Group #32152876 — subgroups

Subgroups — #32152876

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22598768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#346×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986549	—	2	2	no	—
9	#17986431	—	2	16	no	—
10	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556073	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986383	—	2	2	no	—
14	#17986383	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986379	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986372	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#346×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
22	#14556150	—	2	16	no	—
23	#14556150	—	4	8	no	—
24	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556128	—	2	2	no	—
31	#14556125	—	2	2	no	—
32	#14556116	—	2	4	no	—
33	#14556102	—	4	4	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
35	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
36	#14556073	—	2	16	no	—
37	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#11765865	—	4	8	no	—
46	#11765865	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
53	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
54	#11765854	—	4	8	no	—
55	#11765854	—	4	8	no	—
56	D₅₆₈	—	2	8	no	—
57	D₅₆₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	D₂₈₄	—	4	4	no	—
81	D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	D₂₈₄	—	8	8	no	—
83	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
84	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
85	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
87	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
88	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
93	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₁	—	8	4	no	—
99	#33716	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
103	D₇₁	—	16	4	no	—
104	C₂×#508	—	71	4	no	—
105	#3147	—	71	2	no	—
106	#2251	—	71	4	no	—
107	#2250	—	71	4	no	—
108	C₂×#346	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₇₁	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#135	—	71	4	no	—
111	C₂×#135	—	142	2	no	—
112	#532	—	142	2	no	—
113	#508	—	142	16	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
115	C₂×SD₃₂	—	71	8	no	—
116	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	#495	—	71	4	no	—
119	#495	—	142	2	no	—
120	#494	—	71	2	no	—
121	#493	—	71	2	no	—
122	#492	—	142	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	#346	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
125	C₂×#41	—	142	4	no	—
126	#135	—	284	8	no	—
127	#135	—	142	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
132	C₂×D₈	—	71	4	no	—
133	C₂×D₈	—	142	2	no	—
134	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
137	#127	—	142	2	no	—
138	#124	—	142	4	no	—
139	#121	—	284	4	no	—
140	C₄×D₄	—	284	4	no	—
141	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₃₂	—	142	8	no	—
143	SD₃₂	—	142	16	no	—
144	D₁₆	—	142	8	no	—
145	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
149	#41	—	284	8	no	—
150	#41	—	284	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
152	C₂×D₄	—	284	4	no	—
153	C₂×D₄	—	284	4	no	—
154	C₂×D₄	—	142	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
156	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	284	4	no	—
159	Q₁₆	—	142	8	no	—
160	SD₁₆	—	284	8	no	—
161	SD₁₆	—	284	8	no	—
162	D₈	—	284	4	no	—
163	D₈	—	142	8	no	—
164	C₂×C₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
171	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
173	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
174	C₂³	—	284	4	no	—
175	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	284	4	no	—
177	Q₈	—	284	4	no	—
178	D₄	—	284	4	no	—
179	D₄	—	284	4	no	—
180	D₄	—	568	8	no	—
181	D₄	—	568	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	284	4	no	—
184	C₂×C₄	—	568	8	no	—
185	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈	#14556125	1	2	yes	—
191	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
192	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	568	8	no	—
195	C₂²	—	568	4	no	—
196	C₂²	#17986376	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	568	4	no	—
200	C₄	#17986376	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	1136	4	no	—
205	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#22601476	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986431

C₂

yes

maximal, complemented

#22598768

C₂

yes

maximal, complemented

#22590611

C₂

yes

maximal, complemented

#22590606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#346×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

—

C₂×#14556150

C₂²

yes

—

#17986549

—

#17986431

—

C₂×Dic₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#14556073

C₂²

yes

—

C₂×D₁₁₃₆

C₂²

yes

—

#17986383

—

#17986383

C₂²

yes

—

#17986379

C₂²

yes

—

#17986376

C₂²

yes

—

#17986372

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#346×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

#14556150

—

#14556150

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×#11765854

—

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₈₄

—

Dic₅₆₈

—

#14556073

—

D₁₁₃₆

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

#127

yes

—

C₈×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₈×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#493

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#493

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

#33716

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₁

—

101

C₂×C₇₁

C₂×#493

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

#3414

yes

—

103

D₇₁

—

104

C₂×#508

—

105

#3147

—

106

#2251

—

107

#2250

—

108

C₂×#346

D₇₁

yes

characteristic, complemented

109

C₇₁

#33716

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×#135

—

111

C₂×#135

—

142

—

112

#532

—

142

—

113

#508

—

142

—

114

C₂×Q₃₂

—

115

C₂×SD₃₂

—

116

C₂×D₁₆

—

117

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

118

#495

—

119

#495

—

142

—

120

#494

—

121

#493

—

122

#492

—

142

—

123

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

124

#346

C₂×D₇₁

yes

—

125

C₂×#41

—

142

—

126

#135

—

284

—

127

#135

—

142

—

128

C₂×Q₁₆

—

129

C₂×Q₁₆

—

142

—

130

C₂×SD₁₆

—

142

—

131

C₂×SD₁₆

—

142

—

132

C₂×D₈

—

133

C₂×D₈

—

142

—

134

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

136

C₄⋊Q₈

—

142

—

137

#127

—

142

—

138

#124

—

142

—

139

#121

—

284

—

140

C₄×D₄

—

284

—

141

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

142

Q₃₂

—

142

—

143

SD₃₂

—

142

—

144

D₁₆

—

142

—

145

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

complemented

146

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

147

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

148

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

149

#41

—

284

—

150

#41

—

284

—

151

C₂×Q₈

—

142

—

152

C₂×D₄

—

284

—

153

C₂×D₄

—

284

—

154

C₂×D₄

—

142

—

155

C₂²×C₄

—

284

—

156

C₂²×C₄

D₅₆₈

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

158

Q₁₆

—

284

—

159

Q₁₆

—

142

—

160

SD₁₆

—

284

—

161

SD₁₆

—

284

—

162

D₈

—

284

—

163

D₈

—

142

—

164

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

165

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

166

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

167

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

168

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

284

—

170

C₂²⋊C₄

—

284

—

171

C₄²

D₅₆₈

yes

—

172

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

173

C₁₆

C₂×D₂₈₄

yes

—

174

C₂³

—

284

—

175

C₂³

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

176

Q₈

—

284

—

177

Q₈

—

284

—

178

D₄

—

284

—

179

D₄

—

284

—

180

D₄

—

568

—

181

D₄

—

568

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

284

—

184

C₂×C₄

—

568

—

185

C₂×C₄

#14556125

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

190

C₈

#14556125

yes

—

191

C₈

C₂×D₅₆₈

yes

—

192

C₈

C₂²×D₂₈₄

yes

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

568

—

195

C₂²

—

568

—

196

C₂²

#17986376

yes

—

197

C₂²

C₂²×D₅₆₈

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

568

—

200

C₄

#17986376

yes

—

201

C₄

C₂×#14556125

yes

characteristic

202

C₄

C₂²×D₅₆₈

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

1136

—

205

C₂

C₂×#17986376

yes

characteristic

206

C₂

#22601476

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#346×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#346	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#346×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. #22598768	C₂	semidirect
3. #22590611	C₂	semidirect
4. #22590606	C₂	semidirect
5. C₂×#346×C₇₁	C₂	semidirect
41. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₂×#346	D₇₁	semidirect
109. C₇₁	#33716	semidirect
145. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986431

C₂

semidirect

2. #22598768

C₂

semidirect

3. #22590611

C₂

semidirect

4. #22590606

C₂

semidirect

5. C₂×#346×C₇₁

C₂

semidirect

41. C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

semidirect

108. C₂×#346

D₇₁

semidirect

109. C₇₁

#33716

semidirect

145. C₂×C₁₆

D₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
#22598768	2
#22590611	2
#22590606	2
C₂×#346×C₇₁	2
#33716	71

subgroup

index

C₂×#346×C₇₁

Subgroups — #32152876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups