556056—22no—
79#14556053—21no—
80#14556053—21no—
81#14556050—21no—
82#14556050—21no—
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84C22×C8×C71D411yescharacteristic
85#117×C71D411yescharacteristic
86M32×C71C2312yes—
87M32×C71C2312yes—
88#97×C71D411yescharacteristic
89#97×C71C2311yescharacteristic
90C4×C8×C71D411yescharacteristic
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105Dic284—21no—
106Dic284—22no—
107Dic284#4112yes—
108#11765854—22no—
109#11765854—22no—
110#11765854—41no—
111#11765854—41no—
112D568—21no—
113D568—22no—
114D568#4112yes—
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117#11765848—42no—
118#11765848—42no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C8×D71—42no—
121C8×D71—42no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126Dic71⋊C4—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132C4×Dic71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—22no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—21no—
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—21no—
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C16×C71—22no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D71—42no—
157C22⋊D71—42no—
158C22⋊D71—161no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163D284—22no—
164D284—41no—
165D284—41no—
166D284—41no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—161no—
170Dic142—22no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174Dic142—161no—
175C8×C71—21no—
176C8×C71—21no—
177C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C71C2×#4112yes—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71#52511yescharacteristic
193C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic71—42no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#33691—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#310911yescharacteristic
202D71—82no—
203D71—161no—
204#3173—711no—
205#2955—711no—
206#2239—711no—
207#2238—711no—
208#2230—712no—
209#2212—712no—
210#2191—711no—
211#2190—711no—
212AGL(1,ℤ/16)—712no—
213#2180—712no—
214#2166D7111yescharacteristic, complemented
215C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—711no—
217C2×#131—1421no—
218#542—1421no—
219#510—712no—
220#509—712no—
221#498—711no—
222#495—711no—
223#489—1421no—
224#470—711no—
225#469—711no—
226#465—1421no—
227#444—712no—
228#444—1421no—
229#443—712no—
230#443—1421no—
231#442—711no—
232#441—711no—
233C4×SD16—1421no—
234#430—711no—
235#421—1421no—
236#405C2×D7111yescharacteristic
237#365—712no—
238#365—712no—
239#364C2×D7112yescomplemented
240#362—712no—
241#361—712no—
242#360—712no—
243#360—712no—
244#349C2×D7111yescharacteristic
245#349C2×D7111yescharacteristic
246#347C2×D7112yescomplemented
247C2×#41—1421no—
248#137—1422no—
249AGL(1,ℤ/8)—1422no—
250#135—712no—
251#135—1421no—
252C2×Q16—711no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×D8—711no—
255#131—2841no—
256#131—2841no—
257#131—1422no—
258#131—1422no—
259C2×M16—2841no—
260C2×M16—1421no—
261C2×M16C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—2841no—
263C22×C8D28411yescharacteristic
264C4⋊Q8—1421no—
265#126—2841no—
266#124—2841no—
267#124—1421no—
268#123—2841no—
269C22⋊Q8—2841no—
270C22⋊Q8—1421no—
271#121—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117D28411yescharacteristic
275Q32—1422no—
276SD32—1422no—
277SD32—1422no—
278D16—1422no—
279M32C22×D7112yes—
280M32C22×D7112yes—
281#108—712no—
282#108—1421no—
283#106—711no—
284#106—711no—
285#106—1421no—
286#104—1422no—
287#104—1422no—
288#103—1421no—
289#103—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292#97D28411yescharacteristic
293#97C22×D7111yescharacteristic
294C4×C8D28411yescharacteristic
295C4×C8C22×D7111yescharacteristic
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—1422no—
299#41—1422no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310Q16—712no—
311Q16—1421no—
312Q16—1422no—
313SD16—2841no—
314SD16—2841no—
315SD16—1422no—
316SD16—1422no—
317D8—712no—
318D8—1421no—
319D8—1422no—
320M16—22no—
321M16—2842no—
322M16—2841no—
323M16—2842no—
324M16—1422no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2842no—
330C2×C8C2×D28411yescharacteristic
331C2×C8C2×D28411yescharacteristic
332C2×C8C2×D28411yescharacteristic
333C2×C8C23×D7111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—2841no—
347C42C2×D28411yescharacteristic
348C42C2×D28411yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455615611yescharacteristic
354Q8—2841no—
355Q8—2841no—
356Q8—2841no—
357Q8—11361no—
358Q8—1422no—
359D4—2841no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—11361no—
365D4—1422no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—11361no—
377C2×C4#1455615611yescharacteristic
378C2×C4C22×D28411yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2842no—
382C8#1455615611yescharacteristic
383C8#1455615611yescharacteristic
384C8#41×D7112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—2842no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5682no—
391C22—5681no—
392C22C2×#1455615611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2842no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4#1798651111yescharacteristic
401C4C2×#1455615611yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—5682no—
405C2—11361no—
406C2#2259843211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598432
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2166C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590288C2
hypercenter#2166D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598957C2semidirect
2. #22597244C2semidirect
3. #22590560C2semidirect
4. #22590555C2semidirect
5. #22590512C2semidirect
6. #22590410C2semidirect
7. #22590293C2semidirect
9. #22590240C2semidirect
10. #22590233C2semidirect
11. C71×#2166C2semidirect
17. #17986397C22semidirect
18. #17986383C22semidirect
27. #17986112C22semidirect
28. #17986107C22semidirect
32. #17985822C22semidirect
33. #17985822C22semidirect
34. #17985816C22semidirect
35. #17985813C22semidirect
39. #364×C71C22semidirect
42. #347×C71C22semidirect
214. #2166D71semidirect
215. C71#33691semidirect
239. #364C2×D71semidirect
246. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989572
#225972442
#225905602
#225905552
#225905122
#225904102
#225902932
#225902882
#225902402
#225902332
C71×#21662
#3369171