Finite Group Databasebeta

← #32152822

Subgroups — #32152822

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598765C211yesmaximal, characteristic
3#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590566C212yesmaximal, complemented
7#22590562C212yesmaximal, complemented
8#22590051C212yesmaximal, complemented
9#22590049C212yesmaximal, complemented
10#22589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151C2211yescharacteristic
13C2×#14556149—21no—
14C2×#14556147C2211yescharacteristic
15#17986548—21no—
16C4⋊Q8×D71—21no—
17C2×#14556067C2212yes—
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986403C2212yes—
21#17986402—21no—
22#17986383C2211yescharacteristic
23#17986381—21no—
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#107×D71—21no—
28#107×D71C2212yes—
29C4×C8×D71C2211yescharacteristic
30#17985804C2212yes—
31#17985803C2212yes—
32#17985802C2212yes—
33#17985801C2212yes—
34#17985800C2212yes—
35#17985799C2212yes—
36#17985775C2211yescharacteristic
37C16×Dic71C2212yes—
38#500×C71C2211yescharacteristic
39#495×C71C2211yescharacteristic
40#358×C71C2212yes—
41#357×C71C2212yes—
42#346×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—21no—
44C2×#11765864—21no—
45C2×Q8×D71—41no—
46#14556151—24no—
47#14556149—44no—
48#14556147—24no—
49C2×Dic284C2311yescharacteristic
50C2×#11765855—21no—
51C2×#11765854—21no—
52C2×#11765853—21no—
53C2×#11765852—21no—
54C2×D568C2311yescharacteristic
55C2×#11765850—21no—
56C2×C8×D71D411yescharacteristic
57C2×C8×D71C2311yescharacteristic
58#14556128—21no—
59#14556127—22no—
60#14556127—41no—
61#14556126—21no—
62#14556126—41no—
63#14556124—21no—
64#14556116—21no—
65#14556101—41no—
66#14556101—41no—
67(C22⋊D71)⋊C4—41no—
68(C22⋊D71)⋊C4—41no—
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊C4×D71—41no—
71C42×D71D411yescharacteristic
72#14556067—24no—
73C2×C71⋊C16C2312yes—
74#14556062—21no—
75#14556062C2312yes—
76#14556061—22no—
77#14556061—22no—
78C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic71D411yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C71—21no—
83C2×D8×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—21no—
85#124×C71—21no—
86C2×C16×C71C2312yes—
87#107×C71—21no—
88#107×C71C2312yes—
89C4×C8×C71C2311yescharacteristic
90#11765866—42no—
91#11765866—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—42no—
97Q8×D71—84no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71D811yescharacteristic
107C2×C4×D71D811yescharacteristic
108C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
109Dic284—22no—
110#11765855—42no—
111#11765854—42no—
112#11765853—42no—
113#11765852—42no—
114D568—22no—
115#11765850—42no—
116C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D71SD1614yes—
119C8×D71#4114yes—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—41no—
122Dic71⋊C4—42no—
123Dic71⋊C4—42no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128C4×Dic71D811yescharacteristic
129C4×Dic71D811yescharacteristic
130C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C71⋊C16—22no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—41no—
134C2×D4×C71—21no—
135Q16×C71—22no—
136SD16×C71—42no—
137D8×C71—22no—
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C16×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71C2×D811yescharacteristic
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—82no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—82no—
161C22⋊D71—82no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
168D284—41no—
169D284—41no—
170D284—82no—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—84no—
174C4×D71—82no—
175C4×D71#12412yes—
176C4×D71C2×SD1612yes—
177Dic142—41no—
178Dic142—41no—
179Dic142—82no—
180Dic142—84no—
181C8×C71C2×SD1612yes—
182C8×C71C2×#4112yes—
183C71⋊C8#12412yes—
184C71⋊C8C2×SD1612yes—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71C22×D811yescharacteristic
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71#48612yes—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71C2×#12411yescharacteristic
200C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
201Dic71—81no—
202Dic71—82no—
203Dic71#48612yes—
204Dic71#50912yes—
205Dic71#51012yes—
206#33707—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—161no—
208C2×C71C2×#48611yescharacteristic
209C2×C71C2×#50911yescharacteristic
210C2×C71C2×#51011yescharacteristic
211D71—22no—
212D71—161no—
213C2×#500—711no—
214#3147—711no—
215#2243—711no—
216#2243—711no—
217#2243—711no—
218#2243D7111yescharacteristic, complemented
219#2241—712no—
220#2240—712no—
221#2139—712no—
222#2139—712no—
223C4×M32—711no—
224C71#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—711no—
226C2×#135—711no—
227C2×#135—1421no—
228#532—1421no—
229C2×C4⋊Q8—1421no—
230C2×M32—712no—
231#500—712no—
232#500—711no—
233#500—1421no—
234#500—1421no—
235#500C2×D7111yescharacteristic
236#495—711no—
237#495—1421no—
238#495C2×D7111yescharacteristic
239#494—711no—
240#493—711no—
241#492—1421no—
242C2×#107—712no—
243C2×#107—1421no—
244C2×C4×C8—711no—
245#358—712no—
246#358—712no—
247#358—712no—
248#358C2×D7112yes—
249#357—712no—
250#357—712no—
251#357—712no—
252#357C2×D7112yes—
253#346—711no—
254#346C2×D7111yescharacteristic
255C4×C16—712no—
256C2×#41—1421no—
257C2×#41—1421no—
258C22×Q8—2841no—
259#135—2844no—
260#135—1424no—
261#135—1424no—
262C2×Q16—711no—
263C2×Q16—1421no—
264C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1421no—
267C2×SD16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×D8—711no—
270C2×D8—1421no—
271C2×D8C22×D7111yescharacteristic
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—2841no—
276C4⋊Q8—2841no—
277C4⋊Q8—1422no—
278C4⋊Q8—1421no—
279C4⋊Q8—1421no—
280#127—1421no—
281#124—21no—
282#124—1421no—
283#121—2841no—
284#121—2841no—
285C4×D4—2841no—
286C4×D4—2841no—
287C2×C4⋊C4—2841no—
288C2×C4⋊C4—1422no—
289C2×C42—711no—
290M32—1424no—
291C2×C16—712no—
292C2×C16C22×D7112yes—
293#107—21no—
294#107—712no—
295#107—1422no—
296#107—1422no—
297#107—1421no—
298#107C22×D7112yes—
299C4×C8—711no—
300C4×C8—711no—
301C4×C8—711no—
302C4×C8C22×D7111yescharacteristic
303#41—2842no—
304#41—2842no—
305#41—2842no—
306#41—2842no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—2842no—
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—5684no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325Q16—22no—
326Q16—2842no—
327Q16—1422no—
328SD16—42no—
329SD16—2842no—
330SD16—2842no—
331SD16—2842no—
332D8—22no—
333D8—2842no—
334D8—1422no—
335C2×C8—711no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—714no—
338C2×C8—714no—
339C2×C8D4×D7111yescharacteristic
340C2×C8C23×D7111yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C42—711no—
354C42—711no—
355C42—711no—
356C42D4×D7111yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—1422no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23—711no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—2841no—
366Q8—2841no—
367Q8—5682no—
368Q8—5684no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—2841no—
372D4—2841no—
373D4—5682no—
374D4—5682no—
375D4—5682no—
376D4—5682no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—5684no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—5682no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—711no—
386C2×C4—711no—
387C2×C4—712no—
388C2×C4—712no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4D8×D7111yescharacteristic
392C2×C4D8×D7111yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
394C8—712no—
395C8—712no—
396C8SD16×D7112yes—
397C8#41×D7112yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—712no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22C2×D8×D7111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—5681no—
413C4—5682no—
414C4—712no—
415C4—712no—
416C4—712no—
417C4#124×D7111yescharacteristic
418C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—11361no—
421C2—1422no—
422C2#486×D7111yescharacteristic
423C2#509×D7111yescharacteristic
424C2#510×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598765C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#33707
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D71C2semidirect
3. #22590579C2semidirect
4. #22590577C2semidirect
5. #22590576C2semidirect
6. #22590566C2semidirect
7. #22590562C2semidirect
8. #22590051C2semidirect
9. #22590049C2semidirect
10. #22589933C2semidirect
11. C71×#2243C2semidirect
218. #2243D71semidirect
224. C71#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D712
#225987652
#225905792
#225905772
#225905762
#225905662
#225905622
#225900512
#225900492
#225899332
C71×#22432
#3370771