Subgroups — #32152908

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986573	—	2	2	no	—
12	#17986440	—	2	8	no	—
13	#17986431	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556074	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986392	—	2	4	no	—
21	#17986384	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986377	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	#14556159	—	4	8	no	—
33	#14556150	—	2	4	no	—
34	#14556150	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556126	—	2	4	no	—
42	#14556117	—	2	4	no	—
43	#14556111	—	4	4	no	—
44	#14556104	—	4	4	no	—
45	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
46	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
47	#14556074	—	2	8	no	—
48	#14556073	—	2	4	no	—
49	#14556071	—	2	8	no	—
50	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
51	#14556068	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556038	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
62	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#11765865	—	4	4	no	—
67	#11765865	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
72	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
73	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
74	#11765855	—	4	8	no	—
75	#11765854	—	4	4	no	—
76	#11765852	—	4	8	no	—
77	D₅₆₈	—	2	2	no	—
78	D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	#11765849	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	#33721	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
140	D₇₁	—	16	2	no	—
141	C₂×#510	—	71	2	no	—
142	C₂×#508	—	71	1	no	—
143	C₂²×Q₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3156	—	71	2	no	—
145	#2251	—	71	4	no	—
146	#2249	—	71	2	no	—
147	#2247	—	71	2	no	—
148	#2108	—	71	1	no	—
149	C₇₁	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#137	—	142	2	no	—
151	C₂×#135	—	71	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#536	—	142	2	no	—
154	#510	—	142	8	no	—
155	#508	—	142	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
159	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
164	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#497	—	142	4	no	—
167	#495	—	71	4	no	—
168	#494	—	71	4	no	—
169	#405	—	71	1	no	—
170	#346	—	71	2	no	—
171	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
172	C₂×#41	—	142	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	#137	—	284	8	no	—
175	#135	—	142	4	no	—
176	#135	—	142	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
185	C₂×D₈	—	71	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	#124	—	142	4	no	—
190	#123	—	284	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
192	#117	—	71	1	no	—
193	Q₃₂	—	2	4	no	—
194	Q₃₂	—	2	4	no	—
195	Q₃₂	—	142	8	no	—
196	Q₃₂	—	142	2	no	—
197	SD₃₂	—	142	8	no	—
198	SD₃₂	—	142	4	no	—
199	D₁₆	—	142	2	no	—
200	M₃₂	—	71	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	71	2	no	—
206	C₄×C₈	—	71	2	no	—
207	#41	—	284	4	no	—
208	#41	—	284	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
214	C₂×D₄	—	284	2	no	—
215	C₂×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	4	no	—
220	Q₁₆	—	2	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	284	8	no	—
223	Q₁₆	—	142	2	no	—
224	Q₁₆	—	142	2	no	—
225	SD₁₆	—	284	8	no	—
226	SD₁₆	—	284	4	no	—
227	D₈	—	142	2	no	—
228	D₈	—	142	2	no	—
229	M₁₆	—	71	4	no	—
230	C₂×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₄²	—	71	2	no	—
240	C₁₆	—	71	4	no	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³	—	284	2	no	—
244	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	284	2	no	—
249	Q₈	—	284	2	no	—
250	D₄	—	284	2	no	—
251	D₄	—	284	2	no	—
252	D₄	—	568	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄	—	568	4	no	—
257	C₂×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	71	4	no	—
263	C₈	#14556124	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	568	4	no	—
268	C₂²	—	568	2	no	—
269	C₂²	#17986374	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	568	2	no	—
273	C₄	—	142	4	no	—
274	C₄	#17986374	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	1136	2	no	—
279	C₂	C₂×#17986374	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22601489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986431	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986440	C₂	semidirect
3. #22598829	C₂	semidirect
4. #22590608	C₂	semidirect
5. #22590602	C₂	semidirect
6. #22590591	C₂	semidirect
7. #22589936	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
143. C₂²×Q₃₂	D₇₁	semidirect
149. C₇₁	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986440	2
C₂×#17986431	2
#22598829	2
#22590608	2
#22590602	2
#22590591	2
#22589936	2
C₂²×Q₃₂×C₇₁	2
#33721	71