Finite Group Databasebeta

← #32152717

Subgroups — #32152717

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590514C212yesmaximal, complemented
6#22590414C212yesmaximal, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590239C212yesmaximal, complemented
9#22590235C212yesmaximal, complemented
10#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556135—21no—
13#17986602—21no—
14#17986434C2212yes—
15#17986399C2211yescharacteristic, complemented
16#17986374C2211yescharacteristic, complemented
17#17986362—21no—
18#17986252C2211yescharacteristic
19#17986233—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986111C2211yescharacteristic, complemented
25#17986110C2211yescharacteristic, complemented
26#17986079—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28#17986016—21no—
29#17985957C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985813C2212yescomplemented
34#17985812C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#509×C71C2212yes—
40#469×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×D568C2311yescharacteristic
44C2×#11765850—21no—
45#14556135—22no—
46#14556135—22no—
47#14556135—41no—
48#14556135—41no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—41no—
51C22×C71⋊C8—41no—
52C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
53#14556124—21no—
54#14556119—21no—
55#14556112—41no—
56#14556110—41no—
57#14556102—21no—
58#14556100—41no—
59#14556099—41no—
60D4×Dic71—21no—
61#14556090—21no—
62#14556087D411yescharacteristic
63#14556071—22no—
64#14556069—22no—
65#14556068C2312yes—
66#14556064—21no—
67#14556064C2312yes—
68#14556061—21no—
69#14556060C2311yescharacteristic
70#14556055—22no—
71#14556055—22no—
72#14556050—21no—
73#14556049—21no—
74#14556048—21no—
75#14556038D411yescharacteristic
76#14556038C2311yescharacteristic
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×#41×C71—21no—
80#137×C71—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
82#135×C71—21no—
83#135×C71C2312yes—
84C2×D8×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86#121×C71—21no—
87SD32×C71—22no—
88D16×C71—22no—
89M32×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#102×C71—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98D568—22no—
99#11765850—41no—
100#11765850—41no—
101#11765849—22no—
102#11765849—42no—
103#11765849—41no—
104#11765849—42no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—42no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—42no—
110C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C71⋊C16—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—22no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134Q16×C71—21no—
135Q16×C71#4112yes—
136SD16×C71—22no—
137SD16×C71—22no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71—22no—
140D8×C71#4112yes—
141M16×C71—22no—
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—21no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D71—41no—
151Q8×C71—22no—
152Q8×C71—41no—
153D4×C71—22no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—161no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—161no—
169C22⋊D71—161no—
170C22⋊D71—161no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—161no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177C4×D71—161no—
178C8×C71—21no—
179C8×C71C2×#4112yes—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71#52511yescharacteristic
199C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202Dic71—81no—
203#33692—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—82no—
207C2×C71—161no—
208C2×C71#310911yescharacteristic
209D71—161no—
210#3176—711no—
211#2955—711no—
212#2238—711no—
213#2238—711no—
214#2231—712no—
215#2213—712no—
216#2190—711no—
217#2190D7111yescharacteristic, complemented
218AGL(1,ℤ/16)—712no—
219AGL(1,ℤ/16)—712no—
220#2166—711no—
221C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#575C2×D7111yescharacteristic
223C2×#131—1421no—
224#540—1421no—
225#509—712no—
226#509C2×D7112yes—
227#499—711no—
228#493—711no—
229#490—1421no—
230#469—711no—
231#469C2×D7111yescharacteristic
232#466—1421no—
233#444—712no—
234#444—1421no—
235#443—712no—
236#443—1421no—
237#442—711no—
238#442—711no—
239C4×D8—1421no—
240#430—711no—
241#421—1421no—
242#405—711no—
243#365—712no—
244#365—712no—
245#364—712no—
246#361—712no—
247#361—712no—
248#360—712no—
249#360C2×D7112yes—
250#349—711no—
251#349C2×D7111yescharacteristic
252#347—712no—
253C2×#41—21no—
254#137—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256#135—21no—
257#135C22×D7112yes—
258C2×D8—711no—
259C2×D8—1421no—
260C2×D8C22×D7111yescharacteristic
261#131—2841no—
262#131—2841no—
263#131—1422no—
264#131—1422no—
265C2×M16—2841no—
266C2×M16—1421no—
267C2×M16C22×D7111yescharacteristic
268C22×C8—2841no—
269C22×C8—711no—
270#127—1421no—
271#125—1421no—
272#123—2841no—
273#123—2841no—
274#121—21no—
275#121—2841no—
276#121—2841no—
277#121—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—711no—
281SD32—22no—
282SD32—1422no—
283D16—22no—
284D16—1422no—
285M32—712no—
286M32C22×D7112yes—
287#108—712no—
288#108—1421no—
289#107—1421no—
290#106—711no—
291#106C22×D7111yescharacteristic
292#104—1422no—
293#104—1422no—
294#102—21no—
295#102—1421no—
296#102—1421no—
297#102—1421no—
298#97—711no—
299#97—711no—
300C4×C8—711no—
301C4×C8—711no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—1421no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16#1176586412yes—
321SD16—22no—
322SD16—22no—
323D8—21no—
324D8—22no—
325D8—2841no—
326D8—2841no—
327D8—1422no—
328D8#1176586412yes—
329M16—22no—
330M16—2841no—
331M16—2842no—
332M16—2842no—
333M16—1422no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2842no—
336C2×C8—2842no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8—711no—
339C2×C8—1421no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8C23×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1421no—
353C42—711no—
354C42—711no—
355C16—22no—
356C16—1422no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2841no—
360C23#1455615211yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—161no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372D4—11361no—
373D4—11361no—
374D4—11361no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—11361no—
383C2×C4—11361no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4#1455615211yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—2842no—
390C8—711no—
391C8—711no—
392C8—1421no—
393C8C2×#1176586412yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22C2×#1455615211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—2841no—
409C4—2841no—
410C4—5681no—
411C4#1798650511yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2—161no—
417C2—11361no—
418C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2190C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2190D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598985C2semidirect
2. #22597243C2semidirect
3. #22590555C2semidirect
4. #22590552C2semidirect
5. #22590514C2semidirect
6. #22590414C2semidirect
7. #22590286C2semidirect
8. #22590239C2semidirect
9. #22590235C2semidirect
10. #22590153C2semidirect
11. C71×#2190C2semidirect
15. #17986399C22semidirect
16. #17986374C22semidirect
24. #17986111C22semidirect
25. #17986110C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985813C22semidirect
34. #17985812C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
217. #2190D71semidirect
221. C71#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989852
#225972432
#225905552
#225905522
#225905142
#225904142
#225902862
#225902392
#225902352
#225901532
C71×#21902
#3369271