Subgroups — #32152854

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#508×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556148	—	2	2	no	—
14	#17986545	—	2	2	no	—
15	#17986431	—	2	4	no	—
16	#17986429	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986380	—	2	2	no	—
28	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986370	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#508×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	4	no	—
44	#14556150	—	2	4	no	—
45	#14556148	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556126	—	2	2	no	—
55	#14556124	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	2	no	—
57	#14556115	—	2	2	no	—
58	#14556100	—	4	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
62	#14556074	—	2	4	no	—
63	#14556073	—	2	4	no	—
64	#14556072	—	2	4	no	—
65	#14556071	—	2	4	no	—
66	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
67	#14556069	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
98	#11765855	—	4	4	no	—
99	#11765854	—	4	4	no	—
100	#11765853	—	4	4	no	—
101	#11765852	—	4	4	no	—
102	D₅₆₈	—	2	2	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	#11765850	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
126	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
160	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	#508	1	4	yes	complemented
178	#33713	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	2	yes	—
183	D₇₁	—	16	2	no	—
184	C₂×#508	—	71	1	no	—
185	C₂×#508	—	71	2	no	—
186	C₂×#508	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3147	—	71	2	no	—
188	#2249	—	71	1	no	—
189	#2249	—	71	2	no	—
190	#2249	—	71	1	no	—
191	#2248	—	71	2	no	—
192	#2247	—	71	1	no	—
193	#2246	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
195	C₇₁	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#135	—	71	2	no	—
197	C₂×#135	—	142	2	no	—
198	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#532	—	142	2	no	—
200	#508	—	2	4	no	—
201	#508	—	142	8	no	—
202	#508	—	142	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#495	—	71	2	no	—
216	#495	—	71	2	no	—
217	#495	—	142	2	no	—
218	#494	—	71	2	no	—
219	#493	—	71	2	no	—
220	#492	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
222	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
223	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
224	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
225	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	142	2	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	284	8	no	—
231	#135	—	142	4	no	—
232	#135	—	142	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×D₈	—	71	2	no	—
241	C₂×D₈	—	142	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	#127	—	142	2	no	—
247	#124	—	142	2	no	—
248	#124	—	142	2	no	—
249	#121	—	284	4	no	—
250	C₄×D₄	—	284	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	2	no	—
253	Q₃₂	—	142	4	no	—
254	Q₃₂	—	142	2	no	—
255	SD₃₂	—	2	4	no	—
256	SD₃₂	—	142	4	no	—
257	SD₃₂	—	142	4	no	—
258	SD₃₂	—	142	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	142	4	no	—
261	D₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	284	4	no	—
275	#41	—	284	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	284	2	no	—
281	C₂×D₄	—	284	4	no	—
282	C₂×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	284	4	no	—
290	Q₁₆	—	142	2	no	—
291	Q₁₆	—	142	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	284	4	no	—
294	SD₁₆	—	284	4	no	—
295	SD₁₆	—	284	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	284	4	no	—
299	D₈	—	142	2	no	—
300	D₈	—	142	2	no	—
301	C₂×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₈	—	71	4	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
311	C₄²	—	71	1	no	—
312	C₄²	—	71	1	no	—
313	C₄²	—	71	2	no	—
314	C₁₆	—	71	2	no	—
315	C₁₆	—	71	2	no	—
316	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	284	2	no	—
320	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	284	2	no	—
324	Q₈	—	284	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	284	2	no	—
329	D₄	—	284	2	no	—
330	D₄	—	568	4	no	—
331	D₄	—	568	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	568	4	no	—
336	C₂×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	71	2	no	—
344	C₈	—	71	2	no	—
345	C₈	#14556124	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	568	2	no	—
352	C₂²	—	568	4	no	—
353	C₂²	#17986374	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	568	2	no	—
357	C₄	—	71	4	no	—
358	C₄	—	142	2	no	—
359	C₄	#17986374	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	1136	2	no	—
365	C₂	C₂×#17986374	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#508×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#508×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. C₂×#17986429	C₂	semidirect
3. #22598764	C₂	semidirect
4. #22590602	C₂	semidirect
5. #22590600	C₂	semidirect
6. #22590598	C₂	semidirect
7. #22590594	C₂	semidirect
8. #22590591	C₂	semidirect
9. #22590588	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#508×C₇₁	C₂	semidirect
68. C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
85. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
177. Dic₇₁	#508	semidirect
186. C₂×#508	D₇₁	semidirect
195. C₇₁	#33713	semidirect
265. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
C₂×#17986429	2
#22598764	2
#22590602	2
#22590600	2
#22590598	2
#22590594	2
#22590591	2
#22590588	2
C₂×C₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#508×C₇₁	2
#33713	71