Subgroups — #32152899

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986562	—	2	2	no	—
16	#17986433	—	2	8	no	—
17	#17986428	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556067	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986387	—	2	2	no	—
29	#17986386	—	2	2	no	—
30	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986382	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556152	—	4	8	no	—
45	#14556147	—	2	4	no	—
46	#14556147	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765848	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556124	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556115	—	2	2	no	—
61	#14556100	—	4	4	no	—
62	#14556096	—	4	4	no	—
63	#14556085	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
65	#14556073	—	2	4	no	—
66	#14556072	—	2	4	no	—
67	#14556072	—	2	4	no	—
68	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
69	#14556069	—	2	4	no	—
70	#14556069	—	2	4	no	—
71	#14556067	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556039	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
82	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	D₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	#11765864	—	4	4	no	—
90	#11765864	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
96	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
101	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
102	#11765854	—	4	4	no	—
103	#11765853	—	4	4	no	—
104	#11765853	—	4	4	no	—
105	D₅₆₈	—	2	2	no	—
106	D₅₆₈	—	2	2	no	—
107	#11765850	—	4	4	no	—
108	#11765850	—	4	4	no	—
109	#11765848	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
164	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
174	C₂×D₇₁	#493	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	#493	1	2	yes	—
181	#33720	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
183	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
184	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
186	D₇₁	—	2	2	no	—
187	D₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂×#509	—	71	2	no	—
189	C₂×#508	—	71	1	no	—
190	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
191	#3155	—	71	2	no	—
192	#2250	—	71	2	no	—
193	#2250	—	71	2	no	—
194	#2249	—	71	1	no	—
195	#2249	—	71	1	no	—
196	#2246	—	71	1	no	—
197	#2246	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2108	—	71	1	no	—
199	C₇₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
201	C₂×#135	—	71	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
203	#535	—	142	2	no	—
204	#509	—	142	8	no	—
205	#508	—	142	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
210	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
214	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
217	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
219	#496	—	142	2	no	—
220	#496	—	142	2	no	—
221	#495	—	71	2	no	—
222	#495	—	71	2	no	—
223	#493	—	71	2	no	—
224	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
225	#405	—	71	1	no	—
226	#346	—	71	1	no	—
227	#346	—	71	1	no	—
228	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#41	—	142	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
233	#135	—	142	4	no	—
234	#135	—	142	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	71	2	no	—
241	C₂×D₈	—	142	4	no	—
242	C₂×D₈	—	142	4	no	—
243	C₂×D₈	—	142	2	no	—
244	C₂×D₈	—	142	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	142	2	no	—
251	#124	—	142	2	no	—
252	#124	—	142	2	no	—
253	#121	—	284	4	no	—
254	#120	—	284	4	no	—
255	#117	—	71	1	no	—
256	Q₃₂	—	142	2	no	—
257	SD₃₂	—	142	4	no	—
258	SD₃₂	—	142	4	no	—
259	SD₃₂	—	142	4	no	—
260	D₁₆	—	2	2	no	—
261	D₁₆	—	2	2	no	—
262	D₁₆	—	2	4	no	—
263	D₁₆	—	142	4	no	—
264	D₁₆	—	142	4	no	—
265	D₁₆	—	142	2	no	—
266	M₃₂	—	71	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#97	—	71	1	no	—
273	#97	—	71	1	no	—
274	C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	284	2	no	—
277	#41	—	284	4	no	—
278	#41	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	284	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	4	no	—
285	C₂×D₄	—	284	4	no	—
286	C₂×D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×D₄	—	284	4	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
291	Q₁₆	—	142	2	no	—
292	Q₁₆	—	142	2	no	—
293	SD₁₆	—	284	4	no	—
294	SD₁₆	—	284	4	no	—
295	SD₁₆	—	284	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	4	no	—
301	D₈	—	284	4	no	—
302	D₈	—	284	4	no	—
303	D₈	—	142	2	no	—
304	D₈	—	142	2	no	—
305	M₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₄²	—	71	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	71	2	no	—
319	C₁₆	—	71	2	no	—
320	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	284	2	no	—
325	C₂³	—	568	4	no	—
326	C₂³	—	71	1	no	—
327	C₂³	—	1136	4	no	—
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	Q₈	—	284	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	16	4	no	—
335	D₄	—	284	2	no	—
336	D₄	—	284	2	no	—
337	D₄	—	568	4	no	—
338	D₄	—	568	4	no	—
339	D₄	—	1136	4	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	568	4	no	—
342	C₂×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	71	2	no	—
349	C₈	—	71	2	no	—
350	C₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	568	4	no	—
358	C₂²	—	568	2	no	—
359	C₂²	—	71	2	no	—
360	C₂²	—	1136	8	no	—
361	C₂²	—	142	2	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	568	2	no	—
365	C₄	—	71	2	no	—
366	C₄	—	142	2	no	—
367	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	1136	2	no	—
372	C₂	—	142	2	no	—
373	C₂	#493×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22601477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2246	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986433	C₂	semidirect
2. C₂×#17986428	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22598820	C₂	semidirect
5. #22590604	C₂	semidirect
6. #22590603	C₂	semidirect
7. #22590601	C₂	semidirect
8. #22590598	C₂	semidirect
9. #22590588	C₂	semidirect
10. #22589935	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2246	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
30. #17986383	C₂²	semidirect
31. #17986382	C₂²	semidirect
32. #17986374	C₂²	semidirect
34. #17985775	C₂²	semidirect
35. #17985774	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #14556067	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
197. #2246	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#33720	semidirect
215. C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
216. C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
224. #493	C₂×D₇₁	semidirect
229. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986433	2
C₂×#17986428	2
C₂×D₁₆×D₇₁	2
#22598820	2
#22590604	2
#22590603	2
#22590601	2
#22590598	2
#22590588	2
#22589935	2
C₇₁×#2246	2
#33720	71