Finite Group Databasebeta

← #32152821

Subgroups — #32152821

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598764C211yesmaximal, characteristic
3#22590578C212yesmaximal, complemented
4#22590575C212yesmaximal, complemented
5#22590566C212yesmaximal, complemented
6#22590562C212yesmaximal, complemented
7#22590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556148—21no—
14#17986545—21no—
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556068C2211yescharacteristic
17#17986403—21no—
18#17986403—21no—
19#17986403C2212yes—
20#17986403C2212yes—
21#17986384C2211yescharacteristic
22#17986382C2211yescharacteristic
23#17986380—21no—
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556061—21no—
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985804C2212yes—
31#17985803C2212yes—
32#17985802C2212yes—
33#17985801C2212yes—
34#17985800C2212yes—
35#17985799C2212yes—
36#17985774C2212yes—
37C16×Dic71C2212yes—
38C2×#135×C71C2211yescharacteristic
39C2×M32×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41#358×C71C2212yes—
42#357×C71C2212yes—
43C2×#11765865—21no—
44C22×Dic142—41no—
45#14556150—22no—
46#14556150—22no—
47#14556148—44no—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—21no—
50C2×#11765854—21no—
51C2×#11765853—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×D568C2311yescharacteristic
54C2×#11765850—21no—
55C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127—41no—
59#14556127—41no—
60#14556126—21no—
61#14556124—21no—
62#14556117—21no—
63#14556115—21no—
64#14556100—41no—
65#14556100—41no—
66C4×C22⋊D71—41no—
67C4×C22⋊D71—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×Dic71⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71#14556068—22no—
72C2×C71⋊C16C2312yes—
73#14556062—21no—
74#14556062C2312yes—
75#14556061—22no—
76#14556061—22no—
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71D411yescharacteristic
79C8×Dic71C2311yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82#135×C71—22no—
83#135×C71—22no—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C71—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89M32×C71—22no—
90C2×C16×C71C2312yes—
91#107×C71—21no—
92#107×C71C2312yes—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×Dic142—84no—
99C2×D284—21no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71D811yescharacteristic
105C22×Dic71D811yescharacteristic
106C2×C4×D71—41no—
107Dic284—21no—
108Dic284—21no—
109#11765855—42no—
110#11765854—42no—
111#11765853—42no—
112#11765852—42no—
113D568—21no—
114D568—21no—
115#11765850—42no—
116C2×C71⋊C8SD1614yes—
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—41no—
121Dic71⋊C4—42no—
122Dic71⋊C4—42no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C4×Dic71D811yescharacteristic
130C4×Dic71D811yescharacteristic
131C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C71⋊C16—22no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—42no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142Q16×C71—21no—
143Q16×C71—21no—
144SD16×C71—42no—
145D8×C71—21no—
146D8×C71—21no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71#4112yes—
149C2×C8×C71#4112yes—
150C2×C8×C71C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C16×C71—22no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71C2×D811yescharacteristic
156C22×D71—41no—
157Q8×C71—41no—
158Q8×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—82no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71#12412yes—
167C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×SD1612yes—
169C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
182D284—41no—
183D284—41no—
184C4×D71—82no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187Dic142—84no—
188Dic142—84no—
189C8×C71#12412yes—
190C8×C71C2×#4111yescharacteristic
191C8×C71C2×#4111yescharacteristic
192C71⋊C8C2×SD1612yes—
193C71⋊C8C2×SD1612yes—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#48612yes—
200C22×C71C22×D811yescharacteristic
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71#48612yes—
207C4×C71C2×#12411yescharacteristic
208C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
209Dic71—21no—
210Dic71—21no—
211Dic71—81no—
212Dic71—82no—
213Dic71#50912yes—
214Dic71#51012yes—
215#33707—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—22no—
217C2×C71—161no—
218C2×C71C2×#48611yescharacteristic
219C2×C71C2×#50911yescharacteristic
220C2×C71C2×#51011yescharacteristic
221D71—161no—
222C2×#500—711no—
223#3147—711no—
224#2243—712no—
225#2243—712no—
226#2241—712no—
227#2240—712no—
228#2139—711no—
229#2139—711no—
230#2139—711no—
231#2139D7111yescharacteristic, complemented
232C4×M32—711no—
233C71#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—711no—
235C2×#135—1421no—
236C2×#135C2×D7111yescharacteristic
237#532—1421no—
238C2×C4⋊Q8—1421no—
239C2×M32—711no—
240C2×M32C2×D7111yescharacteristic
241#500—712no—
242#500—712no—
243#500—1421no—
244#500—1421no—
245#495—711no—
246#495—711no—
247#495—1421no—
248#494—711no—
249#493—711no—
250#492—1421no—
251C2×#107—711no—
252C2×#107—1421no—
253C2×#107C2×D7111yescharacteristic
254C2×C4×C8—711no—
255#358—712no—
256#358—712no—
257#358—712no—
258#358C2×D7112yes—
259#357—712no—
260#357—712no—
261#357—712no—
262#357C2×D7112yes—
263#346—712no—
264C4×C16—712no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1421no—
267C22×Q8—2841no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—2844no—
271#135—1422no—
272#135—1422no—
273C2×Q16—711no—
274C2×Q16—1421no—
275C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1421no—
278C2×SD16—1421no—
279C2×SD16—1421no—
280C2×D8—711no—
281C2×D8—1421no—
282C2×D8C22×D7111yescharacteristic
283C22×C8—711no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285C4⋊Q8—2841no—
286C4⋊Q8—2841no—
287C4⋊Q8—1422no—
288C4⋊Q8—1422no—
289C4⋊Q8—1421no—
290#127—1421no—
291#124—1421no—
292#124—1421no—
293#121—2841no—
294#121—2841no—
295C4×D4—2841no—
296C4×D4—2841no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—2841no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C42—711no—
301M32—22no—
302M32—1422no—
303C2×C16—712no—
304C2×C16C22×D7112yes—
305#107—21no—
306#107—712no—
307#107—1422no—
308#107—1422no—
309#107—1421no—
310#107C22×D7112yes—
311C4×C8—711no—
312C4×C8—711no—
313C4×C8—711no—
314C4×C8—711no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—2842no—
318#41—2842no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—2842no—
321C2×Q8—2842no—
322C2×Q8—5684no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—1421no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—2842no—
340Q16—1421no—
341Q16—1421no—
342SD16—42no—
343SD16—2842no—
344SD16—2842no—
345SD16—2842no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2842no—
349D8—1421no—
350D8—1421no—
351C2×C8—711no—
352C2×C8—711no—
353C2×C8—714no—
354C2×C8D4×D7111yescharacteristic
355C2×C8#1176586412yes—
356C2×C8#1176586512yes—
357C2×C8C23×D7111yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2842no—
361C4⋊C4—2842no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C42—711no—
371C42—711no—
372C42—711no—
373C42—711no—
374C16—22no—
375C16—1422no—
376C23—41no—
377C23—2841no—
378C23D8×D7111yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—2841no—
382Q8—2841no—
383Q8—5684no—
384Q8—5684no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—5682no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455611412yes—
408C2×C4D8×D7111yescharacteristic
409C2×C4SD16×D7112yes—
410C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
411C8—712no—
412C8—712no—
413C8#1455611412yes—
414C8C2×#1176586411yescharacteristic
415C8C2×#1176586511yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22#1798634412yes—
425C22C2×D8×D7111yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—5681no—
429C4—5682no—
430C4—712no—
431C4—712no—
432C4—1421no—
433C4—1421no—
434C4#1798634412yes—
435C4C2×#1455611411yescharacteristic
436C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—11361no—
440C2C2×#1798634411yescharacteristic
441C2#509×D7111yescharacteristic
442C2#510×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2139C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598764C2
hypercenter#2139D71
hypocenterC71#33707
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986403C2semidirect
3. #22590578C2semidirect
4. #22590575C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
6. #22590562C2semidirect
7. #22590053C2semidirect
8. #22590052C2semidirect
9. #22590050C2semidirect
10. M32×Dic71C2semidirect
11. C71×#2139C2semidirect
231. #2139D71semidirect
233. C71#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864032
#225987642
#225905782
#225905752
#225905662
#225905622
#225900532
#225900522
#225900502
M32×Dic712
C71×#21392
#3370771