Subgroups — #32152905

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986568	—	2	2	no	—
13	#17986437	—	2	8	no	—
14	#17986431	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986388	—	2	4	no	—
24	#17986383	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986376	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	#14556156	—	4	8	no	—
34	#14556150	—	2	4	no	—
35	#14556150	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556125	—	2	4	no	—
46	#14556116	—	2	4	no	—
47	#14556103	—	4	4	no	—
48	#14556098	—	4	4	no	—
49	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
50	#14556073	—	2	4	no	—
51	#14556073	—	2	8	no	—
52	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
53	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
54	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
55	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
67	#11765865	—	4	4	no	—
68	#11765865	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
79	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
80	#11765854	—	4	4	no	—
81	#11765854	—	4	8	no	—
82	D₅₆₈	—	2	4	no	—
83	D₅₆₈	—	2	2	no	—
84	D₅₆₈	—	2	4	no	—
85	D₅₆₈	—	2	2	no	—
86	D₅₆₈	—	4	4	no	—
87	D₅₆₈	—	4	8	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	D₂₈₄	—	8	4	no	—
119	D₂₈₄	—	16	8	no	—
120	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
121	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
134	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	8	2	no	—
140	#33720	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
144	D₇₁	—	16	2	no	—
145	D₇₁	—	16	4	no	—
146	C₂×#509	—	71	2	no	—
147	C₂×#508	—	71	1	no	—
148	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
149	#3155	—	71	2	no	—
150	#2250	—	71	4	no	—
151	#2249	—	71	2	no	—
152	#2246	—	71	2	no	—
153	#2108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₇₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
156	C₂×#135	—	71	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
158	#535	—	142	2	no	—
159	#509	—	142	8	no	—
160	#508	—	142	4	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
167	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
168	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	142	4	no	—
172	#495	—	71	4	no	—
173	#493	—	71	4	no	—
174	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
177	C₂×#41	—	142	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
180	#135	—	142	4	no	—
181	#135	—	142	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
185	C₂×D₈	—	71	4	no	—
186	C₂×D₈	—	71	2	no	—
187	C₂×D₈	—	142	2	no	—
188	C₂×D₈	—	142	4	no	—
189	C₂×D₈	—	142	4	no	—
190	C₂×D₈	—	142	4	no	—
191	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	142	4	no	—
194	#124	—	142	4	no	—
195	#121	—	284	4	no	—
196	#120	—	284	4	no	—
197	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₃₂	—	142	2	no	—
199	SD₃₂	—	142	4	no	—
200	SD₃₂	—	142	8	no	—
201	D₁₆	—	142	4	no	—
202	D₁₆	—	142	4	no	—
203	D₁₆	—	142	2	no	—
204	D₁₆	—	142	8	no	—
205	M₃₂	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	284	2	no	—
213	#41	—	284	4	no	—
214	#41	—	284	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
216	C₂×D₄	—	284	2	no	—
217	C₂×D₄	—	284	4	no	—
218	C₂×D₄	—	284	4	no	—
219	C₂×D₄	—	284	2	no	—
220	C₂×D₄	—	284	8	no	—
221	C₂×D₄	—	142	4	no	—
222	C₂×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	142	2	no	—
226	Q₁₆	—	142	2	no	—
227	SD₁₆	—	284	4	no	—
228	SD₁₆	—	284	8	no	—
229	D₈	—	284	4	no	—
230	D₈	—	284	8	no	—
231	D₈	—	142	4	no	—
232	D₈	—	142	2	no	—
233	D₈	—	142	4	no	—
234	D₈	—	142	2	no	—
235	M₁₆	D₅₆₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
248	C₂³	—	284	4	no	—
249	C₂³	—	284	2	no	—
250	C₂³	—	568	4	no	—
251	C₂³	—	1136	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	284	2	no	—
254	Q₈	—	284	2	no	—
255	D₄	—	284	2	no	—
256	D₄	—	284	4	no	—
257	D₄	—	284	4	no	—
258	D₄	—	284	2	no	—
259	D₄	—	568	4	no	—
260	D₄	—	568	4	no	—
261	D₄	—	1136	8	no	—
262	C₂×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂×C₄	—	568	4	no	—
264	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#14556125	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	568	4	no	—
275	C₂²	—	568	8	no	—
276	C₂²	—	568	2	no	—
277	C₂²	—	568	4	no	—
278	C₂²	—	1136	8	no	—
279	C₂²	#17986376	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	568	2	no	—
283	C₄	#17986376	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	1136	4	no	—
288	C₂	—	1136	2	no	—
289	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22601481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986437	C₂	semidirect
2. C₂×#17986431	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
4. #22598826	C₂	semidirect
5. #22590606	C₂	semidirect
6. #22590601	C₂	semidirect
7. #22590590	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2108	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
22. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
24. #17986383	C₂²	semidirect
25. #17986376	C₂²	semidirect
29. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
59. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
153. #2108	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#33720	semidirect
175. #346	C₂×D₇₁	semidirect
176. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
205. M₃₂	D₂₈₄	semidirect
206. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
C₂×#17986431	2
C₂²×D₁₁₃₆	2
#22598826	2
#22590606	2
#22590601	2
#22590590	2
C₇₁×#2108	2
#33720	71