Finite Group Databasebeta

← #32152722

Subgroups — #32152722

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590554C212yesmaximal, complemented
3#22590516C212yesmaximal, complemented
4#22590416C212yesmaximal, complemented
5#22590286C212yesmaximal, complemented
6#22590238C214yesmaximal, complemented
7#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986604—21no—
10#17986434C2214yes—
11#17986401C2211yescharacteristic, complemented
12#17986376C2211yescharacteristic, complemented
13#17986364—21no—
14#17986252C2212yes—
15#17986235—21no—
16#17986112C2212yescomplemented
17C4×D568—21no—
18#17985823C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985811C2214yescomplemented
21#17985809C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#575×C71C2211yescharacteristic
25C2×#131×C71—21no—
26#444×C71—21no—
27#444×C71C2212yes—
28#443×C71—21no—
29#443×C71C2212yes—
30#430×C71C2211yescharacteristic
31#421×C71—21no—
32#405×C71C2211yescharacteristic
33C2×D568—21no—
34C2×D568C2312yes—
35#14556125—21no—
36#14556120—21no—
37#14556113—42no—
38#14556102—22no—
39#14556101—42no—
40C4×D284—22no—
41#14556071—24no—
42#14556069—24no—
43#14556068C2314yes—
44#14556062—21no—
45#14556060C2312yes—
46#14556050—22no—
47#14556050—22no—
48C2×#41×C71—21no—
49#137×C71—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
51#135×C71—21no—
52#135×C71C2312yes—
53#131×C71—22no—
54#131×C71—22no—
55#131×C71—41no—
56#131×C71—41no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71—41no—
59C2×M16×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—41no—
61C22×C8×C71D411yescharacteristic
62#117×C71D411yescharacteristic
63#108×C71—21no—
64#108×C71C2312yes—
65#104×C71—22no—
66#104×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71C2×D284—22no—
72C2×D284—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C4×D71—42no—
75D568—24no—
76D568—41no—
77D568—41no—
78C4⋊Dic71—22no—
79Dic71⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C71⋊C16—24no—
83#41×C71—22no—
84#41×C71—22no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92Q16×C71—21no—
93Q16×C71#4112yes—
94SD16×C71—22no—
95SD16×C71—22no—
96D8×C71—21no—
97D8×C71#4112yes—
98M16×C71—22no—
99M16×C71—22no—
100M16×C71—42no—
101M16×C71—41no—
102M16×C71—42no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—42no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—42no—
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C23×C71—41no—
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D71—42no—
119Q8×C71—22no—
120Q8×C71—41no—
121D4×C71—22no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D71—162no—
135C2×Dic71—42no—
136D284—42no—
137D284—42no—
138D284—162no—
139C4×D71—162no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—21no—
142C8×C71—42no—
143C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C71C2×#4112yes—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×D71—82no—
152C2×D71—82no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71#52511yescharacteristic
159C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Dic71—82no—
161#33692—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71—82no—
165C2×C71#310911yescharacteristic
166D71—162no—
167#3176—711no—
168#2955D7111yescharacteristic, complemented
169#2238—712no—
170#2231—712no—
171#2213—712no—
172#2190—712no—
173AGL(1,ℤ/16)—714no—
174#2166—711no—
175C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#575C2×D7111yescharacteristic
177C2×#131—21no—
178#540—1421no—
179#509—714no—
180#499—711no—
181#493—711no—
182#490—1421no—
183#469—712no—
184#466—1421no—
185#444—21no—
186#444C2×D7112yes—
187#443—21no—
188#443C2×D7112yes—
189#442—712no—
190C4×D8—1421no—
191#430C2×D7111yescharacteristic
192#421—21no—
193#405C2×D7111yescharacteristic
194#365—714no—
195#364—712no—
196#361—714no—
197#360—714no—
198#349—712no—
199#347—712no—
200C2×#41—21no—
201#137—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203#135—21no—
204#135C22×D7112yes—
205C2×D8—712no—
206C2×D8—1421no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C22×D7111yescharacteristic
214C22×C8—41no—
215C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
216#127—1421no—
217#125—1421no—
218#123—2842no—
219#121—2842no—
220#121—1422no—
221C4×D4—1422no—
222#117C22⋊D7111yescharacteristic
223SD32—1424no—
224D16—1424no—
225M32—714no—
226#108—21no—
227#108C22×D7112yes—
228#107—1421no—
229#106—712no—
230#104—22no—
231#104—22no—
232#102—1422no—
233#102—1422no—
234#97C22⋊D7111yescharacteristic
235#97C22×D7111yescharacteristic
236C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2842no—
247C2×D4—1422no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—2842no—
250C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251Q16—21no—
252Q16#1176586512yes—
253SD16—22no—
254SD16—22no—
255D8—21no—
256D8—2841no—
257D8—2841no—
258D8—1424no—
259D8#1176586512yes—
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—42no—
263M16—41no—
264M16—42no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273C2×C8C23×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—1422no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—2842no—
280C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C16—1424no—
283C23—41no—
284C23—2842no—
285C23#1455615311yescharacteristic
286Q8—22no—
287Q8—41no—
288D4—22no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—2842no—
293D4—2842no—
294D4—11362no—
295D4—11362no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—11362no—
305C2×C4#1455615311yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—42no—
310C8#1455615411yescharacteristic
311C8#1455615411yescharacteristic
312C8C2×#1176586512yes—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—5682no—
318C22—5682no—
319C22—5682no—
320C22C2×#1455615311yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—5682no—
326C4#1798651011yescharacteristic
327C4C2×#1455615411yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—82no—
331C2—11362no—
332C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2955C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2955D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598990C2semidirect
2. #22590554C2semidirect
3. #22590516C2semidirect
4. #22590416C2semidirect
5. #22590286C2semidirect
6. #22590238C2semidirect
7. #22590156C2semidirect
8. C71×#2955C2semidirect
11. #17986401C22semidirect
12. #17986376C22semidirect
16. #17986112C22semidirect
18. #17985823C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985811C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
168. #2955D71semidirect
175. C71#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989902
#225905542
#225905162
#225904162
#225902862
#225902382
#225901562
C71×#29552
#3369271