Subgroups — #32152784

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986627	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986408	—	2	2	no	—
16	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986041	—	2	1	no	—
19	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985775	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556127	—	4	1	no	—
43	#14556120	—	2	2	no	—
44	#14556119	—	4	1	no	—
45	#14556105	—	4	2	no	—
46	#14556087	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556068	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556062	—	2	2	no	—
54	#14556062	—	2	1	no	—
55	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556060	—	2	2	no	—
59	#14556060	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
63	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
79	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
80	#120×C₇₁	—	4	2	no	—
81	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
99	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
100	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
115	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
116	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	16	2	no	—
163	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	8	1	no	—
185	Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	#33702	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
191	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
194	#3164	—	71	1	no	—
195	#3155	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#2244	—	71	2	no	—
197	#2243	—	71	2	no	—
198	#2242	—	71	2	no	—
199	#2240	—	71	2	no	—
200	#2140	—	71	1	no	—
201	#2139	—	71	1	no	—
202	#2138	—	71	1	no	—
203	C₂×#357	—	71	1	no	—
204	#2108	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
207	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#544	—	142	1	no	—
210	#535	—	2	1	no	—
211	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
213	#501	—	142	2	no	—
214	#500	—	71	2	no	—
215	#499	—	71	2	no	—
216	#496	—	2	2	no	—
217	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#428	—	142	1	no	—
220	#427	—	71	1	no	—
221	C₂×#107	—	71	1	no	—
222	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#358	—	71	1	no	—
224	#358	—	71	1	no	—
225	#358	—	71	2	no	—
226	#357	—	71	2	no	—
227	#357	—	71	2	no	—
228	#357	—	71	2	no	—
229	#357	—	71	2	no	—
230	#357	—	71	1	no	—
231	#357	—	71	1	no	—
232	#357	—	71	2	no	—
233	#346	—	71	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	#135	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#125	—	284	1	no	—
255	#125	—	142	2	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
258	#121	—	4	1	no	—
259	#121	—	4	1	no	—
260	#120	—	4	2	no	—
261	#117	—	142	1	no	—
262	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	M₃₂	—	142	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
269	#107	—	71	2	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	—	71	1	no	—
272	#107	—	142	1	no	—
273	#107	—	142	2	no	—
274	#106	—	142	1	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	SD₁₆	—	4	2	no	—
297	SD₁₆	—	4	4	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	1	no	—
301	D₈	—	2	1	no	—
302	D₈	—	4	2	no	—
303	D₈	—	4	4	no	—
304	M₁₆	#11765853	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
323	C₄²	—	284	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	142	1	no	—
326	C₁₆	—	142	1	no	—
327	C₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	16	1	no	—
333	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	1136	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	D₄	—	16	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
351	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#14556115	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×#11765853	1	4	yes	—
359	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	16	4	no	—
370	C₂²	#17986345	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	568	2	no	—
376	C₄	—	568	1	no	—
377	C₄	—	568	1	no	—
378	C₄	#17986345	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	16	1	no	—
384	C₂	C₂×#17986345	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22601487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3155	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598879	C₂	semidirect
2. #22590581	C₂	semidirect
3. #22590576	C₂	semidirect
4. #22590571	C₂	semidirect
5. #22590563	C₂	semidirect
6. #22590056	C₂	semidirect
7. #22590052	C₂	semidirect
8. #22590047	C₂	semidirect
9. C₂×#17985800	C₂	semidirect
10. #22589937	C₂	semidirect
16. #17986404	C₂²	semidirect
17. #17986401	C₂²	semidirect
21. #17985803	C₂²	semidirect
22. #17985803	C₂²	semidirect
23. #17985803	C₂²	semidirect
28. #17985800	C₂²	semidirect
29. #17985800	C₂²	semidirect
30. #17985800	C₂²	semidirect
31. #17985775	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
205. C₇₁	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598879	2
#22590581	2
#22590576	2
#22590571	2
#22590563	2
#22590056	2
#22590052	2
#22590047	2
C₂×#17985800	2
#22589937	2
C₇₁×#3155	2
#33702	71