Finite Group Databasebeta

← #32152718

Subgroups — #32152718

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590552C212yesmaximal, complemented
3#22590513C212yesmaximal, complemented
4#22590413C212yesmaximal, complemented
5#22590285C212yesmaximal, complemented
6#22590236C214yesmaximal, complemented
7#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986799C2211yescharacteristic
10C2×#14556134—21no—
11#17986435C2214yes—
12#17986122—21no—
13#17986122C2212yes—
14#17986117—21no—
15#17986117C2212yes—
16#17986048C2211yescharacteristic
17#17986017—21no—
18#17985821C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985812C2214yescomplemented
21#17985808C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#540×C71—21no—
25#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#490×C71—21no—
28#469×C71C2212yes—
29#466×C71—21no—
30#442×C71C2212yescomplemented
31C4×D8×C71—21no—
32#405×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34#14556161—22no—
35#14556156—22no—
36#14556150—21no—
37#14556150C2312yes—
38#14556134—22no—
39#14556134—22no—
40#14556134—41no—
41#14556134—41no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765848—41no—
44C2×C8×D71—41no—
45#14556072—24no—
46#14556069—24no—
47#14556068C2314yes—
48#14556064—21no—
49#14556064C2312yes—
50#14556056—22no—
51#14556056—22no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71C2312yes—
54C2×M16×C71C2311yescharacteristic
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56#127×C71—21no—
57#125×C71—21no—
58#123×C71—42no—
59#121×C71—22no—
60#121×C71—42no—
61C4×D4×C71—22no—
62#117×C71D411yescharacteristic
63#107×C71—21no—
64#106×C71C2312yes—
65#102×C71—22no—
66#102×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71#11765865—22no—
72#11765865—22no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—21no—
80Dic284#4112yes—
81#11765854—22no—
82#11765854—22no—
83D568—21no—
84D568#4112yes—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87#11765848—42no—
88#11765848—42no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C8×D71—42no—
91C8×D71—42no—
92C71⋊C16—24no—
93C2×D4×C71—22no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—42no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98D8×C71—24no—
99D8×C71—41no—
100D8×C71—41no—
101M16×C71—22no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C23×C71—42no—
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119D4×C71—42no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—162no—
122D4×C71—162no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—162no—
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—42no—
133C2×Dic71—41no—
134D284—22no—
135D284—41no—
136C4×D71—42no—
137C4×D71—42no—
138Dic142—22no—
139Dic142—41no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—21no—
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C71C2×#4112yes—
145C71⋊C8—42no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×D71—42no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—82no—
158C4×C71#52511yescharacteristic
159C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Dic71—42no—
161#33692—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71—162no—
165C2×C71#310911yescharacteristic
166D71—82no—
167#3176D7111yescharacteristic, complemented
168#2955—711no—
169#2238—712no—
170#2231—712no—
171#2213—712no—
172#2190—712no—
173AGL(1,ℤ/16)—714no—
174#2166—711no—
175C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#575—711no—
177C2×#131—1421no—
178#540—21no—
179#509—714no—
180#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
181#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
182#490—21no—
183#469C2×D7112yes—
184#466—21no—
185#444—712no—
186#444—1421no—
187#443—712no—
188#443—1421no—
189#442C2×D7112yescomplemented
190C4×D8—21no—
191#430—711no—
192#421—1421no—
193#405C2×D7111yescharacteristic
194#365—714no—
195#364—712no—
196#361—714no—
197#360—714no—
198#349—712no—
199#347—712no—
200C2×#41—1421no—
201#137—1422no—
202AGL(1,ℤ/8)—1422no—
203#135—712no—
204#135—1421no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C22×D7112yes—
207#131—2841no—
208#131—2841no—
209#131—1422no—
210#131—1422no—
211C2×M16—2841no—
212C2×M16—1421no—
213C2×M16C22×D7111yescharacteristic
214C22×C8—2841no—
215C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
216#127—21no—
217#125—21no—
218#123—42no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221C4×D4—22no—
222#117C22⋊D7111yescharacteristic
223SD32—1424no—
224D16—1424no—
225M32—714no—
226#108—712no—
227#108—1421no—
228#107—21no—
229#106C22×D7112yes—
230#104—1422no—
231#104—1422no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#97C22⋊D7111yescharacteristic
235#97C22×D7111yescharacteristic
236C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240#41—1422no—
241#41—1422no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—1421no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251Q16—712no—
252Q16—1421no—
253SD16—1422no—
254SD16—1422no—
255D8—24no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—712no—
259D8—1421no—
260M16—22no—
261M16—2842no—
262M16—2841no—
263M16—2842no—
264M16—1422no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—2842no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2842no—
270C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273C2×C8C23×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C16—1424no—
283C23—42no—
284C23—2841no—
285C23#1455615411yescharacteristic
286Q8—2841no—
287Q8—1422no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—2841no—
293D4—2842no—
294D4—2842no—
295D4—1422no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4#1455615411yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—2842no—
310C8#1455615311yescharacteristic
311C8#1455615311yescharacteristic
312C8#41×D7112yes—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—2842no—
319C22—5682no—
320C22C2×#1455615411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—2842no—
326C4#1798650611yescharacteristic
327C4C2×#1455615311yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—162no—
331C2—5682no—
332C2#2259842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598427
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3176C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#3176D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597244C2semidirect
2. #22590552C2semidirect
3. #22590513C2semidirect
4. #22590413C2semidirect
5. #22590285C2semidirect
6. #22590236C2semidirect
7. #22590156C2semidirect
8. C71×#3176C2semidirect
18. #17985821C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985812C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
25. #499×C71C22semidirect
26. #493×C71C22semidirect
30. #442×C71C22semidirect
167. #3176D71semidirect
175. C71#33692semidirect
180. #499C2×D71semidirect
181. #493C2×D71semidirect
189. #442C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972442
#225905522
#225905132
#225904132
#225902852
#225902362
#225901562
C71×#31762
#3369271