Subgroups — #32152906

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#508×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986563	—	2	2	no	—
12	#17986434	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556071	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986385	—	2	4	no	—
20	#17986384	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986374	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#508×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	#14556153	—	4	8	no	—
33	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556124	—	2	4	no	—
41	#14556117	—	2	4	no	—
42	#14556102	—	4	4	no	—
43	#14556096	—	4	4	no	—
44	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556071	—	2	8	no	—
46	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
47	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
48	#14556069	—	2	8	no	—
49	#14556068	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556038	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
61	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
62	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
72	#11765852	—	4	8	no	—
73	D₅₆₈	—	2	4	no	—
74	D₅₆₈	—	2	4	no	—
75	D₅₆₈	—	4	4	no	—
76	#11765850	—	4	8	no	—
77	#11765849	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
85	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
94	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇₁	—	16	8	no	—
119	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	D₂₈₄	—	8	4	no	—
123	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
134	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
135	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	#33720	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
143	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
145	D₇₁	—	16	4	no	—
146	C₂×#509	—	71	2	no	—
147	C₂×#508	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
149	#3155	—	71	2	no	—
150	#2250	—	71	4	no	—
151	#2249	—	71	2	no	—
152	#2246	—	71	2	no	—
153	#2108	—	71	1	no	—
154	C₇₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
156	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
158	#535	—	142	2	no	—
159	#509	—	142	8	no	—
160	#508	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
163	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
164	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
167	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
168	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	142	4	no	—
172	#495	—	71	4	no	—
173	#493	—	71	4	no	—
174	#405	—	71	1	no	—
175	#346	—	71	2	no	—
176	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
180	#135	—	2	4	no	—
181	#135	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
185	C₂×D₈	—	71	4	no	—
186	C₂×D₈	—	142	4	no	—
187	C₂×D₈	—	142	2	no	—
188	C₂×D₈	—	142	4	no	—
189	C₂×D₈	—	142	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	142	4	no	—
194	#124	—	142	4	no	—
195	#121	—	284	4	no	—
196	#120	—	284	4	no	—
197	#117	—	71	1	no	—
198	Q₃₂	—	2	2	no	—
199	SD₃₂	—	2	4	no	—
200	SD₃₂	—	142	8	no	—
201	D₁₆	—	2	2	no	—
202	D₁₆	—	142	8	no	—
203	D₁₆	—	142	4	no	—
204	D₁₆	—	142	4	no	—
205	M₃₂	—	71	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	71	2	no	—
211	C₄×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂⁴	—	284	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	284	8	no	—
219	C₂×D₄	—	284	4	no	—
220	C₂×D₄	—	284	4	no	—
221	C₂×D₄	—	284	2	no	—
222	C₂×D₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	SD₁₆	—	4	4	no	—
228	SD₁₆	—	284	8	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	2	2	no	—
231	D₈	—	284	8	no	—
232	D₈	—	284	4	no	—
233	D₈	—	142	4	no	—
234	D₈	—	142	4	no	—
235	M₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄²	—	71	2	no	—
245	C₁₆	—	71	4	no	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	284	4	no	—
250	C₂³	—	568	4	no	—
251	C₂³	—	1136	4	no	—
252	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	284	4	no	—
259	D₄	—	284	4	no	—
260	D₄	—	568	4	no	—
261	D₄	—	1136	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	71	4	no	—
270	C₈	#14556124	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	568	8	no	—
277	C₂²	—	568	4	no	—
278	C₂²	—	1136	8	no	—
279	C₂²	#17986374	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	142	4	no	—
283	C₄	#17986374	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	—	1136	4	no	—
289	C₂	C₂×#17986374	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22601478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#508×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986434	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
3. #22598827	C₂	semidirect
4. #22590605	C₂	semidirect
5. #22590602	C₂	semidirect
6. #22590588	C₂	semidirect
7. #22589936	C₂	semidirect
8. C₂×#508×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
20. #17986384	C₂²	semidirect
21. #17986374	C₂²	semidirect
23. #17985774	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #14556068	D₄	semidirect
63. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
147. C₂×#508	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#33720	semidirect
161. C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
163. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
168. C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
207. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986434	2
C₂²×D₁₁₃₆	2
#22598827	2
#22590605	2
#22590602	2
#22590588	2
#22589936	2
C₂×#508×C₇₁	2
#33720	71