Finite Group Databasebeta

← #32152714

Subgroups — #32152714

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590510C212yesmaximal, complemented
5#22590412C212yesmaximal, complemented
6#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590288C211yesmaximal, characteristic
8#22590237C212yesmaximal, complemented
9#22590234C212yesmaximal, complemented
10#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13C2×#14556136—21no—
14#17986622—21no—
15#17986440C2212yes—
16#17986437C2212yes—
17#17986396C2211yescharacteristic, complemented
18#17986384C2211yescharacteristic, complemented
19#17986360—21no—
20#17986252C2211yescharacteristic
21#17986230—21no—
22#17986120—21no—
23#17986120C2212yes—
24#17986115—21no—
25#17986115C2212yes—
26#17986110C2211yescharacteristic, complemented
27#17986106C2211yescharacteristic, complemented
28#17986084—21no—
29#17986015—21no—
30#17985957C2211yescharacteristic
31#17985823C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985811C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985808C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#470×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#362×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×#11765852—21no—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50#14556136—22no—
51#14556136—22no—
52#14556136—41no—
53#14556136—41no—
54C2×#11765848—41no—
55C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D71—41no—
57#14556127—21no—
58#14556123—41no—
59#14556117—21no—
60#14556114—41no—
61#14556110—41no—
62#14556108—41no—
63#14556102—21no—
64Q8×Dic71—21no—
65#14556090—21no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556074—22no—
68#14556073—22no—
69#14556071—22no—
70D1136—22no—
71#14556068C2312yes—
72#14556060C2311yescharacteristic
73#14556059—21no—
74#14556054—22no—
75#14556054—22no—
76#14556052—21no—
77#14556050—21no—
78#14556048—21no—
79#14556038D411yescharacteristic
80#14556038C2311yescharacteristic
81C8×Dic71D411yescharacteristic
82C8×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71—21no—
87M32×C71C2312yes—
88#108×C71—21no—
89#108×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—21no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104Dic284—21no—
105Dic284#4112yes—
106#11765854—22no—
107#11765854—22no—
108#11765852—41no—
109#11765852—41no—
110D568—21no—
111D568—22no—
112D568#4112yes—
113#11765848—42no—
114#11765848—42no—
115C2×C71⋊C8—21no—
116C2×C71⋊C8—21no—
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D71—42no—
120C8×D71—42no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125C22⋊Dic71—21no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C71⋊C16—22no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136Q16×C71—22no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—22no—
139M16×C71—41no—
140C2×C8×C71—41no—
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D71—42no—
159C22⋊D71—42no—
160C22⋊D71—161no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—22no—
166D284—41no—
167D284—41no—
168D284—41no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—161no—
172Dic142—22no—
173Dic142—41no—
174Dic142—161no—
175C8×C71—21no—
176C8×C71—42no—
177C8×C71C2×#4112yes—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#52511yescharacteristic
193C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196Dic71—42no—
197Dic71—81no—
198#33691—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#310911yescharacteristic
202D71—82no—
203D71—161no—
204#3173—711no—
205#2955—711no—
206#2239D7111yescharacteristic, complemented
207#2238—711no—
208#2230—712no—
209#2212—712no—
210#2191—711no—
211#2190—711no—
212AGL(1,ℤ/16)—712no—
213#2180—712no—
214#2166—711no—
215C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—711no—
217C2×#131—1421no—
218#542—1421no—
219#510—712no—
220#509—712no—
221#498—711no—
222#495—711no—
223#489—1421no—
224#470C2×D7111yescharacteristic
225#469—711no—
226#465—1421no—
227#444—712no—
228#444—1421no—
229#443—712no—
230#443—1421no—
231#442—711no—
232#441—711no—
233C4×SD16—1421no—
234#430C2×D7111yescharacteristic
235#421—1421no—
236#405—711no—
237#365—712no—
238#365C2×D7112yescomplemented
239#364—712no—
240#362C2×D7112yescomplemented
241#361—712no—
242#360—712no—
243#360—712no—
244#349—711no—
245#349C2×D7111yescharacteristic
246#347—712no—
247C2×#41—1421no—
248#137—1422no—
249AGL(1,ℤ/8)—1422no—
250#135—712no—
251#135—1421no—
252C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
253C2×SD16—1421no—
254C2×D8—711no—
255#131—2841no—
256#131—2841no—
257#131—1422no—
258#131—1422no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2841no—
261C2×M16C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—2841no—
263C22×C8—711no—
264C4⋊Q8—1421no—
265#126—2841no—
266#124—2841no—
267#124—1421no—
268#123—2841no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—2841no—
271#121—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275Q32—1422no—
276SD32—1422no—
277SD32—1422no—
278D16—1422no—
279M32—712no—
280M32C22×D7112yes—
281#108—21no—
282#108C22×D7112yes—
283#106—711no—
284#106—1421no—
285#106C22×D7111yescharacteristic
286#104—1422no—
287#104—1422no—
288#103—21no—
289#103—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292#97—711no—
293#97—711no—
294C4×C8—711no—
295C4×C8—711no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—1422no—
299#41—1422no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—712no—
312Q16—1421no—
313SD16—2841no—
314SD16—2841no—
315SD16—1422no—
316SD16—1422no—
317D8—712no—
318D8—1421no—
319D8—1422no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2842no—
324M16—2842no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2842no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—711no—
329C2×C8—711no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8D4×D7111yescharacteristic
333C2×C8C23×D7111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42—2841no—
347C42—711no—
348C42—711no—
349C16—22no—
350C16—1422no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455615511yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2841no—
357Q8—11361no—
358Q8—1422no—
359D4—2841no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—11361no—
365D4—1422no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—11361no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4#1455615511yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—711no—
382C8—711no—
383C8—1421no—
384C8#41×D7112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—2842no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5682no—
391C22—5681no—
392C22C2×#1455615511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2841no—
397C4—2841no—
398C4—2842no—
399C4—5681no—
400C4#1798650711yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—5682no—
405C2—11361no—
406C2#2259842811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598428
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590288C2
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598958C2semidirect
2. #22597242C2semidirect
3. #22590554C2semidirect
4. #22590510C2semidirect
5. #22590412C2semidirect
6. #22590290C2semidirect
8. #22590237C2semidirect
9. #22590234C2semidirect
10. #22590153C2semidirect
11. C71×#2239C2semidirect
17. #17986396C22semidirect
18. #17986384C22semidirect
26. #17986110C22semidirect
27. #17986106C22semidirect
31. #17985823C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985811C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #362×C71C22semidirect
206. #2239D71semidirect
215. C71#33691semidirect
238. #365C2×D71semidirect
240. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989582
#225972422
#225905542
#225905102
#225904122
#225902902
#225902882
#225902372
#225902342
#225901532
C71×#22392
#3369171