Subgroups — #32152780

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986627	—	2	1	no	—
15	#17986566	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986406	—	2	2	no	—
18	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986387	—	2	2	no	—
21	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986042	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	#14556154	—	4	4	no	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	#14556150	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	4	1	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556120	—	4	1	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556105	—	4	2	no	—
58	#14556099	—	4	1	no	—
59	#14556099	—	4	1	no	—
60	#14556097	—	4	2	no	—
61	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556061	—	2	2	no	—
69	#14556059	—	2	2	no	—
70	#14556038	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#11765865	—	4	2	no	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
94	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
96	#11765854	—	4	2	no	—
97	#11765853	—	4	4	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	#11765850	—	4	4	no	—
101	#11765849	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₂₈₄	—	4	1	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	16	2	no	—
163	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	8	1	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#33702	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
193	D₇₁	—	16	1	no	—
194	#3164	—	71	1	no	—
195	#3155	—	71	1	no	—
196	#2244	—	71	2	no	—
197	#2243	—	71	2	no	—
198	#2242	—	71	2	no	—
199	#2240	—	71	2	no	—
200	#2140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2139	—	71	1	no	—
202	#2138	—	71	1	no	—
203	C₂×#357	—	71	1	no	—
204	#2108	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
207	C₂×#135	—	71	1	no	—
208	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#544	—	142	1	no	—
210	#535	—	142	1	no	—
211	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
213	#501	—	142	2	no	—
214	#500	—	71	2	no	—
215	#499	—	71	2	no	—
216	#496	—	142	2	no	—
217	#495	—	71	2	no	—
218	#493	—	71	2	no	—
219	#428	—	142	1	no	—
220	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	—	71	1	no	—
222	#405	—	71	1	no	—
223	#358	—	71	2	no	—
224	#358	—	71	1	no	—
225	#358	—	71	1	no	—
226	#357	—	71	2	no	—
227	#357	—	71	2	no	—
228	#357	—	71	2	no	—
229	#357	—	71	1	no	—
230	#357	—	71	1	no	—
231	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#346	—	71	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×#41	—	142	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
238	#135	—	142	2	no	—
239	#135	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	71	1	no	—
247	C₂×D₈	—	142	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	#127	—	142	2	no	—
254	#125	—	284	1	no	—
255	#125	—	142	2	no	—
256	#124	—	142	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
258	#121	—	284	1	no	—
259	#121	—	284	1	no	—
260	#120	—	284	2	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	M₃₂	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	—	71	2	no	—
270	#107	—	142	2	no	—
271	#107	—	142	1	no	—
272	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	2	1	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#97	—	71	2	no	—
277	C₄×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	284	2	no	—
280	#41	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	284	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	2	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	142	1	no	—
295	Q₁₆	—	142	1	no	—
296	SD₁₆	—	284	4	no	—
297	SD₁₆	—	284	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	284	4	no	—
302	D₈	—	142	1	no	—
303	D₈	—	142	1	no	—
304	M₁₆	—	71	4	no	—
305	C₂×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	71	2	no	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	142	1	no	—
327	C₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	284	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	284	1	no	—
335	Q₈	—	284	1	no	—
336	Q₈	—	1136	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	D₄	—	1136	2	no	—
344	D₄	—	1136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	568	2	no	—
350	C₂×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
353	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	71	4	no	—
358	C₈	#14556114	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	568	1	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	#17986344	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	568	2	no	—
375	C₄	—	568	1	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	—	142	2	no	—
378	C₄	#17986344	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	1136	1	no	—
384	C₂	C₂×#17986344	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22601486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598821	C₂
hypercenter	#2140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598880	C₂	semidirect
3. #22590580	C₂	semidirect
4. #22590575	C₂	semidirect
5. #22590570	C₂	semidirect
6. #22590562	C₂	semidirect
7. #22590053	C₂	semidirect
8. #22590045	C₂	semidirect
9. C₂×#17985800	C₂	semidirect
10. #22589939	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2140	C₂	semidirect
18. #17986403	C₂²	semidirect
19. #17986400	C₂²	semidirect
26. #17985804	C₂²	semidirect
27. #17985802	C₂²	semidirect
28. #17985802	C₂²	semidirect
29. #17985801	C₂²	semidirect
32. #17985799	C₂²	semidirect
33. #17985799	C₂²	semidirect
34. #17985774	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
200. #2140	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598880	2
#22598821	2
#22590580	2
#22590575	2
#22590570	2
#22590562	2
#22590053	2
#22590045	2
C₂×#17985800	2
#22589939	2
C₇₁×#2140	2
#33702	71