Finite Group Databasebeta

← #32152828

Subgroups — #32152828

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598764C211yesmaximal, characteristic
3#22590584C212yesmaximal, complemented
4#22590580C212yesmaximal, complemented
5#22590573C212yesmaximal, complemented
6#22590570C212yesmaximal, complemented
7#22590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556148—21no—
14#17986545—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556068C2211yescharacteristic
17#17986400—21no—
18#17986400—21no—
19#17986400C2212yes—
20#17986400C2212yes—
21#17986384C2211yescharacteristic
22#17986382C2211yescharacteristic
23#17986380—21no—
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556059—21no—
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985804C2212yes—
31#17985803C2212yes—
32#17985802C2212yes—
33#17985801C2212yes—
34#17985800C2212yes—
35#17985799C2212yes—
36#17985774C2212yes—
37C16×Dic71C2212yes—
38C2×#135×C71C2211yescharacteristic
39C2×M32×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41#358×C71C2212yes—
42#357×C71C2212yes—
43C2×#11765865—21no—
44#14556150—22no—
45#14556150—22no—
46#14556148—44no—
47C2×Dic284C2311yescharacteristic
48C2×#11765855—21no—
49C2×#11765854—21no—
50C2×#11765853—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×D568C2311yescharacteristic
53C2×#11765850—21no—
54C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
55#14556126—21no—
56#14556124—21no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—41no—
60#14556119—41no—
61#14556117—21no—
62#14556115—21no—
63#14556100—41no—
64#14556100—41no—
65C4×C22⋊D71—41no—
66C4×C22⋊D71—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—41no—
69C2×Dic71⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71#14556068—22no—
72C2×C71⋊C16C2312yes—
73#14556062—21no—
74#14556062C2312yes—
75#14556059—22no—
76#14556059—22no—
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71D411yescharacteristic
79C8×Dic71C2311yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82#135×C71—22no—
83#135×C71—22no—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C71—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89M32×C71—22no—
90C2×C16×C71C2312yes—
91#107×C71—21no—
92#107×C71C2312yes—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71D811yescharacteristic
102C22×Dic71D811yescharacteristic
103C2×C4×D71—41no—
104Dic284—21no—
105Dic284—21no—
106#11765855—42no—
107#11765854—42no—
108#11765853—42no—
109#11765852—42no—
110D568—21no—
111D568—21no—
112#11765850—42no—
113C2×C71⋊C8SD1614yes—
114C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—41no—
118C4⋊Dic71—42no—
119C4⋊Dic71—42no—
120Dic71⋊C4—42no—
121Dic71⋊C4—42no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128C4×Dic71D811yescharacteristic
129C4×Dic71D811yescharacteristic
130C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C71⋊C16—22no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—42no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141Q16×C71—21no—
142Q16×C71—21no—
143SD16×C71—42no—
144D8×C71—21no—
145D8×C71—21no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71#4112yes—
148C2×C8×C71#4112yes—
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C16×C71—22no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71C2×D811yescharacteristic
155C22×D71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—82no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71#12412yes—
166C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C71C2×SD1612yes—
168C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
181D284—41no—
182D284—41no—
183C4×D71—82no—
184Dic142—41no—
185Dic142—41no—
186C8×C71#12412yes—
187C8×C71C2×#4111yescharacteristic
188C8×C71C2×#4111yescharacteristic
189C71⋊C8C2×SD1612yes—
190C71⋊C8C2×SD1612yes—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#48612yes—
197C22×C71C22×D811yescharacteristic
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71#48612yes—
204C4×C71C2×#12411yescharacteristic
205C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—21no—
209Dic71—21no—
210Dic71—81no—
211Dic71—82no—
212#33708—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—22no—
214C2×C71—161no—
215C2×C71C2×#48611yescharacteristic
216C2×C71#341411yescharacteristic
217C2×C71#341411yescharacteristic
218D71—161no—
219C2×#499—711no—
220#3147—711no—
221#2245—712no—
222#2244—712no—
223#2242—712no—
224#2242—712no—
225#2139—711no—
226#2139—711no—
227#2139—711no—
228#2139D7111yescharacteristic, complemented
229C4×M32—711no—
230C71#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—711no—
232C2×#135—1421no—
233C2×#135C2×D7111yescharacteristic
234#532—1421no—
235C2×#125—1421no—
236C2×M32—711no—
237C2×M32C2×D7111yescharacteristic
238#499—712no—
239#499—712no—
240#499—1421no—
241#499—1421no—
242#495—711no—
243#495—711no—
244#495—1421no—
245#494—711no—
246#493—711no—
247#492—1421no—
248C2×#107—711no—
249C2×#107C2×D7111yescharacteristic
250C2×#106—1421no—
251C2×C4×C8—711no—
252#358—712no—
253#358—712no—
254#358—712no—
255#358C2×D7112yes—
256#357—712no—
257#357—712no—
258#357—712no—
259#357C2×D7112yes—
260#346—712no—
261C4×C16—712no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1421no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—2844no—
267#135—1422no—
268#135—1422no—
269C2×Q16—711no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×SD16—1421no—
275C2×SD16—1421no—
276C2×D8—711no—
277C2×D8—1421no—
278C2×D8C22×D7111yescharacteristic
279C22×C8—711no—
280C22×C8C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊Q8—1421no—
282#127—1421no—
283#125—2841no—
284#125—2841no—
285#125—1422no—
286#125—1422no—
287#124—1421no—
288#124—1421no—
289#121—2841no—
290#121—2841no—
291C4×D4—2841no—
292C4×D4—2841no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—2841no—
295C2×C4⋊C4—2841no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C42—711no—
298M32—22no—
299M32—1422no—
300C2×C16—712no—
301C2×C16C22×D7112yes—
302#107—21no—
303#107—712no—
304#107—1421no—
305#107C22×D7112yes—
306#106—1422no—
307#106—1422no—
308C4×C8—711no—
309C4×C8—711no—
310C4×C8—711no—
311C4×C8—711no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—2842no—
315#41—2842no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—1421no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2842no—
334Q16—1421no—
335Q16—1421no—
336SD16—42no—
337SD16—2842no—
338SD16—2842no—
339SD16—2842no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—2842no—
343D8—1421no—
344D8—1421no—
345C2×C8—711no—
346C2×C8—711no—
347C2×C8—714no—
348C2×C8D4×D7111yescharacteristic
349C2×C8#1176586412yes—
350C2×C8#1176586512yes—
351C2×C8C23×D7111yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2842no—
355C4⋊C4—2842no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2842no—
359C4⋊C4—2842no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—1422no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2841no—
366C42—711no—
367C42—711no—
368C42—711no—
369C42—711no—
370C16—22no—
371C16—1422no—
372C23—41no—
373C23—2841no—
374C23D8×D7111yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—2841no—
378Q8—2841no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—2841no—
383D4—2841no—
384D4—5682no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5682no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4—711no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—711no—
401C2×C4#1455611412yes—
402C2×C4D8×D7111yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7112yes—
404C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
405C8—712no—
406C8—712no—
407C8#1455611412yes—
408C8C2×#1176586411yescharacteristic
409C8C2×#1176586511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22#1798634412yes—
419C22C2×D8×D7111yescharacteristic
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—5682no—
423C4—5681no—
424C4—1421no—
425C4—1421no—
426C4—1421no—
427C4—1421no—
428C4#1798634412yes—
429C4C2×#1455611411yescharacteristic
430C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—11361no—
434C2C2×#1798634411yescharacteristic
435C2#2260147211yescharacteristic
436C2#2260147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2139C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598764C2
hypercenter#2139D71
hypocenterC71#33708
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
3. #22590584C2semidirect
4. #22590580C2semidirect
5. #22590573C2semidirect
6. #22590570C2semidirect
7. #22590053C2semidirect
8. #22590052C2semidirect
9. #22590050C2semidirect
10. M32×Dic71C2semidirect
11. C71×#2139C2semidirect
228. #2139D71semidirect
230. C71#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
#225987642
#225905842
#225905802
#225905732
#225905702
#225900532
#225900522
#225900502
M32×Dic712
C71×#21392
#3370871