Finite Group Databasebeta

← #32152730

Subgroups — #32152730

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590559C212yesmaximal, complemented
3#22590516C212yesmaximal, complemented
4#22590421C212yesmaximal, complemented
5#22590291C212yesmaximal
6#22590231C214yesmaximal, complemented
7#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2955C211yesmaximal, characteristic
9#17986611—21no—
10#17986439C2214yes—
11#17986401C2211yescharacteristic, complemented
12#17986379C2211yescharacteristic, complemented
13#17986368—21no—
14#17986257C2212yes—
15#17986240—21no—
16#17986107C2212yescomplemented
17C4×Dic284—21no—
18#17985823C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985814C2214yescomplemented
21#17985809C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#575×C71C2211yescharacteristic
25C2×#131×C71—21no—
26#444×C71—21no—
27#444×C71C2212yes—
28#443×C71—21no—
29#443×C71C2212yes—
30#430×C71C2211yescharacteristic
31#421×C71—21no—
32#405×C71C2211yescharacteristic
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284C2312yes—
35#14556128—21no—
36#14556121—42no—
37#14556120—21no—
38#14556118—42no—
39#14556107—22no—
40C4×Dic142—22no—
41#14556074—24no—
42#14556072—24no—
43#14556068C2314yes—
44#14556062—21no—
45#14556060C2312yes—
46#14556053—22no—
47#14556053—22no—
48C2×#41×C71—21no—
49#137×C71—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
51#135×C71—21no—
52#135×C71C2312yes—
53#131×C71—22no—
54#131×C71—22no—
55#131×C71—41no—
56#131×C71—41no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71—41no—
59C2×M16×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—41no—
61C22×C8×C71D411yescharacteristic
62#117×C71D411yescharacteristic
63#108×C71—21no—
64#108×C71C2312yes—
65#104×C71—22no—
66#104×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71C2×Dic142—22no—
72Dic284—24no—
73Dic284—41no—
74Dic284—41no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C4×Dic71—42no—
82C71⋊C16—24no—
83#41×C71—22no—
84#41×C71—22no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92Q16×C71—21no—
93Q16×C71#4112yes—
94SD16×C71—22no—
95SD16×C71—22no—
96D8×C71—21no—
97D8×C71#4112yes—
98M16×C71—22no—
99M16×C71—22no—
100M16×C71—42no—
101M16×C71—41no—
102M16×C71—42no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—42no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—42no—
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C23×C71—41no—
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C71—22no—
119Q8×C71—41no—
120D4×C71—22no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—42no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135Dic142—42no—
136Dic142—42no—
137C8×C71—21no—
138C8×C71—21no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C71C2×#4112yes—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71#52511yescharacteristic
153C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Dic71—82no—
155Dic71—82no—
156#33693—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—41no—
159C2×C71—82no—
160C2×C71#310911yescharacteristic
161#3177—711no—
162#2955D7111yescharacteristic
163#2239—712no—
164#2231—712no—
165#2214—712no—
166#2191—712no—
167#2180—714no—
168#2166—711no—
169C71#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
170#575C2×D7111yescharacteristic
171C2×#131—21no—
172#541—1421no—
173#510—714no—
174#499—711no—
175#494—711no—
176#491—1421no—
177#470—712no—
178#467—1421no—
179#444—21no—
180#444C2×D7112yes—
181#443—21no—
182#443C2×D7112yes—
183#441—712no—
184C4×Q16—1421no—
185#430C2×D7111yescharacteristic
186#421—21no—
187#405C2×D7111yescharacteristic
188#365—714no—
189#364—712no—
190#362—714no—
191#360—714no—
192#349—712no—
193#347—712no—
194C2×#41—21no—
195#137—22no—
196AGL(1,ℤ/8)—22no—
197#135—21no—
198#135C22×D7112yes—
199C2×Q16—712no—
200C2×Q16—1421no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C22×D7111yescharacteristic
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
210C4⋊Q8—1421no—
211#126—2842no—
212#125—2842no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—1422no—
215C4×Q8—1422no—
216#117C22⋊D7111yescharacteristic
217Q32—1424no—
218SD32—1424no—
219M32—714no—
220#108—21no—
221#108C22×D7112yes—
222#107—1421no—
223#106—712no—
224#104—22no—
225#104—22no—
226#103—1422no—
227#103—1422no—
228#97C22⋊D7111yescharacteristic
229#97C22×D7111yescharacteristic
230C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
231C4×C8C22×D7111yescharacteristic
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—1422no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242Q16—21no—
243Q16—2841no—
244Q16—2841no—
245Q16—1424no—
246Q16#1176586512yes—
247SD16—22no—
248SD16—22no—
249D8—21no—
250D8#1176586512yes—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—42no—
254M16—41no—
255M16—42no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C8C23×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—1422no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—2842no—
273C42—2842no—
274C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C16—1424no—
277C23—41no—
278C23#1455615311yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—41no—
281Q8—2842no—
282Q8—2842no—
283D4—22no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4#1455615311yescharacteristic
297C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—42no—
301C8#1455615411yescharacteristic
302C8#1455615411yescharacteristic
303C8C2×#1176586512yes—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22C2×#1455615311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—5682no—
314C4—5682no—
315C4#1798651011yescharacteristic
316C4C2×#1455615411yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—82no—
320C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2955C2
socleC2×C71#3109
prime radical#575×C71C22
hypercenter#2955D71
hypocenterC71#33693
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598999C2semidirect
2. #22590559C2semidirect
3. #22590516C2semidirect
4. #22590421C2semidirect
6. #22590231C2semidirect
7. #22590156C2semidirect
11. #17986401C22semidirect
12. #17986379C22semidirect
16. #17986107C22semidirect
18. #17985823C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985814C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
169. C71#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989992
#225905592
#225905162
#225904212
#225902912
#225902312
#225901562
C71×#29552
#3369371