Subgroups — #32152830

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986401	—	2	1	no	—
11	#17986401	—	2	1	no	—
12	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
16	#17985803	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985800	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
23	#495×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556120	—	2	2	no	—
30	#14556120	—	2	2	no	—
31	#14556120	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
34	#14556068	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556062	—	2	2	no	—
37	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556060	—	2	2	no	—
39	#14556060	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
42	#135×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
53	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
68	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
78	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
79	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
80	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
100	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
112	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
113	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₁	—	8	4	no	—
128	#33708	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
131	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
133	C₂×#499	—	71	1	no	—
134	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	#2245	—	71	2	no	—
136	#2244	—	71	2	no	—
137	#2242	—	71	4	no	—
138	#2139	—	71	4	no	—
139	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
140	C₇₁	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#135	—	2	1	no	—
142	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	#532	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	142	1	no	—
145	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
146	#499	—	71	2	no	—
147	#499	—	71	2	no	—
148	#499	—	142	1	no	—
149	#499	—	142	1	no	—
150	#495	—	2	1	no	—
151	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#492	—	2	1	no	—
155	C₂×#107	—	71	2	no	—
156	C₂×#106	—	142	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#358	—	71	8	no	—
159	#357	—	71	8	no	—
160	#346	—	71	2	no	—
161	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	#135	—	2	8	no	—
164	#135	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	#127	—	2	1	no	—
175	#125	—	284	2	no	—
176	#125	—	142	2	no	—
177	#125	—	142	2	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#121	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	142	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
186	#107	—	71	4	no	—
187	#107	—	142	2	no	—
188	#106	—	142	2	no	—
189	#106	—	142	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	2	4	no	—
205	Q₁₆	—	4	2	no	—
206	SD₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	4	no	—
208	D₈	—	2	4	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	#11765853	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	#11765850	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	568	4	no	—
239	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#14556115	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#11765853	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×#11765853	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#17986345	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	568	4	no	—
258	C₄	#17986345	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	16	2	no	—
263	C₂	C₂×#17986345	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22601474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986401	C₂	semidirect
2. #22590585	C₂	semidirect
3. #22590581	C₂	semidirect
4. #22590571	C₂	semidirect
5. #22590052	C₂	semidirect
6. C₄×#14556068	C₂	semidirect
140. C₇₁	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986401	2
#22590585	2
#22590581	2
#22590571	2
#22590052	2
C₄×#14556068	2
C₇₁×#3147	2
#33708	71