Finite Group Databasebeta

← #32152719

Subgroups — #32152719

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590515C212yesmaximal, complemented
5#22590415C212yesmaximal, complemented
6#22590288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590241C212yesmaximal, complemented
9#22590237C212yesmaximal, complemented
10#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13C2×#14556136—21no—
14#17986602—21no—
15#17986437C2212yes—
16#17986435C2212yes—
17#17986399C2211yescharacteristic, complemented
18#17986374C2211yescharacteristic, complemented
19#17986362—21no—
20#17986252C2211yescharacteristic
21#17986233—21no—
22#17986120—21no—
23#17986120C2212yes—
24#17986115—21no—
25#17986115C2212yes—
26#17986111C2211yescharacteristic, complemented
27#17986110C2211yescharacteristic, complemented
28#17986079—21no—
29#17986015—21no—
30#17985957C2211yescharacteristic
31#17985823C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985811C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985808C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#469×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#361×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×D568C2311yescharacteristic
49C2×#11765850—21no—
50#14556136—22no—
51#14556136—22no—
52#14556136—41no—
53#14556136—41no—
54C2×#11765848—41no—
55C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D71—41no—
57#14556124—21no—
58#14556119—21no—
59#14556112—41no—
60#14556110—41no—
61#14556102—21no—
62#14556100—41no—
63#14556099—41no—
64D4×Dic71—21no—
65#14556090—21no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556073—22no—
68#14556072—22no—
69D1136—22no—
70#14556069—22no—
71#14556068C2312yes—
72#14556061—21no—
73#14556060C2311yescharacteristic
74#14556054—22no—
75#14556054—22no—
76#14556050—21no—
77#14556049—21no—
78#14556048—21no—
79#14556038D411yescharacteristic
80#14556038C2311yescharacteristic
81C8×Dic71D411yescharacteristic
82C8×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×D8×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86#121×C71—21no—
87M32×C71C2312yes—
88#108×C71—21no—
89#108×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#102×C71—21no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106Dic284—21no—
107Dic284#4112yes—
108#11765854—22no—
109#11765854—22no—
110D568—21no—
111D568—22no—
112D568#4112yes—
113#11765850—41no—
114#11765850—41no—
115#11765848—42no—
116#11765848—42no—
117C2×C71⋊C8—21no—
118C2×C71⋊C8—21no—
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71—42no—
122C8×D71—42no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—41no—
126Dic71⋊C4—41no—
127C22⋊Dic71—21no—
128C22⋊Dic71—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C71⋊C16—22no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—41no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137D8×C71—22no—
138M16×C71—22no—
139M16×C71—22no—
140M16×C71—41no—
141C2×C8×C71—41no—
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—21no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—161no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D71—42no—
160C22⋊D71—42no—
161C22⋊D71—161no—
162C22⋊D71—161no—
163C22⋊D71—161no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—161no—
169D284—22no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—161no—
176Dic142—22no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—21no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71C2×#4112yes—
181C71⋊C8—21no—
182C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D71—42no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#52511yescharacteristic
198C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201Dic71—42no—
202Dic71—81no—
203#33692—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—161no—
207C2×C71#310911yescharacteristic
208D71—82no—
209D71—161no—
210#3176—711no—
211#2955—711no—
212#2238—711no—
213#2238D7111yescharacteristic, complemented
214#2231—712no—
215#2213—712no—
216#2190—711no—
217#2190—711no—
218AGL(1,ℤ/16)—712no—
219AGL(1,ℤ/16)—712no—
220#2166—711no—
221C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#575—711no—
223C2×#131—1421no—
224#540—1421no—
225#509—712no—
226#509—712no—
227#499—711no—
228#493—711no—
229#490—1421no—
230#469—711no—
231#469C2×D7111yescharacteristic
232#466—1421no—
233#444—712no—
234#444—1421no—
235#443—712no—
236#443—1421no—
237#442—711no—
238#442—711no—
239C4×D8—1421no—
240#430C2×D7111yescharacteristic
241#421—1421no—
242#405—711no—
243#365—712no—
244#365C2×D7112yescomplemented
245#364—712no—
246#361—712no—
247#361C2×D7112yescomplemented
248#360—712no—
249#360—712no—
250#349—711no—
251#349C2×D7111yescharacteristic
252#347—712no—
253C2×#41—1421no—
254#137—1422no—
255AGL(1,ℤ/8)—1422no—
256#135—712no—
257#135—1421no—
258C2×D8—711no—
259C2×D8—1421no—
260C2×D8C22×D7111yescharacteristic
261#131—2841no—
262#131—2841no—
263#131—1422no—
264#131—1422no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—2841no—
267C2×M16C22×D7111yescharacteristic
268C22×C8—2841no—
269C22×C8—711no—
270#127—1421no—
271#125—1421no—
272#123—2841no—
273#123—2841no—
274#121—21no—
275#121—2841no—
276#121—2841no—
277#121—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—711no—
281SD32—1422no—
282SD32—1422no—
283D16—1422no—
284D16—1422no—
285M32—712no—
286M32C22×D7112yes—
287#108—21no—
288#108C22×D7112yes—
289#107—1421no—
290#106—711no—
291#106C22×D7111yescharacteristic
292#104—1422no—
293#104—1422no—
294#102—21no—
295#102—1421no—
296#102—1421no—
297#102—1421no—
298#97—711no—
299#97—711no—
300C4×C8—711no—
301C4×C8—711no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—1422no—
305#41—1422no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319Q16—712no—
320Q16—1421no—
321SD16—1422no—
322SD16—1422no—
323D8—22no—
324D8—2841no—
325D8—2841no—
326D8—712no—
327D8—1421no—
328D8—1422no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—2842no—
333M16—2842no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2842no—
336C2×C8—2842no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8—711no—
339C2×C8—1421no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8C23×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1421no—
353C42—711no—
354C42—711no—
355C16—22no—
356C16—1422no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23#1455615511yescharacteristic
361Q8—2841no—
362Q8—1422no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—2841no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—11361no—
372D4—11361no—
373D4—11361no—
374D4—1422no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—11361no—
383C2×C4—11361no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—711no—
391C8—711no—
392C8—1421no—
393C8#41×D7112yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—2842no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5682no—
403C22—5681no—
404C22C2×#1455615511yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—2841no—
408C4—2841no—
409C4—2842no—
410C4—5681no—
411C4#1798650711yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—5682no—
417C2—11361no—
418C2#2259842811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598428
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598985C2semidirect
2. #22597242C2semidirect
3. #22590554C2semidirect
4. #22590515C2semidirect
5. #22590415C2semidirect
6. #22590288C2semidirect
7. #22590285C2semidirect
8. #22590241C2semidirect
9. #22590237C2semidirect
10. #22590153C2semidirect
11. C71×#2238C2semidirect
17. #17986399C22semidirect
18. #17986374C22semidirect
26. #17986111C22semidirect
27. #17986110C22semidirect
31. #17985823C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985811C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #361×C71C22semidirect
213. #2238D71semidirect
221. C71#33692semidirect
244. #365C2×D71semidirect
247. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989852
#225972422
#225905542
#225905152
#225904152
#225902882
#225902852
#225902412
#225902372
#225901532
C71×#22382
#3369271