Finite Group Databasebeta

← #32152724

Subgroups — #32152724

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590556C212yesmaximal, complemented
4#22590513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590287C212yesmaximal, complemented
8#22590237C212yesmaximal, complemented
9#22590235C212yesmaximal, complemented
10#22590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986796C2211yescharacteristic
13#131×D71—21no—
14#17986605—21no—
15#17986437C2212yes—
16#17986434C2212yes—
17#17986376C2211yescharacteristic, complemented
18#17986365—21no—
19#17986253C2212yes—
20#17986236—21no—
21#17986121C2211yescharacteristic
22#17986120C2211yescharacteristic
23#17986118—21no—
24#17986117C2211yescharacteristic
25#17986114—21no—
26#17986110C2212yescomplemented
27#17986081—21no—
28#17986046C2211yescharacteristic
29#17986014—21no—
30#17985953C2211yescharacteristic
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985820C2211yescharacteristic, complemented
33#17985813C2212yescomplemented
34#17985811C2212yescomplemented
35#17985808C2212yes—
36#17985780C2212yes—
37#17985776C2212yescomplemented
38#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C71C2212yes—
43#41×D71—21no—
44#14556160—21no—
45#14556157—21no—
46#14556155—21no—
47#14556152—21no—
48#14556150C2311yescharacteristic
49#14556148—21no—
50C2×D568—21no—
51C2×D568C2312yes—
52#14556136—21no—
53#14556136—41no—
54#14556135—21no—
55#14556134—21no—
56#14556134—41no—
57C2×#11765848C2311yescharacteristic
58M16×D71—21no—
59M16×D71—41no—
60C2×C8×D71—41no—
61C2×C8×D71D411yescharacteristic
62#14556125—21no—
63#14556113—42no—
64#14556103—22no—
65#14556103—42no—
66#14556090—22no—
67#14556085D411yescharacteristic
68#14556073—22no—
69#14556071—22no—
70D1136—22no—
71#14556069—22no—
72#14556068C2312yes—
73#14556064C2311yescharacteristic
74#14556063—21no—
75#14556056—21no—
76#14556055—21no—
77#14556054—21no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80#14556039D411yescharacteristic
81#14556038C2311yescharacteristic
82C8×Dic71D411yescharacteristic
83#135×C71C2311yescharacteristic
84#131×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86M32×C71C2312yes—
87#108×C71C2311yescharacteristic
88#107×C71—21no—
89#106×C71C2312yes—
90#104×C71—21no—
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92#11765866—21no—
93#11765865—21no—
94#11765865—41no—
95#11765864—21no—
96#11765864—41no—
97Q8×D71—21no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—42no—
101D4×D71—21no—
102D4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
106Dic284#4111yescharacteristic
107#11765855—21no—
108#11765854—21no—
109#11765853—21no—
110#11765852—21no—
111D568—22no—
112D568—22no—
113D568—41no—
114D568—41no—
115D568#4111yescharacteristic
116#11765850—21no—
117#11765849—21no—
118#11765849—41no—
119#11765848—21no—
120#11765848—21no—
121#11765848—41no—
122#11765848—41no—
123#11765848—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D71—21no—
128C8×D71—21no—
129C8×D71—41no—
130C8×D71—41no—
131C8×D71—41no—
132Dic71⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C71⋊C16—22no—
138#41×C71—21no—
139Q16×C71#4111yescharacteristic
140SD16×C71—21no—
141D8×C71#4111yescharacteristic
142M16×C71—21no—
143M16×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—42no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C16×C71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C71—21no—
155D4×C71—21no—
156D4×C71—41no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D71—41no—
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—41no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D284—21no—
168D284—41no—
169D284—42no—
170D284—42no—
171D284—162no—
172D284—162no—
173C4×D71—21no—
174C4×D71—21no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—162no—
179Dic142—21no—
180Dic142—41no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C71C2×#4111yescharacteristic
185C8×C71C2×#4111yescharacteristic
186C71⋊C8—21no—
187C71⋊C8—21no—
188C71⋊C8—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D71—21no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71#52511yescharacteristic
202C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic71—21no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206#33692—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—81no—
209C2×C71#310911yescharacteristic
210D71—41no—
211D71—81no—
212D71—162no—
213#3176—711no—
214#2955—711no—
215#2238—712no—
216#2231—711no—
217#2231D7111yescharacteristic, complemented
218#2213—711no—
219#2213—711no—
220#2190—712no—
221AGL(1,ℤ/16)—712no—
222AGL(1,ℤ/16)—712no—
223#2166—711no—
224C71#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—711no—
226C2×#131—1421no—
227#540—1421no—
228#509—712no—
229#509—712no—
230#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
231#493—711no—
232#490—1421no—
233#469—712no—
234#466—1421no—
235#444—711no—
236#444—711no—
237#444—1421no—
238#443—711no—
239#443—1421no—
240#443C2×D7111yescharacteristic
241#442—712no—
242C4×D8—1421no—
243#430—711no—
244#421—1421no—
245#405—711no—
246#365—712no—
247#365C2×D7112yescomplemented
248#364—711no—
249#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#361—712no—
251#361—712no—
252#360—712no—
253#360C2×D7112yes—
254#349—712no—
255#347—712no—
256C2×#41—1421no—
257#137—1421no—
258#137—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260AGL(1,ℤ/8)—1421no—
261#135—711no—
262#135—1421no—
263#135C22×D7111yescharacteristic
264C2×D8—712no—
265C2×D8—1421no—
266#131—21no—
267#131—2841no—
268#131—2841no—
269#131—1421no—
270#131—1421no—
271#131—1421no—
272C2×M16—2841no—
273C2×M16—711no—
274C2×M16—1421no—
275C22×C8—2841no—
276C22×C8—711no—
277#127—1421no—
278#125—21no—
279#123—2842no—
280#121—2842no—
281#121—1422no—
282C4×D4—1422no—
283#117—711no—
284SD32—1422no—
285SD32—1422no—
286D16—1422no—
287D16—1422no—
288M32—712no—
289M32C22×D7112yes—
290#108—711no—
291#108—1421no—
292#108C22×D7111yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D7112yes—
295#104—21no—
296#104—1421no—
297#104—1421no—
298#104—1421no—
299#102—1422no—
300#102—1422no—
301#97—711no—
302#97—711no—
303C4×C8—711no—
304C4×C8C22×D7111yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310#41—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1422no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—711no—
320Q16—711no—
321Q16—1421no—
322Q16#1176586611yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1421no—
325SD16—1421no—
326SD16—1421no—
327D8—2841no—
328D8—2841no—
329D8—711no—
330D8—1421no—
331D8—1422no—
332D8—1422no—
333D8#1176586611yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—2841no—
337M16—2841no—
338M16—2841no—
339M16—2841no—
340M16—1421no—
341M16—1421no—
342M16—1421no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8D4×D7111yescharacteristic
353C2×C8C23×D7111yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1421no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—1421no—
360C42—711no—
361C42D4×D7111yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1422no—
364C23—2841no—
365C23—2842no—
366C23—711no—
367Q8—21no—
368Q8—2841no—
369Q8—1421no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—2841no—
373D4—2841no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—2842no—
377D4—2842no—
378D4—11362no—
379D4—11362no—
380D4—1421no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—711no—
389C2×C4—11362no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2841no—
396C8—1421no—
397C8—1421no—
398C8#1455615511yescharacteristic
399C8#1455615511yescharacteristic
400C8#41×D7111yescharacteristic
401C8C2×#1176586611yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—5682no—
406C22—5682no—
407C22—5682no—
408C22—5682no—
409C22—1421no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—1421no—
417C4#1798651211yescharacteristic
418C4C2×#1455615511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—2841no—
422C2—5681no—
423C2—11362no—
424C2#2259843311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598433
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2231C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2231D71
hypocenterC71#33692
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598991C2semidirect
2. #22597238C2semidirect
3. #22590556C2semidirect
4. #22590513C2semidirect
5. #22590417C2semidirect
6. #22590416C2semidirect
7. #22590287C2semidirect
8. #22590237C2semidirect
9. #22590235C2semidirect
10. #22590155C2semidirect
11. C71×#2231C2semidirect
17. #17986376C22semidirect
26. #17986110C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985820C22semidirect
33. #17985813C22semidirect
34. #17985811C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
38. #499×C71C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #364×C71C22semidirect
217. #2231D71semidirect
224. C71#33692semidirect
230. #499C2×D71semidirect
247. #365C2×D71semidirect
249. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989912
#225972382
#225905562
#225905132
#225904172
#225904162
#225902872
#225902372
#225902352
#225901552
C71×#22312
#3369271