Finite Group Databasebeta

← #32152781

Subgroups — #32152781

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598822C211yesmaximal, characteristic
3#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18C2×D8×D71C2211yescharacteristic
19#17986626—21no—
20#17986567—21no—
21C2×#14556067C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986407—21no—
24#17986405—21no—
25#17986403C2211yescharacteristic, complemented
26#17986401C2211yescharacteristic, complemented
27#17986400C2211yescharacteristic, complemented
28#17986389—21no—
29#17986385—21no—
30#17986384C2211yescharacteristic
31#17986376C2211yescharacteristic
32#17986374C2211yescharacteristic
33#17986040—21no—
34#17986036C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic, complemented
38#17985803C2211yescharacteristic, complemented
39#17985801C2211yescharacteristic
40#17985801C2211yescharacteristic
41#17985801C2211yescharacteristic, complemented
42#17985801C2211yescharacteristic, complemented
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49#17985774C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#495×C71C2211yescharacteristic
54#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765866—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61#14556155—44no—
62#14556151—22no—
63#14556151—22no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—21no—
71D8×D71—22no—
72D8×D71—22no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556126—41no—
77#14556125—21no—
78#14556124—21no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556117—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—41no—
85#14556101—41no—
86#14556101—41no—
87#14556098—41no—
88#14556098—41no—
89#14556086—21no—
90#14556085D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556067—22no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—22no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556039D411yescharacteristic
104#14556038D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—21no—
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116C4×C8×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—41no—
118#11765866—42no—
119#11765866—42no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129D4×D71—42no—
130D4×D71—42no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—42no—
135#11765852—42no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—42no—
141#11765850—42no—
142#11765850—42no—
143#11765848SD1614yes—
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D71#4112yes—
147C8×D71#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4D811yescharacteristic
157Dic71⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—41no—
169C2×D4×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172SD16×C71—42no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—161no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—161no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—161no—
205C22⋊D71—161no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—82no—
216D284—161no—
217D284—161no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—161no—
220C4×D71#12412yes—
221C4×D71C2×SD1612yes—
222Dic142—161no—
223C8×C71C2×SD1612yes—
224C8×C71C2×#4111yescharacteristic
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C71⋊C8#12412yes—
227C71⋊C8C2×SD1612yes—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C22×D811yescharacteristic
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—164no—
241C2×D71#48612yes—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71C2×#12411yescharacteristic
248C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71#48612yes—
254#33702—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—161no—
256C2×C71C2×#48611yescharacteristic
257C2×C71#341511yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—22no—
260D71—161no—
261D71—161no—
262#3164—711no—
263#3155—711no—
264#2244—711no—
265#2244—711no—
266#2243—711no—
267#2243D7111yescharacteristic, complemented
268#2242—711no—
269#2242—711no—
270#2240—711no—
271#2240—711no—
272#2140—711no—
273#2139—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276#2108—711no—
277C71#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
279C2×#135—711no—
280C22×D8—711no—
281#544—1421no—
282#535—1421no—
283C2×M32—711no—
284C22×C16—711no—
285#501—1421no—
286#501—1421no—
287#500—711no—
288#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
289#499—711no—
290#499—711no—
291#496—1421no—
292#496—1421no—
293#495—711no—
294#495C2×D7111yescharacteristic
295#493—711no—
296#493—711no—
297#428—1421no—
298#427—711no—
299C2×#107—711no—
300#405—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#357—711no—
306#357—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357C2×D7111yescharacteristic
316#357C2×D7111yescharacteristic
317#346—711no—
318#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C4×C16—711no—
320C4×C16—711no—
321C2×#41—1421no—
322C22×D4—1421no—
323AGL(1,ℤ/8)—2844no—
324#135—1422no—
325#135—1422no—
326C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—711no—
332C2×D8—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C2×D8—1421no—
335C2×D8—1421no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—711no—
339C22×C8—711no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—2841no—
342C4⋊Q8—1421no—
343#127—1421no—
344#127—1421no—
345#125—2841no—
346#125—1421no—
347#125—1421no—
348#124—21no—
349#124—1421no—
350C22⋊Q8—2841no—
351C22⋊Q8—2841no—
352#121—2841no—
353#121—2841no—
354#120—2841no—
355#120—2841no—
356#117—711no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359M32—1422no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16—711no—
362C2×C16—1422no—
363C2×C16C22×D7111yescharacteristic
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—1421no—
369#107—1421no—
370#107C22×D7111yescharacteristic
371#107C22×D7111yescharacteristic
372#106—1421no—
373#106—1421no—
374#106—1421no—
375#97—711no—
376#97—711no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379C24—2841no—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—2842no—
403SD16—2842no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2842no—
407D8—2842no—
408D8—2842no—
409D8—1421no—
410D8—1421no—
411D8—1421no—
412D8—1421no—
413M16—714no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—711no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8D4×D7111yescharacteristic
419C2×C8C23×D7111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—711no—
439C22⋊C4—711no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1421no—
446C16—1421no—
447C23—41no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450C23—5682no—
451C23—711no—
452C23—11361no—
453C23—11361no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—11361no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—11361no—
467D4—11361no—
468D4—11361no—
469D4—11361no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—712no—
478C2×C4—712no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—11361no—
482C2×C4D8×D7111yescharacteristic
483C2×C4D8×D7111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C8—712no—
486C8—712no—
487C8SD16×D7112yes—
488C8#41×D7111yescharacteristic
489C8#41×D7111yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—712no—
500C22—11364no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22C2×D8×D7111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—712no—
512C4—1421no—
513C4—1421no—
514C4#124×D7111yescharacteristic
515C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—11361no—
518C2—11361no—
519C2—1422no—
520C2#486×D7111yescharacteristic
521C2#2260148011yescharacteristic
522C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598822C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#33702
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598873C2semidirect
3. #22590582C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590578C2semidirect
6. #22590573C2semidirect
7. #22590571C2semidirect
8. #22590565C2semidirect
9. #22590562C2semidirect
10. #22590054C2semidirect
11. #22590051C2semidirect
12. #22590046C2semidirect
13. #357×D71C2semidirect
14. #22589938C2semidirect
15. C71×#2243C2semidirect
25. #17986403C22semidirect
26. #17986401C22semidirect
27. #17986400C22semidirect
37. #17985803C22semidirect
38. #17985803C22semidirect
41. #17985801C22semidirect
42. #17985801C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. #17985774C22semidirect
50. C4×C71⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
52. #500×C71C22semidirect
54. #358×C71C22semidirect
55. #358×C71C22semidirect
58. #346×C71C22semidirect
267. #2243D71semidirect
277. C71#33702semidirect
288. #500C2×D71semidirect
303. #358C2×D71semidirect
304. #358C2×D71semidirect
318. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988732
#225988222
#225905822
#225905802
#225905782
#225905732
#225905712
#225905652
#225905622
#225900542
#225900512
#225900462
#357×D712
#225899382
C71×#22432
#3370271