Group #32152770 — subgroups

Subgroups — C₂×#22590586 #32152770

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590586	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985804	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#346×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
10	#17986401	—	2	2	no	—
11	#17986401	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986379	—	2	2	no	—
13	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
16	#17985804	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#346×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556128	—	2	4	no	—
27	#14556128	—	4	2	no	—
28	#14556120	—	2	4	no	—
29	#14556120	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
33	#14556062	—	2	2	no	—
34	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556060	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
50	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
51	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
77	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
80	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁	#510	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₁	—	8	4	no	—
91	Dic₇₁	—	8	4	no	—
92	C₂×#2245	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇₁	#2245	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	2	yes	—
96	C₂×#499	—	71	1	no	—
97	C₂×#494	—	71	1	no	—
98	#2245	—	71	8	no	—
99	C₂×#358	—	71	4	no	—
100	C₂×#346	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₇₁	C₂×#2245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
105	C₂×#125	—	142	1	no	—
106	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
107	#499	—	71	4	no	—
108	#499	—	142	2	no	—
109	#494	—	71	4	no	—
110	#494	—	142	2	no	—
111	C₂×#107	—	71	2	no	—
112	C₂×#106	—	142	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	#358	—	71	16	no	—
115	#346	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
122	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
126	#125	—	284	2	no	—
127	#125	—	142	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
134	#107	—	71	4	no	—
135	#107	—	142	2	no	—
136	#106	—	142	4	no	—
137	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
145	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	284	4	no	—
148	Q₁₆	—	284	8	no	—
149	Q₁₆	—	142	8	no	—
150	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
159	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
161	C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	284	4	no	—
164	Q₈	—	284	4	no	—
165	Q₈	—	568	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	284	4	no	—
168	C₂×C₄	—	284	4	no	—
169	C₂×C₄	—	568	4	no	—
170	C₂×C₄	—	568	4	no	—
171	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈	#14556116	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
178	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
179	C₂²	#17986346	1	2	yes	—
180	C₂²	#17986442	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	568	4	no	—
184	C₄	—	568	4	no	—
185	C₄	#17986346	1	2	yes	—
186	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22590586	1	4	yes	direct product factor
189	C₂	C₂×#17986346	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#17986442	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986401

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986379

C₂

yes

maximal, characteristic

#22590586

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17985804

C₂

yes

maximal

C₂×#346×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₈₄

—

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986379

—

#17986379

C₂²

yes

—

C₂×#14556062

C₂²

yes

—

C₂×#14556060

—

#17985804

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#346×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

#14556062

—

#14556062

C₂³

yes

—

#14556060

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

#124

yes

—

C₈×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₈×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

#486

yes

—

C₂²×C₇₁

#510

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#486

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

—

—

—

—

100

C₂×#346

D₇₁

yes

characteristic

101

C₇₁

C₂×#2245

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×Q₁₆

—

103

C₂²×Q₁₆

—

142

—

104

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

105

C₂×#125

—

142

—

106

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

107

#499

—

108

#499

—

142

—

109

#494

—

110

#494

—

142

—

111

C₂×#107

—

112

C₂×#106

—

142

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

114

#358

—

115

#346

C₂×D₇₁

yes

—

116

C₂²×Q₈

—

142

—

117

C₂×Q₁₆

—

284

—

118

C₂×Q₁₆

—

119

C₂×Q₁₆

—

142

—

120

C₂×Q₁₆

—

142

—

121

C₂×Q₁₆

—

142

—

122

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

124

C₄⋊Q₈

—

284

—

125

C₄⋊Q₈

—

142

—

126

#125

—

284

—

127

#125

—

142

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

132

C₂×C₁₆

—

133

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

134

#107

—

135

#107

—

142

—

136

#106

—

142

—

137

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

138

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

139

C₂×Q₈

—

284

—

140

C₂×Q₈

—

284

—

141

C₂×Q₈

—

284

—

142

C₂×Q₈

—

142

—

143

C₂²×C₄

—

284

—

144

C₂²×C₄

—

284

—

145

C₂²×C₄

D₅₆₈

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

147

Q₁₆

—

284

—

148

Q₁₆

—

284

—

149

Q₁₆

—

142

—

150

C₂×C₈

#11765854

yes

—

151

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

152

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

153

C₂×C₈

#11765865

yes

—

154

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄⋊C₄

—

284

—

156

C₄⋊C₄

—

284

—

157

C₄⋊C₄

—

284

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₄²

D₅₆₈

yes

—

160

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

161

C₁₆

—

162

C₂³

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

163

Q₈

—

284

—

164

Q₈

—

284

—

165

Q₈

—

568

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

284

—

168

C₂×C₄

—

284

—

169

C₂×C₄

—

568

—

170

C₂×C₄

—

568

—

171

C₂×C₄

#14556116

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

175

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

176

C₈

#14556116

yes

—

177

C₈

C₂×#11765854

yes

—

178

C₈

C₂×#11765865

yes

—

179

C₂²

#17986346

yes

—

180

C₂²

#17986442

yes

—

181

C₂²

C₂²×D₅₆₈

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

568

—

184

C₄

—

568

—

185

C₄

#17986346

yes

—

186

C₄

C₂×#14556116

yes

characteristic

187

C₄

C₂²×#11765854

yes

characteristic

188

C₂

#22590586

yes

direct product factor

189

C₂

C₂×#17986346

yes

characteristic

190

C₂

C₂×#17986442

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#346×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#346	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2245
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅₆₈

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#346×C₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
3. #22590586	C₂	direct (N × H)
93. C₂×C₇₁	#2245	semidirect
101. C₇₁	C₂×#2245	semidirect
188. C₂	#22590586	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #22590586

C₂

direct (N × H)

93. C₂×C₇₁

#2245

semidirect

101. C₇₁

C₂×#2245

semidirect

188. C₂

#22590586

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986401	2
C₂×#17986379	2
#22590586	2
C₂×#17985804	2
C₂×#346×C₇₁	2
C₂×#2245	71

subgroup

index

C₂×#346×C₇₁

Subgroups — C₂×#22590586 #32152770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22590586 #32152770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590586 #32152770