Finite Group Databasebeta

← #32152721

Subgroups — #32152721

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590553C212yesmaximal, complemented
4#22590517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590284C212yesmaximal, complemented
8#22590241C212yesmaximal, complemented
9#22590239C212yesmaximal, complemented
10#22590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986796C2211yescharacteristic
13#131×D71—21no—
14#17986603—21no—
15#17986435C2212yes—
16#17986401C2211yescharacteristic, complemented
17#17986363—21no—
18#17986249C2212yes—
19#17986232—21no—
20#17986121C2211yescharacteristic
21#17986120C2211yescharacteristic
22#17986118—21no—
23#17986117C2211yescharacteristic
24#17986114—21no—
25#17986111C2212yescomplemented
26D8×Dic71—21no—
27#17986046C2211yescharacteristic
28#17986014—21no—
29#17985953C2211yescharacteristic
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985820C2211yescharacteristic, complemented
33#17985812C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985809C2212yes—
36#17985780C2212yes—
37#17985776C2212yescomplemented
38#509×C71C2212yes—
39#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C71C2211yescharacteristic
41#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C71C2212yescomplemented
43#41×D71—21no—
44#14556160—21no—
45#14556157—21no—
46#14556155—21no—
47#14556152—21no—
48#14556150C2311yescharacteristic
49#14556148—21no—
50#14556136—21no—
51#14556136—41no—
52#14556135—21no—
53#14556134—21no—
54#14556134—41no—
55C2×#11765848C2311yescharacteristic
56M16×D71—21no—
57M16×D71—41no—
58C2×C8×D71—41no—
59C2×C8×D71D411yescharacteristic
60#14556120—21no—
61#14556109—42no—
62#14556100—42no—
63#14556099—22no—
64D4×Dic71—22no—
65#14556085D411yescharacteristic
66#14556072—22no—
67#14556069—22no—
68#14556068C2312yes—
69#14556064C2311yescharacteristic
70#14556063—21no—
71#14556062—21no—
72#14556060C2312yes—
73#14556056—21no—
74#14556055—21no—
75#14556054—21no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78#14556039D411yescharacteristic
79#14556038C2311yescharacteristic
80C8×Dic71D411yescharacteristic
81#135×C71C2311yescharacteristic
82C2×D8×C71—21no—
83C2×D8×C71C2312yes—
84#131×C71—21no—
85#127×C71—21no—
86SD32×C71—22no—
87D16×C71—22no—
88M32×C71C2312yes—
89#108×C71C2311yescharacteristic
90#104×C71—21no—
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92#11765866—21no—
93#11765865—21no—
94#11765865—41no—
95#11765864—21no—
96#11765864—41no—
97Q8×D71—21no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99D4×D71—21no—
100D4×D71—41no—
101C22×Dic71—42no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
104Dic284#4111yescharacteristic
105#11765855—21no—
106#11765854—21no—
107#11765853—21no—
108#11765852—21no—
109D568#4111yescharacteristic
110#11765850—21no—
111#11765849—21no—
112#11765849—41no—
113#11765848—21no—
114#11765848—21no—
115#11765848—41no—
116#11765848—41no—
117#11765848—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71—21no—
122C8×D71—21no—
123C8×D71—41no—
124C8×D71—41no—
125C8×D71—41no—
126C4⋊Dic71—22no—
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71—42no—
131(C2×D71)⋊C4—21no—
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C71⋊C16—22no—
134#41×C71—21no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—42no—
137Q16×C71#4111yescharacteristic
138SD16×C71—21no—
139D8×C71—22no—
140D8×C71—22no—
141D8×C71—41no—
142D8×C71—41no—
143D8×C71#4111yescharacteristic
144M16×C71—21no—
145M16×C71—41no—
146C2×C8×C71—41no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2411yescharacteristic
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C16×C71—22no—
151C23×C71—42no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C71—21no—
155D4×C71—21no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—42no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—162no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D71—41no—
164C22⋊D71—41no—
165C22⋊D71—41no—
166C22⋊D71—162no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—162no—
171C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D284—21no—
173D284—41no—
174C4×D71—21no—
175C4×D71—21no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179Dic142—21no—
180Dic142—41no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C71C2×#4111yescharacteristic
185C8×C71C2×#4111yescharacteristic
186C71⋊C8—21no—
187C71⋊C8—21no—
188C71⋊C8—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D71—21no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—82no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71#52511yescharacteristic
201C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—82no—
206#33692—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—81no—
209C2×C71—162no—
210C2×C71#310911yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—81no—
213#3176—711no—
214#2955—711no—
215#2238—712no—
216#2231—711no—
217#2231—711no—
218#2213—711no—
219#2213D7111yescharacteristic, complemented
220#2190—712no—
221AGL(1,ℤ/16)—712no—
222AGL(1,ℤ/16)—712no—
223#2166—711no—
224C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—711no—
226C2×#131—1421no—
227#540—1421no—
228#509—712no—
229#509C2×D7112yes—
230#499—711no—
231#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
232#490—1421no—
233#469—712no—
234#466—1421no—
235#444—711no—
236#444—711no—
237#444—1421no—
238#443—711no—
239#443—1421no—
240#443C2×D7111yescharacteristic
241#442—712no—
242C4×D8—1421no—
243#430—711no—
244#421—1421no—
245#405—711no—
246#365—712no—
247#365—712no—
248#364—711no—
249#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#361—712no—
251#361C2×D7112yescomplemented
252#360—712no—
253#360—712no—
254#349—712no—
255#347—712no—
256C2×#41—1421no—
257#137—1421no—
258#137—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260AGL(1,ℤ/8)—1421no—
261#135—711no—
262#135—1421no—
263#135C22×D7111yescharacteristic
264C2×D8—21no—
265C2×D8C22×D7112yes—
266#131—21no—
267#131—2841no—
268#131—2841no—
269#131—1421no—
270#131—1421no—
271#131—1421no—
272C2×M16—2841no—
273C2×M16—711no—
274C2×M16—1421no—
275C22×C8—2841no—
276C22×C8—711no—
277#127—21no—
278#125—1421no—
279#123—2842no—
280#121—2842no—
281#121—1422no—
282C4×D4—1422no—
283#117—711no—
284SD32—22no—
285SD32—1422no—
286D16—22no—
287D16—1422no—
288M32—712no—
289M32C22×D7112yes—
290#108—711no—
291#108—1421no—
292#108C22×D7111yescharacteristic
293#107—1421no—
294#106—712no—
295#104—21no—
296#104—1421no—
297#104—1421no—
298#104—1421no—
299#102—1422no—
300#102—1422no—
301#97—711no—
302#97—711no—
303C4×C8—711no—
304C4×C8C22×D7111yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310#41—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—711no—
320Q16—711no—
321Q16—1421no—
322Q16#1176586411yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1421no—
325SD16—1421no—
326SD16—1421no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—711no—
332D8—1421no—
333D8#1176586411yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—2841no—
337M16—2841no—
338M16—2841no—
339M16—2841no—
340M16—1421no—
341M16—1421no—
342M16—1421no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8D4×D7111yescharacteristic
353C2×C8C23×D7111yescharacteristic
354C4⋊C4—2842no—
355C4⋊C4—1421no—
356C4⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—1421no—
360C42—711no—
361C42D4×D7111yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1422no—
364C23—42no—
365C23—2841no—
366C23—711no—
367Q8—21no—
368Q8—2841no—
369Q8—1421no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—2841no—
376D4—2841no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—11362no—
380D4—1421no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—711no—
389C2×C4—11362no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2841no—
396C8—1421no—
397C8—1421no—
398C8#1455615211yescharacteristic
399C8#1455615211yescharacteristic
400C8#41×D7111yescharacteristic
401C8C2×#1176586411yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22—5682no—
409C22—1421no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—5682no—
416C4—1421no—
417C4#1798650911yescharacteristic
418C4C2×#1455615211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—2841no—
423C2—5681no—
424C2#2259843011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598430
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2213C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2213D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598987C2semidirect
2. #22597238C2semidirect
3. #22590553C2semidirect
4. #22590517C2semidirect
5. #22590516C2semidirect
6. #22590413C2semidirect
7. #22590284C2semidirect
8. #22590241C2semidirect
9. #22590239C2semidirect
10. #22590155C2semidirect
11. C71×#2213C2semidirect
16. #17986401C22semidirect
25. #17986111C22semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985820C22semidirect
33. #17985812C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
39. #493×C71C22semidirect
41. #364×C71C22semidirect
42. #361×C71C22semidirect
219. #2213D71semidirect
224. C71#33692semidirect
231. #493C2×D71semidirect
249. #364C2×D71semidirect
251. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989872
#225972382
#225905532
#225905172
#225905162
#225904132
#225902842
#225902412
#225902392
#225901552
C71×#22132
#3369271