Finite Group Databasebeta

← #32152772

Subgroups — #32152772

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598765C211yesmaximal, characteristic
3#22590584C212yesmaximal, complemented
4#22590580C212yesmaximal, complemented
5#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590046C212yesmaximal, complemented
9#22590044C212yesmaximal, complemented
10#346×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151C2211yescharacteristic
13C2×#14556149—21no—
14C2×#14556147C2211yescharacteristic
15#17986554—21no—
16#17986548—21no—
17C2×C16×D71C2212yes—
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986400C2212yes—
21#17986395—21no—
22#17986383C2211yescharacteristic
23#17986381—21no—
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986036—21no—
28#17986036C2212yes—
29C4×C8×D71C2211yescharacteristic
30#17985804C2212yes—
31#17985803C2212yes—
32#17985802C2212yes—
33#17985801C2212yes—
34#17985800C2212yes—
35#17985799C2212yes—
36#17985775C2211yescharacteristic
37#17985774C2212yes—
38#500×C71C2211yescharacteristic
39#495×C71C2211yescharacteristic
40#358×C71C2212yes—
41#357×C71C2212yes—
42#346×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—21no—
44C2×#11765864—21no—
45#14556151—24no—
46#14556149—44no—
47#14556147—24no—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—21no—
50C2×#11765854—21no—
51C2×#11765853—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×D568C2311yescharacteristic
54C2×#11765850—21no—
55C2×C8×D71D411yescharacteristic
56C2×C8×D71C2311yescharacteristic
57#14556128—21no—
58#14556126—21no—
59#14556124—21no—
60#14556119—22no—
61#14556116—21no—
62#14556108—41no—
63#14556104—41no—
64#14556101—41no—
65#14556101—41no—
66Q8×Dic71—41no—
67#14556093—41no—
68(C22⋊D71)⋊C4—41no—
69(C22⋊D71)⋊C4—41no—
70#14556086—22no—
71C42×D71D411yescharacteristic
72C2×C71⋊C16C2312yes—
73C16×D71—24no—
74#14556062—21no—
75#14556062C2312yes—
76#14556059—22no—
77#14556059—22no—
78C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic71D411yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C71—21no—
83C2×D8×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—21no—
85#124×C71—21no—
86C2×C16×C71C2312yes—
87#107×C71—21no—
88#107×C71C2312yes—
89C4×C8×C71C2311yescharacteristic
90#11765866—42no—
91#11765866—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71D811yescharacteristic
104C2×C4×D71D811yescharacteristic
105C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
106Dic284—22no—
107#11765855—42no—
108#11765854—42no—
109#11765853—42no—
110#11765852—42no—
111D568—22no—
112#11765850—42no—
113C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C8×D71SD1614yes—
116C8×D71#4114yes—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—41no—
119C4⋊Dic71—42no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126C4×Dic71—42no—
127C4×Dic71D811yescharacteristic
128C4×Dic71D811yescharacteristic
129C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C71⋊C16—22no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×D4×C71—21no—
134Q16×C71—22no—
135SD16×C71—42no—
136D8×C71—22no—
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C16×C71—22no—
145C23×C71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71C2×D811yescharacteristic
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—82no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D71—82no—
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—82no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
167D284—41no—
168D284—41no—
169D284—82no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—41no—
172C4×D71—82no—
173C4×D71#12412yes—
174C4×D71C2×SD1612yes—
175Dic142—41no—
176Dic142—41no—
177Dic142—82no—
178C8×C71C2×SD1612yes—
179C8×C71C2×#4112yes—
180C71⋊C8#12412yes—
181C71⋊C8C2×SD1612yes—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71C22×D811yescharacteristic
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71#48612yes—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—82no—
196C4×C71C2×#12411yescharacteristic
197C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
198Dic71—21no—
199Dic71—21no—
200Dic71—81no—
201Dic71—82no—
202Dic71#48612yes—
203#33701—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—161no—
205C2×C71C2×#48611yescharacteristic
206C2×C71#341411yescharacteristic
207C2×C71#341411yescharacteristic
208D71—22no—
209D71—161no—
210#3160—711no—
211#3147—711no—
212#2245—712no—
213#2244—712no—
214#2243—711no—
215#2243—711no—
216#2243—711no—
217#2243D7111yescharacteristic, complemented
218#2138—712no—
219#2138—712no—
220C2×#346—711no—
221C71#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#135—711no—
223C2×#135—711no—
224C2×#135—1421no—
225#533—1421no—
226#532—1421no—
227C22×C16—712no—
228#500—711no—
229#500C2×D7111yescharacteristic
230#499—712no—
231#499—1421no—
232#498—1421no—
233#495—711no—
234#495—1421no—
235#495C2×D7111yescharacteristic
236#494—711no—
237#493—711no—
238#492—1421no—
239#427—712no—
240#427—1421no—
241C2×C4×C8—711no—
242#358—712no—
243#358—712no—
244#358—712no—
245#358C2×D7112yes—
246#357—712no—
247#357—712no—
248#357—712no—
249#357C2×D7112yes—
250#346—712no—
251#346—711no—
252#346C2×D7111yescharacteristic
253C2×#41—1421no—
254C2×#41—1421no—
255#135—2844no—
256#135—1424no—
257#135—1424no—
258C2×Q16—711no—
259C2×Q16—1421no—
260C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1421no—
263C2×SD16—1421no—
264C2×SD16—1421no—
265C2×D8—711no—
266C2×D8—1421no—
267C2×D8C22×D7111yescharacteristic
268C22×C8—711no—
269C22×C8—711no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1421no—
272C4⋊Q8—1421no—
273#127—1421no—
274#125—1422no—
275#124—21no—
276#124—1421no—
277C22⋊Q8—2841no—
278C22⋊Q8—2841no—
279#121—2841no—
280#121—2841no—
281C4×Q8—2841no—
282C4×Q8—2841no—
283C4×D4—2841no—
284C4×D4—2841no—
285#117—1422no—
286C2×C42—711no—
287C2×C16—712no—
288C2×C16—1424no—
289C2×C16C22×D7112yes—
290#107—21no—
291#107—712no—
292#107—1421no—
293#107C22×D7112yes—
294#106—1422no—
295#106—1422no—
296C4×C8—711no—
297C4×C8—711no—
298C4×C8—711no—
299C4×C8C22×D7111yescharacteristic
300#41—2842no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303#41—2842no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—2841no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319Q16—22no—
320Q16—2842no—
321Q16—1422no—
322SD16—42no—
323SD16—2842no—
324SD16—2842no—
325SD16—2842no—
326D8—22no—
327D8—2842no—
328D8—1422no—
329C2×C8—711no—
330C2×C8—711no—
331C2×C8—714no—
332C2×C8—714no—
333C2×C8D4×D7111yescharacteristic
334C2×C8C23×D7111yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C42—2842no—
349C42—711no—
350C42—711no—
351C42—711no—
352C42D4×D7111yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1422no—
355C23—41no—
356C23—2841no—
357C23—711no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—2841no—
362Q8—2841no—
363Q8—5682no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5682no—
369D4—5682no—
370D4—5682no—
371D4—5682no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—5682no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4—711no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—712no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4D8×D7111yescharacteristic
386C2×C4D8×D7111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C8—712no—
389C8—712no—
390C8SD16×D7112yes—
391C8#41×D7112yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—712no—
399C22—1421no—
400C22—1421no—
401C22C2×D8×D7111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—5682no—
407C4—5681no—
408C4—712no—
409C4—1421no—
410C4—1421no—
411C4#124×D7111yescharacteristic
412C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—11361no—
415C2—1422no—
416C2#486×D7111yescharacteristic
417C2#2260147211yescharacteristic
418C2#2260147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598765C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#33701
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598851C2semidirect
3. #22590584C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590579C2semidirect
6. #22590577C2semidirect
7. #22590576C2semidirect
8. #22590046C2semidirect
9. #22590044C2semidirect
10. #346×D71C2semidirect
11. C71×#2243C2semidirect
217. #2243D71semidirect
221. C71#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988512
#225987652
#225905842
#225905802
#225905792
#225905772
#225905762
#225900462
#225900442
#346×D712
C71×#22432
#3370171