Finite Group Databasebeta

← #32152728

Subgroups — #32152728

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597240C211yesmaximal, characteristic
3#22590561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590292C211yesmaximal, characteristic
10#22590289C211yesmaximal, characteristic
11#22590233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#131×D71—21no—
18#17986607—21no—
19#17986442C2211yescharacteristic
20#17986440C2211yescharacteristic
21#17986439C2211yescharacteristic
22#17986399C2211yescharacteristic, complemented
23#17986377C2211yescharacteristic, complemented
24#17986366—21no—
25#17986258C2211yescharacteristic
26#17986254C2211yescharacteristic
27#17986239—21no—
28#17986122C2211yescharacteristic
29#17986119—21no—
30#17986116C2211yescharacteristic
31#17986115C2211yescharacteristic
32#17986113—21no—
33#17986107C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11765855—21no—
35#17986046C2211yescharacteristic
36#17986014—21no—
37#17985956C2211yescharacteristic
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985821C2211yescharacteristic, complemented
41#17985819C2211yescharacteristic, complemented
42#17985819C2211yescharacteristic, complemented
43#17985816C2211yescharacteristic, complemented
44#17985815C2211yescharacteristic, complemented
45#17985814C2211yescharacteristic, complemented
46#17985810C2211yescharacteristic
47#17985809C2211yescharacteristic
48#17985808C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985780C2211yescharacteristic
51#17985777C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C71C2211yescharacteristic
53#444×C71C2211yescharacteristic
54#441×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#347×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D71—21no—
60#14556160—21no—
61#14556157—21no—
62#14556155—21no—
63#14556152—21no—
64#14556150C2311yescharacteristic
65#14556148—21no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68#14556136—21no—
69#14556136—41no—
70#14556135—21no—
71#14556134—21no—
72#14556134—41no—
73C2×#11765848C2311yescharacteristic
74M16×D71—21no—
75M16×D71—41no—
76C2×C8×D71—41no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556123—41no—
80#14556122—41no—
81#14556120—41no—
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556085D411yescharacteristic
88Dic568—21no—
89#14556074—21no—
90#14556074—21no—
91#14556073—21no—
92#14556072—21no—
93#14556071—21no—
94#14556068C2311yescharacteristic
95#14556068C2311yescharacteristic
96#14556064C2311yescharacteristic
97#14556063—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060C2311yescharacteristic
100#14556056—21no—
101#14556055—21no—
102#14556054—21no—
103#14556053—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556038D411yescharacteristic
107C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109#135×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111#131×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113Q32×C71—21no—
114SD32×C71—21no—
115M32×C71C2311yescharacteristic
116M32×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—21no—
120#103×C71—21no—
121#97×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765864—21no—
126#11765864—41no—
127C2×Dic142—21no—
128Q8×D71—21no—
129D4×D71—21no—
130D4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135Dic284#4111yescharacteristic
136#11765855—21no—
137#11765855—41no—
138#11765855—41no—
139#11765854—21no—
140#11765853—21no—
141#11765852—21no—
142D568#4111yescharacteristic
143#11765850—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849—41no—
146#11765848—21no—
147#11765848—21no—
148#11765848—41no—
149#11765848—41no—
150#11765848—41no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D71—21no—
155C8×D71—21no—
156C8×D71—41no—
157C8×D71—41no—
158C8×D71—41no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C71⋊C16—21no—
174C71⋊C16—21no—
175#41×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177Q16×C71—21no—
178Q16×C71—21no—
179Q16×C71#4111yescharacteristic
180SD16×C71—21no—
181D8×C71#4111yescharacteristic
182M16×C71—21no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C16×C71—21no—
192C16×C71—21no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C71—21no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—21no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—41no—
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—41no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D284—21no—
214D284—41no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220Dic142—21no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71—41no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71C2×#4111yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C71—41no—
233C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—82no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#52511yescharacteristic
243C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic71—21no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#33693—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—81no—
252C2×C71#310911yescharacteristic
253D71—41no—
254D71—81no—
255#3177—711no—
256#2955—711no—
257#2239—711no—
258#2239—711no—
259#2231—711no—
260#2231—711no—
261#2214—711no—
262#2214—711no—
263#2191—711no—
264#2191—711no—
265#2180—711no—
266#2180—711no—
267#2180—711no—
268#2180D7111yescharacteristic, complemented
269#2166—711no—
270C71#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—711no—
272C2×#131—1421no—
273#541—1421no—
274#510—711no—
275#510—711no—
276#510—711no—
277#510C2×D7111yescharacteristic
278#499—711no—
279#494—711no—
280#491—1421no—
281#470—711no—
282#470—711no—
283#467—1421no—
284#444—711no—
285#444—1421no—
286#444C2×D7111yescharacteristic
287#443—711no—
288#443—711no—
289#443—1421no—
290#441—711no—
291#441C2×D7111yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1421no—
293#430—711no—
294#421—1421no—
295#405—711no—
296#365—711no—
297#365—711no—
298#365—711no—
299#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#364—711no—
301#364—711no—
302#362—711no—
303#362—711no—
304#362—711no—
305#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#360—711no—
307#360—711no—
308#360—711no—
309#360C2×D7111yescharacteristic
310#349—711no—
311#349—711no—
312#347—711no—
313#347C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1421no—
315#137—1421no—
316#137—1421no—
317AGL(1,ℤ/8)—1421no—
318AGL(1,ℤ/8)—1421no—
319#135—711no—
320#135—1421no—
321#135C22×D7111yescharacteristic
322C2×Q16—711no—
323C2×Q16—1421no—
324C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—2841no—
327#131—2841no—
328#131—1421no—
329#131—1421no—
330#131—1421no—
331C2×M16—2841no—
332C2×M16—711no—
333C2×M16—1421no—
334C22×C8—2841no—
335C22×C8—711no—
336C4⋊Q8—1421no—
337#126—2841no—
338#126—2841no—
339#125—2841no—
340#125—2841no—
341#125—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1421no—
346#117—711no—
347Q32—21no—
348Q32—1421no—
349Q32—1421no—
350Q32—1421no—
351SD32—21no—
352SD32—1421no—
353SD32—1421no—
354SD32—1421no—
355M32—711no—
356M32—711no—
357M32C22×D7111yescharacteristic
358M32C22×D7111yescharacteristic
359#108—711no—
360#108—1421no—
361#108C22×D7111yescharacteristic
362#107—1421no—
363#106—711no—
364#106C22×D7111yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1421no—
367#104—1421no—
368#104—1421no—
369#103—21no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#97—711no—
374#97C22×D7111yescharacteristic
375C4×C8—711no—
376C4×C8—711no—
377#41—21no—
378#41—2841no—
379#41—2841no—
380#41—1421no—
381#41—1421no—
382#41—1421no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—711no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2841no—
393Q16—2841no—
394Q16—711no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397Q16—1421no—
398Q16#1176586511yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1421no—
401SD16—1421no—
402SD16—1421no—
403D8—711no—
404D8—1421no—
405D8#1176586511yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—2841no—
409M16—2841no—
410M16—2841no—
411M16—2841no—
412M16—1421no—
413M16—1421no—
414M16—1421no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—2841no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8D4×D7111yescharacteristic
425C2×C8C23×D7111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—1421no—
440C42—41no—
441C42—2841no—
442C42—711no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1421no—
447C16—1421no—
448C23—2841no—
449C23—711no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—1421no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—1421no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—2841no—
482C8—711no—
483C8—711no—
484C8—1421no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8C2×#1176586511yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—5682no—
491C22—1421no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2841no—
498C4—2841no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—1421no—
502C4#1798650811yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2841no—
507C2—5681no—
508C2#2259842911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598429
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2180C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986796C22
hypercenter#2180D71
hypocenterC71#33693
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598997C2semidirect
3. #22590561C2semidirect
4. #22590558C2semidirect
5. #22590515C2semidirect
6. #22590514C2semidirect
7. #22590420C2semidirect
8. #22590419C2semidirect
11. #22590233C2semidirect
12. #22590231C2semidirect
13. #22590229C2semidirect
14. #22590154C2semidirect
15. C71×#2180C2semidirect
22. #17986399C22semidirect
23. #17986377C22semidirect
33. #17986107C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985821C22semidirect
41. #17985819C22semidirect
42. #17985819C22semidirect
43. #17985816C22semidirect
44. #17985815C22semidirect
45. #17985814C22semidirect
51. #17985777C22semidirect
54. #441×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #362×C71C22semidirect
58. #347×C71C22semidirect
268. #2180D71semidirect
270. C71#33693semidirect
291. #441C2×D71semidirect
299. #365C2×D71semidirect
305. #362C2×D71semidirect
313. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989972
#225972402
#225905612
#225905582
#225905152
#225905142
#225904202
#225904192
#225902922
#225902892
#225902332
#225902312
#225902292
#225901542
C71×#21802
#3369371