Subgroups — #32152898

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
13	#17986439	—	2	8	no	—
14	#17986434	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556072	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556069	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986383	—	2	1	no	—
21	#17986383	—	2	1	no	—
22	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985775	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#495×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556116	—	2	2	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556116	—	4	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	#14556074	—	2	8	no	—
51	#14556072	—	2	8	no	—
52	#14556071	—	2	8	no	—
53	#14556069	—	2	8	no	—
54	#14556068	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#135×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
89	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
90	#11765854	—	4	4	no	—
91	#11765854	—	4	4	no	—
92	D₅₆₈	—	2	4	no	—
93	D₅₆₈	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
98	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
109	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
110	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
135	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	8	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
153	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	#33719	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
177	D₇₁	—	16	2	no	—
178	C₂×#510	—	71	2	no	—
179	C₂×#509	—	71	2	no	—
180	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#495	—	71	1	no	—
182	#2251	—	71	2	no	—
183	#2250	—	71	2	no	—
184	#2249	—	71	4	no	—
185	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
186	C₇₁	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#135	—	2	1	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
192	#532	—	2	1	no	—
193	C₂×#124	—	142	1	no	—
194	#510	—	142	8	no	—
195	#509	—	142	8	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
199	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
201	#495	—	2	1	no	—
202	#495	—	71	2	no	—
203	#495	—	71	2	no	—
204	#495	—	142	1	no	—
205	#495	—	142	1	no	—
206	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
207	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#492	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#346	—	71	2	no	—
212	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
216	#135	—	2	4	no	—
217	#135	—	2	4	no	—
218	#135	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	71	2	no	—
231	C₂×D₈	—	142	4	no	—
232	C₂×D₈	—	142	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	284	2	no	—
240	#124	—	142	2	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	Q₃₂	—	142	8	no	—
247	SD₃₂	—	142	8	no	—
248	SD₃₂	—	142	8	no	—
249	D₁₆	—	142	8	no	—
250	M₃₂	—	71	8	no	—
251	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	284	1	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	284	2	no	—
268	C₂×D₄	—	284	2	no	—
269	C₂×D₄	—	284	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
273	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	4	2	no	—
278	Q₁₆	—	284	2	no	—
279	Q₁₆	—	142	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	4	4	no	—
282	SD₁₆	—	284	4	no	—
283	SD₁₆	—	284	4	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	4	2	no	—
287	D₈	—	284	2	no	—
288	D₈	—	142	4	no	—
289	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄²	#11765850	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	71	8	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	284	2	no	—
305	C₂³	—	568	4	no	—
306	C₂³	—	568	2	no	—
307	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	284	2	no	—
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	568	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	284	2	no	—
318	D₄	—	284	2	no	—
319	D₄	—	568	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	568	2	no	—
325	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14556124	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	568	4	no	—
339	C₂²	—	568	2	no	—
340	C₂²	—	1136	4	no	—
341	C₂²	#17986375	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	568	2	no	—
347	C₄	#17986375	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	1136	2	no	—
353	C₂	C₂×#17986375	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986439	C₂	semidirect
2. C₂×#17986434	C₂	semidirect
3. C₂×#17986383	C₂	semidirect
4. #22590609	C₂	semidirect
5. #22590604	C₂	semidirect
6. #22590599	C₂	semidirect
7. C₄×#14556068	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
15. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
24. #17985775	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #14556068	D₄	semidirect
180. #3147	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	#33719	semidirect
206. #495	C₂×D₇₁	semidirect
207. #494	C₂×D₇₁	semidirect
208. #493	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986439	2
C₂×#17986434	2
C₂×#17986383	2
#22590609	2
#22590604	2
#22590599	2
C₄×#14556068	2
C₇₁×#3147	2
#33719	71