Subgroups — #32152773

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	#17986552	—	2	1	no	—
15	#17986545	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986399	—	2	1	no	—
20	#17986396	—	2	1	no	—
21	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986380	—	2	1	no	—
24	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986370	—	2	1	no	—
27	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986035	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	#14556150	—	2	2	no	—
45	#14556150	—	2	2	no	—
46	#14556148	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556126	—	2	1	no	—
57	#14556124	—	2	1	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556117	—	2	1	no	—
60	#14556115	—	2	1	no	—
61	#14556105	—	4	2	no	—
62	#14556100	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	1	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765865	—	4	2	no	—
90	#11765865	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
99	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
100	#11765855	—	4	2	no	—
101	#11765854	—	4	2	no	—
102	#11765853	—	4	2	no	—
103	#11765852	—	4	2	no	—
104	D₅₆₈	—	2	1	no	—
105	D₅₆₈	—	2	1	no	—
106	#11765850	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
132	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
133	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	D₂₈₄	—	4	1	no	—
166	D₂₈₄	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
171	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
172	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#33701	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
197	D₇₁	—	16	1	no	—
198	#3160	—	71	1	no	—
199	#3147	—	71	1	no	—
200	#2245	—	71	2	no	—
201	#2244	—	71	2	no	—
202	#2243	—	71	2	no	—
203	#2243	—	71	2	no	—
204	#2138	—	71	1	no	—
205	#2138	—	71	1	no	—
206	#2138	—	71	1	no	—
207	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#346	—	71	1	no	—
209	C₇₁	#33701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	71	1	no	—
211	C₂×#135	—	142	1	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#533	—	142	1	no	—
214	#532	—	142	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#500	—	71	2	no	—
218	#499	—	71	2	no	—
219	#499	—	142	1	no	—
220	#498	—	142	1	no	—
221	#495	—	71	1	no	—
222	#495	—	71	1	no	—
223	#495	—	142	1	no	—
224	#494	—	71	1	no	—
225	#493	—	71	1	no	—
226	#492	—	142	1	no	—
227	#427	—	71	1	no	—
228	#427	—	142	1	no	—
229	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#358	—	71	2	no	—
233	#358	—	71	2	no	—
234	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#357	—	71	2	no	—
236	#357	—	71	2	no	—
237	#357	—	71	2	no	—
238	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#346	—	71	2	no	—
240	#346	—	71	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	142	1	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	—	284	4	no	—
246	#135	—	142	2	no	—
247	#135	—	142	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
255	C₂×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂×D₈	—	142	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	#127	—	142	1	no	—
263	#125	—	142	2	no	—
264	#124	—	142	1	no	—
265	#124	—	142	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
267	#121	—	284	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₄×D₄	—	284	2	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#107	—	71	2	no	—
278	#107	—	142	2	no	—
279	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#106	—	2	1	no	—
281	#106	—	142	2	no	—
282	#106	—	142	1	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	284	2	no	—
290	#41	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	284	1	no	—
297	C₂×D₄	—	284	2	no	—
298	C₂×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	1	no	—
304	Q₁₆	—	2	1	no	—
305	Q₁₆	—	284	2	no	—
306	Q₁₆	—	142	1	no	—
307	Q₁₆	—	142	1	no	—
308	SD₁₆	—	4	2	no	—
309	SD₁₆	—	284	2	no	—
310	SD₁₆	—	284	2	no	—
311	SD₁₆	—	284	2	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	2	1	no	—
314	D₈	—	284	2	no	—
315	D₈	—	142	1	no	—
316	D₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	284	1	no	—
336	C₄²	—	71	1	no	—
337	C₄²	—	71	1	no	—
338	C₄²	—	71	2	no	—
339	C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	284	1	no	—
347	Q₈	—	284	1	no	—
348	Q₈	—	568	4	no	—
349	D₄	—	4	1	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	284	1	no	—
353	D₄	—	284	1	no	—
354	D₄	—	568	2	no	—
355	D₄	—	568	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	71	2	no	—
370	C₈	—	71	2	no	—
371	C₈	#14556114	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	1	no	—
379	C₂²	#17986344	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	568	2	no	—
384	C₄	—	568	1	no	—
385	C₄	—	142	2	no	—
386	C₄	—	142	2	no	—
387	C₄	#17986344	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	1136	1	no	—
393	C₂	C₂×#17986344	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22601473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598764	C₂
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33701
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598852	C₂	semidirect
3. #22590584	C₂	semidirect
4. #22590580	C₂	semidirect
5. #22590578	C₂	semidirect
6. #22590575	C₂	semidirect
7. #22590048	C₂	semidirect
8. #22590047	C₂	semidirect
9. #22590045	C₂	semidirect
10. C₂×#17985774	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2138	C₂	semidirect
207. #2138	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#33701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598852	2
#22598764	2
#22590584	2
#22590580	2
#22590578	2
#22590575	2
#22590048	2
#22590047	2
#22590045	2
C₂×#17985774	2
C₇₁×#2138	2
#33701	71