Subgroups — #32152827

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#499×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986548	—	2	1	no	—
16	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986399	—	2	1	no	—
21	#17986398	—	2	1	no	—
22	#17986383	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986381	—	2	1	no	—
24	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986370	—	2	1	no	—
27	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#499×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#495×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
45	#14556151	—	2	4	no	—
46	#14556149	—	4	4	no	—
47	#14556147	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556126	—	2	1	no	—
58	#14556124	—	2	1	no	—
59	#14556120	—	2	1	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556118	—	4	2	no	—
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556101	—	4	2	no	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556067	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556060	—	2	1	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#11765866	—	4	2	no	—
87	#11765866	—	4	2	no	—
88	#11765864	—	4	2	no	—
89	#11765864	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
101	#11765855	—	4	2	no	—
102	#11765854	—	4	2	no	—
103	#11765853	—	4	2	no	—
104	#11765852	—	4	2	no	—
105	D₅₆₈	—	2	2	no	—
106	#11765850	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
125	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₂₈₄	—	4	1	no	—
152	D₂₈₄	—	4	1	no	—
153	D₂₈₄	—	8	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
161	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₁	#486	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	#486	1	2	yes	—
181	#33708	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	2	2	no	—
186	D₇₁	—	16	1	no	—
187	C₂×#499	—	71	1	no	—
188	#3147	—	71	1	no	—
189	#2245	—	71	2	no	—
190	#2244	—	71	2	no	—
191	#2242	—	71	1	no	—
192	#2242	—	71	1	no	—
193	#2242	—	71	1	no	—
194	#2242	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2139	—	71	2	no	—
196	#2139	—	71	2	no	—
197	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#135	—	71	1	no	—
200	C₂×#135	—	71	1	no	—
201	C₂×#135	—	142	1	no	—
202	#532	—	142	1	no	—
203	C₂×#125	—	142	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
205	#499	—	71	2	no	—
206	#499	—	71	1	no	—
207	#499	—	142	1	no	—
208	#499	—	142	1	no	—
209	#499	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#495	—	71	1	no	—
211	#495	—	142	1	no	—
212	#495	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#494	—	71	1	no	—
214	#493	—	71	1	no	—
215	#492	—	142	1	no	—
216	C₂×#107	—	71	2	no	—
217	C₂×#106	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
219	#358	—	71	2	no	—
220	#358	—	71	2	no	—
221	#358	—	71	2	no	—
222	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	#357	—	71	2	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	—	71	2	no	—
226	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#346	—	71	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	142	1	no	—
231	C₂×#41	—	142	1	no	—
232	#135	—	284	4	no	—
233	#135	—	142	4	no	—
234	#135	—	142	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×D₈	—	71	1	no	—
243	C₂×D₈	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	#127	—	142	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	284	2	no	—
251	#125	—	142	2	no	—
252	#125	—	142	1	no	—
253	#124	—	2	1	no	—
254	#124	—	142	1	no	—
255	#121	—	284	2	no	—
256	C₄×D₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	M₃₂	—	142	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	#107	—	71	2	no	—
264	#107	—	142	2	no	—
265	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	142	2	no	—
268	#106	—	142	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	284	2	no	—
274	#41	—	284	2	no	—
275	#41	—	284	2	no	—
276	#41	—	284	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	284	1	no	—
281	C₂×D₄	—	284	1	no	—
282	C₂×D₄	—	284	2	no	—
283	C₂×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	284	2	no	—
291	Q₁₆	—	142	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	284	2	no	—
294	SD₁₆	—	284	2	no	—
295	SD₁₆	—	284	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	284	2	no	—
298	D₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄²	—	71	1	no	—
316	C₄²	—	71	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	284	1	no	—
322	C₂³	—	71	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	284	1	no	—
326	Q₈	—	284	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	284	1	no	—
330	D₄	—	284	1	no	—
331	D₄	—	568	2	no	—
332	D₄	—	568	2	no	—
333	D₄	—	568	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	568	4	no	—
340	C₂×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂×C₄	—	568	2	no	—
342	C₂×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	71	2	no	—
349	C₈	—	71	2	no	—
350	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	71	2	no	—
357	C₂²	—	142	2	no	—
358	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	—	71	2	no	—
365	C₄	—	142	2	no	—
366	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1136	1	no	—
370	C₂	—	142	2	no	—
371	C₂	#486×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22601473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2242	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598765	C₂
hypercenter	#2242	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #499×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22590584	C₂	semidirect
4. #22590580	C₂	semidirect
5. #22590574	C₂	semidirect
6. #22590572	C₂	semidirect
7. #22590571	C₂	semidirect
8. #22590051	C₂	semidirect
9. #22590049	C₂	semidirect
10. C₄×#14556067	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2242	C₂	semidirect
194. #2242	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#499×D₇₁	2
#22598765	2
#22590584	2
#22590580	2
#22590574	2
#22590572	2
#22590571	2
#22590051	2
#22590049	2
C₄×#14556067	2
C₇₁×#2242	2
#33708	71