Finite Group Databasebeta

← #32152729

Subgroups — #32152729

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597238C211yesmaximal, characteristic
3#22590558C212yesmaximal, complemented
4#22590517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590289C212yesmaximal
8#22590234C212yesmaximal, complemented
9#22590232C212yesmaximal, complemented
10#22590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986796C2211yescharacteristic
13#131×D71—21no—
14#17986610—21no—
15#17986440C2212yes—
16#17986401C2211yescharacteristic, complemented
17#17986367—21no—
18#17986254C2212yes—
19#17986237—21no—
20#17986121C2211yescharacteristic
21#17986120C2211yescharacteristic
22#17986118—21no—
23#17986117C2211yescharacteristic
24#17986114—21no—
25#17986106C2212yescomplemented
26Q16×Dic71—21no—
27#17986046C2211yescharacteristic
28#17986014—21no—
29#17985953C2211yescharacteristic
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985820C2211yescharacteristic, complemented
33#17985815C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985809C2212yes—
36#17985780C2212yes—
37#17985776C2212yescomplemented
38#510×C71C2212yes—
39#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C71C2211yescharacteristic
41#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#362×C71C2212yescomplemented
43#41×D71—21no—
44#14556160—21no—
45#14556157—21no—
46#14556155—21no—
47#14556152—21no—
48#14556150C2311yescharacteristic
49#14556148—21no—
50#14556136—21no—
51#14556136—41no—
52#14556135—21no—
53#14556134—21no—
54#14556134—41no—
55C2×#11765848C2311yescharacteristic
56M16×D71—21no—
57M16×D71—41no—
58C2×C8×D71—41no—
59C2×C8×D71D411yescharacteristic
60#14556123—42no—
61#14556120—21no—
62#14556118—42no—
63#14556104—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65#14556085D411yescharacteristic
66#14556074—22no—
67#14556071—22no—
68#14556068C2312yes—
69#14556064C2311yescharacteristic
70#14556063—21no—
71#14556062—21no—
72#14556060C2312yes—
73#14556056—21no—
74#14556055—21no—
75#14556054—21no—
76#14556052—22no—
77#14556052—22no—
78#14556039D411yescharacteristic
79#14556038C2311yescharacteristic
80C8×Dic71D411yescharacteristic
81#135×C71C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C71—21no—
83C2×Q16×C71C2312yes—
84#131×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86Q32×C71—22no—
87SD32×C71—22no—
88M32×C71C2312yes—
89#108×C71C2311yescharacteristic
90#104×C71—21no—
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92#11765866—21no—
93#11765865—21no—
94#11765865—41no—
95#11765864—21no—
96#11765864—41no—
97Q8×D71—21no—
98D4×D71—21no—
99D4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
102Dic284#4111yescharacteristic
103#11765855—21no—
104#11765854—21no—
105#11765853—21no—
106#11765852—21no—
107D568#4111yescharacteristic
108#11765850—21no—
109#11765849—21no—
110#11765849—41no—
111#11765848—21no—
112#11765848—21no—
113#11765848—41no—
114#11765848—41no—
115#11765848—41no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D71—21no—
120C8×D71—21no—
121C8×D71—41no—
122C8×D71—41no—
123C8×D71—41no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—42no—
126Dic71⋊C4—21no—
127Dic71⋊C4—42no—
128Dic71⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—21no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131C4×Dic71—42no—
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C71⋊C16—22no—
134#41×C71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136Q16×C71—22no—
137Q16×C71—22no—
138Q16×C71—41no—
139Q16×C71—41no—
140Q16×C71#4111yescharacteristic
141SD16×C71—21no—
142D8×C71#4111yescharacteristic
143M16×C71—21no—
144M16×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—42no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C16×C71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C71—21no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156D4×C71—21no—
157D4×C71—41no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—41no—
164C22⋊D71—41no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169D284—21no—
170D284—41no—
171C4×D71—21no—
172C4×D71—21no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—41no—
176Dic142—21no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—41no—
179C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C71C2×#4111yescharacteristic
182C8×C71C2×#4111yescharacteristic
183C71⋊C8—21no—
184C71⋊C8—21no—
185C71⋊C8—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D71—21no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—82no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—82no—
195C4×C71#52511yescharacteristic
196C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—82no—
201#33693—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—81no—
204C2×C71#310911yescharacteristic
205D71—41no—
206D71—81no—
207#3177—711no—
208#2955—711no—
209#2239—712no—
210#2231—711no—
211#2231—711no—
212#2214—711no—
213#2214D7111yescharacteristic, complemented
214#2191—712no—
215#2180—712no—
216#2180—712no—
217#2166—711no—
218C71#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#575—711no—
220C2×#131—1421no—
221#541—1421no—
222#510—712no—
223#510C2×D7112yes—
224#499—711no—
225#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
226#491—1421no—
227#470—712no—
228#467—1421no—
229#444—711no—
230#444—711no—
231#444—1421no—
232#443—711no—
233#443—1421no—
234#443C2×D7111yescharacteristic
235#441—712no—
236C4×Q16—1421no—
237#430—711no—
238#421—1421no—
239#405—711no—
240#365—712no—
241#365—712no—
242#364—711no—
243#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
244#362—712no—
245#362C2×D7112yescomplemented
246#360—712no—
247#360—712no—
248#349—712no—
249#347—712no—
250C2×#41—1421no—
251#137—1421no—
252#137—1421no—
253AGL(1,ℤ/8)—1421no—
254AGL(1,ℤ/8)—1421no—
255#135—711no—
256#135—1421no—
257#135C22×D7111yescharacteristic
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22×D7112yes—
260#131—21no—
261#131—2841no—
262#131—2841no—
263#131—1421no—
264#131—1421no—
265#131—1421no—
266C2×M16—2841no—
267C2×M16—711no—
268C2×M16—1421no—
269C22×C8—2841no—
270C22×C8—711no—
271C4⋊Q8—21no—
272#126—2842no—
273#125—2842no—
274#125—1421no—
275C22⋊Q8—1422no—
276C4×Q8—1422no—
277#117—711no—
278Q32—22no—
279Q32—1422no—
280SD32—22no—
281SD32—1422no—
282M32—712no—
283M32C22×D7112yes—
284#108—711no—
285#108—1421no—
286#108C22×D7111yescharacteristic
287#107—1421no—
288#106—712no—
289#104—21no—
290#104—1421no—
291#104—1421no—
292#104—1421no—
293#103—1422no—
294#103—1422no—
295#97—711no—
296#97—711no—
297C4×C8—711no—
298C4×C8C22×D7111yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—2841no—
301#41—2841no—
302#41—1421no—
303#41—1421no—
304#41—1421no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—711no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—711no—
316Q16—1421no—
317Q16#1176586411yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—1421no—
320SD16—1421no—
321SD16—1421no—
322D8—711no—
323D8—1421no—
324D8#1176586411yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—2841no—
328M16—2841no—
329M16—2841no—
330M16—2841no—
331M16—1421no—
332M16—1421no—
333M16—1421no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—711no—
340C2×C8—711no—
341C2×C8—1421no—
342C2×C8—1421no—
343C2×C8D4×D7111yescharacteristic
344C2×C8C23×D7111yescharacteristic
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—2842no—
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—1421no—
353C42—2842no—
354C42—711no—
355C42D4×D7111yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—1422no—
358C23—2841no—
359C23—711no—
360Q8—21no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—2841no—
364Q8—1421no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—1421no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—711no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—2841no—
387C8—1421no—
388C8—1421no—
389C8#1455615211yescharacteristic
390C8#1455615211yescharacteristic
391C8#41×D7111yescharacteristic
392C8C2×#1176586411yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—5682no—
397C22—1421no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5682no—
405C4—1421no—
406C4#1798650911yescharacteristic
407C4C2×#1455615211yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—2841no—
411C2—5681no—
412C2#2259843011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598430
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2214C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986796C22
hypercenter#2214D71
hypocenterC71#33693
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598996C2semidirect
3. #22590558C2semidirect
4. #22590517C2semidirect
5. #22590516C2semidirect
6. #22590418C2semidirect
8. #22590234C2semidirect
9. #22590232C2semidirect
10. #22590155C2semidirect
11. C71×#2214C2semidirect
16. #17986401C22semidirect
25. #17986106C22semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985820C22semidirect
33. #17985815C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
39. #494×C71C22semidirect
41. #364×C71C22semidirect
42. #362×C71C22semidirect
213. #2214D71semidirect
218. C71#33693semidirect
225. #494C2×D71semidirect
243. #364C2×D71semidirect
245. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989962
#225972382
#225905582
#225905172
#225905162
#225904182
#225902892
#225902342
#225902322
#225901552
C71×#22142
#3369371