Finite Group Databasebeta

← #32152716

Subgroups — #32152716

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590287C211yesmaximal, characteristic
10#22590237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#131×D71—21no—
18#17986623—21no—
19#17986442C2211yescharacteristic
20#17986439C2211yescharacteristic
21#17986437C2211yescharacteristic
22#17986434C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic, complemented
24#17986361—21no—
25#17986258C2211yescharacteristic
26#17986253C2211yescharacteristic
27#17986229—21no—
28#17986121C2211yescharacteristic
29#17986120C2211yescharacteristic
30#17986118—21no—
31#17986117C2211yescharacteristic
32#17986114—21no—
33#17986110C2211yescharacteristic, complemented
34#17986105C2211yescharacteristic, complemented
35#17986086—21no—
36#17986046C2211yescharacteristic
37#17986014—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985821C2211yescharacteristic, complemented
40#17985821C2211yescharacteristic, complemented
41#17985820C2211yescharacteristic, complemented
42#17985816C2211yescharacteristic, complemented
43#17985814C2211yescharacteristic, complemented
44#17985813C2211yescharacteristic, complemented
45#17985811C2211yescharacteristic, complemented
46#17985808C2211yescharacteristic
47#17985808C2211yescharacteristic
48#17985780C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985776C2211yescharacteristic, complemented
51#17985776C2211yescharacteristic, complemented
52#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C71C2211yescharacteristic
54#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#360×C71C2211yescharacteristic
59#41×D71—21no—
60#14556160—21no—
61#14556157—21no—
62#14556155—21no—
63#14556152—21no—
64#14556150C2311yescharacteristic
65#14556148—21no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765854—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69#14556136—21no—
70#14556136—41no—
71#14556135—21no—
72#14556134—21no—
73#14556134—41no—
74C2×#11765848C2311yescharacteristic
75M16×D71—21no—
76M16×D71—41no—
77C2×C8×D71—41no—
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556117—41no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556104—41no—
85#14556103—21no—
86#14556093—21no—
87#14556090—21no—
88#14556085D411yescharacteristic
89Dic568—21no—
90#14556074—21no—
91#14556073—21no—
92#14556073—21no—
93#14556072—21no—
94#14556071—21no—
95D1136—21no—
96#14556069—21no—
97#14556068C2311yescharacteristic
98#14556068C2311yescharacteristic
99#14556064C2311yescharacteristic
100#14556063—21no—
101#14556056—21no—
102#14556055—21no—
103#14556054—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556039D411yescharacteristic
109#14556038C2311yescharacteristic
110C8×Dic71D411yescharacteristic
111#135×C71C2311yescharacteristic
112#131×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114M32×C71C2311yescharacteristic
115M32×C71C2311yescharacteristic
116#108×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118#106×C71C2311yescharacteristic
119#106×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—21no—
121C4×C8×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765864—21no—
126#11765864—41no—
127C2×Dic142—21no—
128Q8×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—41no—
131D4×D71—21no—
132D4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138Dic284#4111yescharacteristic
139#11765855—21no—
140#11765854—21no—
141#11765854—41no—
142#11765854—41no—
143#11765853—21no—
144#11765852—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147D568#4111yescharacteristic
148#11765850—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—41no—
151#11765848—21no—
152#11765848—21no—
153#11765848—41no—
154#11765848—41no—
155#11765848—41no—
156C2×C71⋊C8—41no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—21no—
160C8×D71—21no—
161C8×D71—41no—
162C8×D71—41no—
163C8×D71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C71⋊C16—21no—
176C71⋊C16—21no—
177#41×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179Q16×C71#4111yescharacteristic
180SD16×C71—21no—
181D8×C71#4111yescharacteristic
182M16×C71—21no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C16×C71—21no—
192C16×C71—21no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C71—21no—
197Q8×C71—161no—
198D4×C71—21no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—41no—
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—41no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212D284—21no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—161no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—21no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227C8×C71—41no—
228C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C71C2×#4111yescharacteristic
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C71⋊C8—21no—
233C71⋊C8—21no—
234C71⋊C8—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#52511yescharacteristic
249C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic71—21no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—81no—
254#33691—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—81no—
257C2×C71#310911yescharacteristic
258D71—41no—
259D71—81no—
260D71—161no—
261#3173—711no—
262#2955—711no—
263#2239—711no—
264#2238—711no—
265#2230—711no—
266#2230D7111yescharacteristic, complemented
267#2212—711no—
268#2212—711no—
269#2191—711no—
270#2190—711no—
271AGL(1,ℤ/16)—711no—
272AGL(1,ℤ/16)—711no—
273#2180—711no—
274#2180—711no—
275#2166—711no—
276C71#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—711no—
278C2×#131—1421no—
279#542—1421no—
280#510—711no—
281#510—711no—
282#509—711no—
283#509—711no—
284#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#495—711no—
286#489—1421no—
287#470—711no—
288#469—711no—
289#465—1421no—
290#444—711no—
291#444—711no—
292#444—1421no—
293#443—711no—
294#443—1421no—
295#443C2×D7111yescharacteristic
296#442—711no—
297#441—711no—
298C4×SD16—1421no—
299#430—711no—
300#421—1421no—
301#405—711no—
302#365—711no—
303#365—711no—
304#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#364—711no—
307#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#362—711no—
309#362—711no—
310#361—711no—
311#361—711no—
312#360—711no—
313#360—711no—
314#360C2×D7111yescharacteristic
315#360C2×D7111yescharacteristic
316#349—711no—
317#349—711no—
318#347—711no—
319#347—711no—
320C2×#41—1421no—
321#137—1421no—
322#137—1421no—
323AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—1421no—
325#135—711no—
326#135—1421no—
327#135C22×D7111yescharacteristic
328C2×Q16—711no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331#131—21no—
332#131—2841no—
333#131—2841no—
334#131—1421no—
335#131—1421no—
336#131—1421no—
337C2×M16—2841no—
338C2×M16—711no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—2841no—
341C22×C8—711no—
342C4⋊Q8—21no—
343#126—2841no—
344#124—2841no—
345#124—1421no—
346#123—2841no—
347C22⋊Q8—2841no—
348C22⋊Q8—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—711no—
353Q32—1421no—
354Q32—1421no—
355SD32—1421no—
356SD32—1421no—
357SD32—1421no—
358SD32—1421no—
359D16—1421no—
360D16—1421no—
361M32—711no—
362M32—711no—
363M32C22×D7111yescharacteristic
364M32C22×D7111yescharacteristic
365#108—711no—
366#108—1421no—
367#108C22×D7111yescharacteristic
368#106—21no—
369#106C22×D7111yescharacteristic
370#106C22×D7111yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1421no—
373#104—1421no—
374#104—1421no—
375#103—1421no—
376#103—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379#97—711no—
380#97—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—2841no—
385#41—2841no—
386#41—1421no—
387#41—1421no—
388#41—1421no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399Q16—711no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16#1176586611yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2841no—
406SD16—2841no—
407SD16—1421no—
408SD16—1421no—
409SD16—1421no—
410D8—711no—
411D8—1421no—
412D8—1421no—
413D8—1421no—
414D8#1176586611yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2841no—
418M16—2841no—
419M16—2841no—
420M16—2841no—
421M16—1421no—
422M16—1421no—
423M16—1421no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2841no—
426C2×C8—2841no—
427C2×C8—2841no—
428C2×C8—2841no—
429C2×C8—711no—
430C2×C8—711no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8D4×D7111yescharacteristic
434C2×C8C23×D7111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—1421no—
447C42—2841no—
448C42—711no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1421no—
453C16—1421no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—711no—
457Q8—21no—
458Q8—161no—
459Q8—2841no—
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462Q8—1421no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—11361no—
472D4—1421no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—11361no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—2841no—
490C8—1421no—
491C8—1421no—
492C8#1455615511yescharacteristic
493C8#1455615511yescharacteristic
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8C2×#1176586611yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5682no—
502C22—5681no—
503C22—1421no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—2841no—
510C4—2841no—
511C4—5681no—
512C4—1421no—
513C4#1798651211yescharacteristic
514C4C2×#1455615511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2841no—
518C2—5681no—
519C2—11361no—
520C2#2259843311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598433
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2230C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590287C2
hypercenter#2230D71
hypocenterC71#33691
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598959C2semidirect
2. #22597238C2semidirect
3. #22590561C2semidirect
4. #22590556C2semidirect
5. #22590508C2semidirect
6. #22590410C2semidirect
7. #22590409C2semidirect
8. #22590292C2semidirect
10. #22590237C2semidirect
11. #22590235C2semidirect
12. #22590230C2semidirect
13. #22590228C2semidirect
14. #22590155C2semidirect
15. C71×#2230C2semidirect
23. #17986383C22semidirect
33. #17986110C22semidirect
34. #17986105C22semidirect
39. #17985821C22semidirect
40. #17985821C22semidirect
41. #17985820C22semidirect
42. #17985816C22semidirect
43. #17985814C22semidirect
44. #17985813C22semidirect
45. #17985811C22semidirect
50. #17985776C22semidirect
51. #17985776C22semidirect
52. #498×C71C22semidirect
54. #365×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #364×C71C22semidirect
266. #2230D71semidirect
276. C71#33691semidirect
284. #498C2×D71semidirect
304. #365C2×D71semidirect
305. #365C2×D71semidirect
307. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989592
#225972382
#225905612
#225905562
#225905082
#225904102
#225904092
#225902922
#225902872
#225902372
#225902352
#225902302
#225902282
#225901552
C71×#22302
#3369171