Subgroups — #32152887

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#494×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	#17986440	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556074	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556071	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986383	—	2	1	no	—
16	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986372	—	2	1	no	—
20	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	#14556150	—	2	8	no	—
32	#14556150	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556125	—	2	1	no	—
41	#14556116	—	2	2	no	—
42	#14556102	—	4	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
44	#14556074	—	2	16	no	—
45	#14556071	—	2	16	no	—
46	#14556068	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#11765865	—	4	4	no	—
67	#11765865	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
73	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
74	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
75	#11765854	—	4	4	no	—
76	#11765854	—	4	4	no	—
77	D₅₆₈	—	2	4	no	—
78	D₅₆₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
90	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
91	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
92	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	D₂₈₄	—	8	4	no	—
123	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
127	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
137	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#510	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	#33718	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	2	yes	—
146	D₇₁	—	16	2	no	—
147	C₂×#510	—	71	4	no	—
148	#3147	—	71	1	no	—
149	C₂×#494	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2251	—	71	4	no	—
151	#2248	—	71	2	no	—
152	#2247	—	71	2	no	—
153	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
154	C₇₁	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#135	—	71	2	no	—
156	C₂×#135	—	142	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	#532	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	#510	—	142	16	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	71	8	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	71	8	no	—
164	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
165	#495	—	71	2	no	—
166	#495	—	142	1	no	—
167	#494	—	2	1	no	—
168	#494	—	2	1	no	—
169	#494	—	71	1	no	—
170	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#493	—	71	1	no	—
173	#492	—	142	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#346	—	71	2	no	—
176	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂×#41	—	142	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	#135	—	284	4	no	—
180	#135	—	142	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
191	C₂×D₈	—	71	2	no	—
192	C₂×D₈	—	142	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
199	#127	—	142	1	no	—
200	#124	—	142	2	no	—
201	#121	—	284	2	no	—
202	C₄×D₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₃₂	—	142	16	no	—
206	SD₃₂	—	142	16	no	—
207	M₃₂	—	71	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	284	4	no	—
214	#41	—	284	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×D₄	—	284	2	no	—
221	C₂×D₄	—	284	2	no	—
222	C₂×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	8	no	—
228	Q₁₆	—	4	4	no	—
229	Q₁₆	—	4	4	no	—
230	Q₁₆	—	4	4	no	—
231	Q₁₆	—	284	2	no	—
232	Q₁₆	—	142	4	no	—
233	SD₁₆	—	284	4	no	—
234	SD₁₆	—	284	4	no	—
235	D₈	—	284	2	no	—
236	D₈	—	142	4	no	—
237	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
247	C₄²	#11765850	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	71	8	no	—
251	C₂³	—	284	2	no	—
252	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	284	2	no	—
257	Q₈	—	284	2	no	—
258	D₄	—	284	2	no	—
259	D₄	—	284	2	no	—
260	D₄	—	568	4	no	—
261	D₄	—	568	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄	—	568	4	no	—
267	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#14556124	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	568	2	no	—
279	C₂²	—	568	4	no	—
280	C₂²	#17986375	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	568	2	no	—
285	C₄	#17986375	1	2	yes	—
286	C₄	#17986440	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	1136	2	no	—
291	C₂	C₂×#17986375	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#17986440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#494×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598768	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986440	C₂	semidirect
3. #22590609	C₂	semidirect
4. #22590597	C₂	semidirect
5. #22590592	C₂	semidirect
6. C₄×#14556068	C₂	semidirect
7. C₂×#494×C₇₁	C₂	semidirect
46. #14556068	D₄	semidirect
138. C₄×C₇₁	#510	semidirect
149. C₂×#494	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#33718	semidirect
286. C₄	#17986440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986440	2
#22598768	2
#22590609	2
#22590597	2
#22590592	2
C₄×#14556068	2
C₂×#494×C₇₁	2
#33718	71