Subgroups — #32152896

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
16	#17986442	—	2	8	no	—
17	#17986437	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986383	—	2	1	no	—
23	#17986383	—	2	1	no	—
24	#17986383	—	2	1	no	—
25	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986372	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	#14556150	—	2	4	no	—
39	#14556150	—	2	4	no	—
40	#14556150	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556116	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	4	2	no	—
62	#14556102	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
66	#14556073	—	2	8	no	—
67	#14556073	—	2	8	no	—
68	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
79	#11765865	—	4	4	no	—
80	#11765865	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
98	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
99	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
100	#11765854	—	4	4	no	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765854	—	4	4	no	—
103	#11765854	—	4	4	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	D₅₆₈	—	2	4	no	—
106	D₅₆₈	—	2	2	no	—
107	D₅₆₈	—	4	2	no	—
108	D₅₆₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	D₂₈₄	—	8	4	no	—
146	D₂₈₄	—	8	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
153	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	#33719	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
176	D₇₁	—	16	2	no	—
177	D₇₁	—	16	2	no	—
178	C₂×#510	—	71	2	no	—
179	C₂×#509	—	71	2	no	—
180	#3147	—	71	1	no	—
181	C₂×#495	—	71	1	no	—
182	#2251	—	71	2	no	—
183	#2250	—	71	2	no	—
184	#2249	—	71	4	no	—
185	C₄×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₇₁	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#135	—	71	2	no	—
188	C₂×#135	—	142	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
192	#532	—	142	1	no	—
193	C₂×#124	—	142	1	no	—
194	#510	—	142	8	no	—
195	#509	—	142	8	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
199	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
200	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#495	—	71	2	no	—
202	#495	—	71	2	no	—
203	#495	—	71	2	no	—
204	#495	—	142	1	no	—
205	#495	—	142	1	no	—
206	#495	—	142	1	no	—
207	#494	—	71	1	no	—
208	#493	—	71	1	no	—
209	#492	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
212	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
213	C₂×#41	—	142	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
216	#135	—	284	4	no	—
217	#135	—	142	4	no	—
218	#135	—	142	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×D₈	—	71	2	no	—
230	C₂×D₈	—	71	2	no	—
231	C₂×D₈	—	142	1	no	—
232	C₂×D₈	—	142	1	no	—
233	C₂×D₈	—	142	4	no	—
234	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	#127	—	142	1	no	—
238	#124	—	284	2	no	—
239	#124	—	142	2	no	—
240	#124	—	142	2	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#121	—	284	2	no	—
243	C₄×D₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₃₂	—	142	8	no	—
247	SD₃₂	—	142	8	no	—
248	SD₃₂	—	142	8	no	—
249	D₁₆	—	142	8	no	—
250	M₃₂	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	284	1	no	—
257	#41	—	284	4	no	—
258	#41	—	284	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	284	2	no	—
265	C₂×D₄	—	284	2	no	—
266	C₂×D₄	—	284	2	no	—
267	C₂×D₄	—	284	2	no	—
268	C₂×D₄	—	284	1	no	—
269	C₂×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	284	2	no	—
276	Q₁₆	—	284	2	no	—
277	Q₁₆	—	142	2	no	—
278	Q₁₆	—	142	4	no	—
279	Q₁₆	—	142	2	no	—
280	SD₁₆	—	284	4	no	—
281	SD₁₆	—	284	4	no	—
282	SD₁₆	—	284	4	no	—
283	SD₁₆	—	284	4	no	—
284	D₈	—	284	2	no	—
285	D₈	—	284	2	no	—
286	D₈	—	142	2	no	—
287	D₈	—	142	4	no	—
288	D₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
303	C₂³	—	284	2	no	—
304	C₂³	—	284	2	no	—
305	C₂³	—	568	4	no	—
306	C₂³	—	568	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	284	2	no	—
309	Q₈	—	284	2	no	—
310	Q₈	—	284	2	no	—
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	568	2	no	—
313	D₄	—	284	2	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	284	2	no	—
316	D₄	—	284	2	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	D₄	—	568	4	no	—
319	D₄	—	568	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	568	4	no	—
325	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14556125	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
334	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	568	4	no	—
337	C₂²	—	568	4	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	—	568	2	no	—
340	C₂²	—	1136	4	no	—
341	C₂²	#17986376	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	568	2	no	—
346	C₄	—	568	2	no	—
347	C₄	#17986376	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	1136	2	no	—
352	C₂	—	1136	2	no	—
353	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
2. C₂×#17986437	C₂	semidirect
3. #22598768	C₂	semidirect
4. C₂×#17986383	C₂	semidirect
5. #22590611	C₂	semidirect
6. #22590606	C₂	semidirect
7. #22590601	C₂	semidirect
8. C₄×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
27. #17986383	C₂²	semidirect
28. #17986379	C₂²	semidirect
29. #17986376	C₂²	semidirect
33. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
72. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
185. C₄×M₃₂	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	#33719	semidirect
211. #346	C₂×D₇₁	semidirect
212. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
250. M₃₂	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
C₂×#17986437	2
#22598768	2
C₂×#17986383	2
#22590611	2
#22590606	2
#22590601	2
C₄×M₃₂×C₇₁	2
#33719	71