Finite Group Databasebeta

← #32152725

Subgroups — #32152725

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597243C211yesmaximal, characteristic
3#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590514C212yesmaximal, complemented
6#22590419C212yesmaximal, complemented
7#22590291C211yesmaximal, characteristic
8#22590232C212yesmaximal, complemented
9#22590228C212yesmaximal, complemented
10#22590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2191C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556135—21no—
13#17986609—21no—
14#17986439C2212yes—
15#17986399C2211yescharacteristic, complemented
16#17986377C2211yescharacteristic, complemented
17#17986366—21no—
18#17986257C2211yescharacteristic
19#17986238—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986106C2211yescharacteristic, complemented
25#17986105C2211yescharacteristic, complemented
26#17986091—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28#17986016—21no—
29#17985957C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985816C2212yescomplemented
34#17985815C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#510×C71C2212yes—
40#470×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284C2311yescharacteristic
44C2×#11765855—21no—
45#14556135—22no—
46#14556135—22no—
47#14556135—41no—
48#14556135—41no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—41no—
51C22×C71⋊C8—41no—
52C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
53#14556126—21no—
54#14556121—41no—
55#14556121—41no—
56#14556119—21no—
57#14556119—41no—
58#14556118—41no—
59#14556107—21no—
60Q8×Dic71—21no—
61#14556093—21no—
62#14556087D411yescharacteristic
63#14556074—22no—
64#14556072—22no—
65#14556068C2312yes—
66#14556064—21no—
67#14556064C2312yes—
68#14556061—21no—
69#14556060C2311yescharacteristic
70#14556055—22no—
71#14556055—22no—
72#14556053—21no—
73#14556052—21no—
74#14556051—21no—
75#14556038D411yescharacteristic
76#14556038C2311yescharacteristic
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×#41×C71—21no—
80#137×C71—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
82#135×C71—21no—
83#135×C71C2312yes—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71—21no—
87Q32×C71—22no—
88SD32×C71—22no—
89M32×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—21no—
92C2×Dic142—21no—
93Dic284—22no—
94#11765855—41no—
95#11765855—41no—
96#11765849—22no—
97#11765849—42no—
98#11765849—41no—
99#11765849—42no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—42no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C71⋊C16—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—22no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133Q16×C71—21no—
134Q16×C71—22no—
135Q16×C71#4112yes—
136SD16×C71—22no—
137SD16×C71—22no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71#4112yes—
140M16×C71—22no—
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C16×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q8×C71—22no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153D4×C71—22no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71—42no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71C2×#4112yes—
174C71⋊C8—21no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71#52511yescharacteristic
188C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#33693—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—82no—
197C2×C71#310911yescharacteristic
198#3177—711no—
199#2955—711no—
200#2239—711no—
201#2239—711no—
202#2231—712no—
203#2214—712no—
204#2191—711no—
205#2191D7111yescharacteristic
206#2180—712no—
207#2180—712no—
208#2166—711no—
209C71#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#575C2×D7111yescharacteristic
211C2×#131—1421no—
212#541—1421no—
213#510—712no—
214#510C2×D7112yes—
215#499—711no—
216#494—711no—
217#491—1421no—
218#470—711no—
219#470C2×D7111yescharacteristic
220#467—1421no—
221#444—712no—
222#444—1421no—
223#443—712no—
224#443—1421no—
225#441—711no—
226#441—711no—
227C4×Q16—1421no—
228#430—711no—
229#421—1421no—
230#405—711no—
231#365—712no—
232#365—712no—
233#364—712no—
234#362—712no—
235#362—712no—
236#360—712no—
237#360C2×D7112yes—
238#349—711no—
239#349C2×D7111yescharacteristic
240#347—712no—
241C2×#41—21no—
242#137—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244#135—21no—
245#135C22×D7112yes—
246C2×Q16—711no—
247C2×Q16—1421no—
248C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
249#131—2841no—
250#131—2841no—
251#131—1422no—
252#131—1422no—
253C2×M16—2841no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16C22×D7111yescharacteristic
256C22×C8—2841no—
257C22×C8—711no—
258C4⋊Q8—1421no—
259#126—2841no—
260#126—2841no—
261#125—2841no—
262#125—2841no—
263#125—1421no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C4×Q8—1421no—
267C4×Q8—1421no—
268#117—711no—
269Q32—22no—
270Q32—1422no—
271SD32—22no—
272SD32—1422no—
273M32—712no—
274M32C22×D7112yes—
275#108—712no—
276#108—1421no—
277#107—1421no—
278#106—711no—
279#106C22×D7111yescharacteristic
280#104—1422no—
281#104—1422no—
282#103—21no—
283#103—1421no—
284#103—1421no—
285#103—1421no—
286#97—711no—
287#97—711no—
288C4×C8—711no—
289C4×C8—711no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—22no—
303Q16—2841no—
304Q16—2841no—
305Q16—1422no—
306Q16#1176586412yes—
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309D8—21no—
310D8#1176586412yes—
311M16—22no—
312M16—2841no—
313M16—2842no—
314M16—2842no—
315M16—1422no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2842no—
318C2×C8—2842no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8—711no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8D4×D7111yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—1421no—
339C42—2841no—
340C42—2841no—
341C42—711no—
342C42—711no—
343C16—22no—
344C16—1422no—
345C23—41no—
346C23#1455615211yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—2841no—
352Q8—2841no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4#1455615211yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—2842no—
372C8—711no—
373C8—711no—
374C8—1421no—
375C8C2×#1176586412yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22C2×#1455615211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—2841no—
386C4—2841no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4#1798650511yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—82no—
394C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71#3109
prime radical#575×C71C22
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#33693
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598994C2semidirect
3. #22590560C2semidirect
4. #22590557C2semidirect
5. #22590514C2semidirect
6. #22590419C2semidirect
8. #22590232C2semidirect
9. #22590228C2semidirect
10. #22590153C2semidirect
15. #17986399C22semidirect
16. #17986377C22semidirect
24. #17986106C22semidirect
25. #17986105C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985816C22semidirect
34. #17985815C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
209. C71#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989942
#225972432
#225905602
#225905572
#225905142
#225904192
#225902912
#225902322
#225902282
#225901532
C71×#21912
#3369371