Finite Group Databasebeta

← #32152911

Subgroups — #32152911

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556157—21no—
18C2×#14556151C2211yescharacteristic
19C2×#14556147C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
22#17986574—21no—
23#17986569—21no—
24#17986441—24no—
25#17986438—24no—
26#17986430—24no—
27C2×Dic568C2211yescharacteristic
28C2×Dic568C2211yescharacteristic
29C2×#14556074C2211yescharacteristic
30C2×#14556074C2211yescharacteristic
31C2×#14556074C2211yescharacteristic
32C2×#14556074C2211yescharacteristic
33C2×#14556074C2211yescharacteristic
34Q32×D71—24no—
35C2×#14556073C2211yescharacteristic
36C2×#14556073C2211yescharacteristic
37C2×#14556072C2211yescharacteristic
38C2×#14556071C2211yescharacteristic
39C2×#14556069C2211yescharacteristic
40C2×#14556067C2211yescharacteristic
41C2×C16×D71C2211yescharacteristic
42#17986394—21no—
43#17986392—21no—
44#17986391—21no—
45#17986390—21no—
46#17986384C2211yescharacteristic
47#17986383C2211yescharacteristic
48#17986382C2211yescharacteristic
49#17986379C2211yescharacteristic
50#17986377C2211yescharacteristic
51#17986377C2211yescharacteristic
52#17985953C2211yescharacteristic
53#17985774C2211yescharacteristic
54C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic71C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
60#495×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#346×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67#14556160—44no—
68#14556157—44no—
69#14556151—22no—
70#14556151—22no—
71#14556147—22no—
72#14556147—22no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284C2311yescharacteristic
75C2×Dic284C2311yescharacteristic
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81Q16×D71—22no—
82Q16×D71—22no—
83Q16×D71—22no—
84Q16×D71—22no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×D568C2311yescharacteristic
91C2×#11765848D411yescharacteristic
92C2×C8×D71C2311yescharacteristic
93#14556128—21no—
94#14556126—21no—
95#14556126—21no—
96#14556117—21no—
97#14556116—21no—
98#14556115—21no—
99#14556113—42no—
100#14556110—42no—
101#14556106—42no—
102#14556105—42no—
103#14556085D411yescharacteristic
104Dic568—22no—
105Dic568—22no—
106#14556074—22no—
107#14556074—22no—
108#14556074—22no—
109#14556074—22no—
110#14556074—22no—
111#14556073—22no—
112#14556073—22no—
113#14556072—22no—
114#14556071—22no—
115#14556069—22no—
116#14556067D414yes—
117C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D71D414yes—
120#14556039D411yescharacteristic
121#14556038D411yescharacteristic
122C8×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131Q32×C71—22no—
132Q32×C71—22no—
133SD32×C71—22no—
134SD32×C71—22no—
135C2×C16×C71C2311yescharacteristic
136C2×C16×C71C2311yescharacteristic
137C4×C8×C71C2311yescharacteristic
138#11765866—42no—
139#11765866—42no—
140#11765864—42no—
141#11765864—42no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284—21no—
163Dic284—21no—
164Dic284—21no—
165Dic284—42no—
166#11765855—42no—
167#11765855—42no—
168#11765855—42no—
169#11765855—42no—
170#11765854—42no—
171#11765853—42no—
172#11765853—42no—
173#11765852—42no—
174#11765852—42no—
175D568—21no—
176D568—21no—
177#11765848D814yes—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71C2×D412yes—
181C8×D71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4D812yes—
186C22⋊Dic71—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4D812yes—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C71⋊C16C2×D412yes—
192C71⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197Q16×C71—21no—
198Q16×C71—21no—
199Q16×C71—21no—
200Q16×C71—21no—
201Q16×C71—21no—
202Q16×C71—21no—
203Q16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205D8×C71—21no—
206D8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C16×C71C2×D412yes—
213C16×C71C2×D412yes—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71C2×D811yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×D812yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71C2×D812yes—
236C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71#12712yes—
244C4×D71C2×D812yes—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—82no—
253C8×C71C2×D812yes—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71C22×D411yescharacteristic
256C71⋊C8#12712yes—
257C71⋊C8C2×D812yes—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71#49312yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#12711yescharacteristic
270C4×C71C22×D811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71#49312yes—
276#33721—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#49311yescharacteristic
279C2×C71#341712yes—
280D71—22no—
281D71—161no—
282C2×#510—711no—
283C2×#510—711no—
284C2×#508—711no—
285C22×Q32—711no—
286#3156—711no—
287#3156—711no—
288#2251—711no—
289#2251—711no—
290#2251—711no—
291#2251D7111yescharacteristic, complemented
292#2249—711no—
293#2249—711no—
294#2247—711no—
295#2247—711no—
296#2108—711no—
297C71#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—1421no—
299C2×#137—1421no—
300C2×#135—711no—
301C2×#135—711no—
302C22×Q16—711no—
303C22×Q16—711no—
304#536—1421no—
305#536—1421no—
306#510—1424no—
307#510—1424no—
308#508—1424no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—711no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32—711no—
316C2×Q32—1424no—
317C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
318C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
319C2×SD32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
324C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
325C2×D16—711no—
326C2×M32—711no—
327C22×C16—711no—
328#497—1421no—
329#497—1421no—
330#497—1421no—
331#497—1421no—
332#495—711no—
333#495—711no—
334#495—711no—
335#495C2×D7111yescharacteristic
336#494—711no—
337#494—711no—
338#494—711no—
339#494C2×D7111yescharacteristic
340#405—711no—
341#346—711no—
342#346C2×D7111yescharacteristic
343C4×C16—711no—
344C4×C16—711no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#137—2844no—
350#137—2844no—
351#135—1422no—
352#135—1422no—
353#135—1422no—
354#135—1422no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—711no—
358C2×Q16—711no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—711no—
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C2×M16—711no—
380C22×C8—711no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385#124—21no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#123—2842no—
390#123—2842no—
391C22⋊Q8—2842no—
392C22⋊Q8—2842no—
393#117—711no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1422no—
397Q32—1422no—
398Q32—1422no—
399Q32—1422no—
400Q32—1422no—
401Q32—1422no—
402Q32—1422no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1422no—
406SD32—1422no—
407SD32—1422no—
408SD32—1422no—
409D16—1422no—
410M32—714no—
411C2×C16—711no—
412C2×C16—711no—
413C2×C16—714no—
414C2×C16C22×D7111yescharacteristic
415C2×C16C22×D7111yescharacteristic
416#97—711no—
417#97—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420#41—2842no—
421#41—2842no—
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—2842no—
455Q16—2842no—
456Q16—2842no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461Q16—1421no—
462Q16—1421no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1421no—
472D8—1421no—
473M16—714no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—712no—
490C42—711no—
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C16—712no—
493C16—712no—
494C16D4×D7112yes—
495C16D4×D7112yes—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23—711no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4D8×D7112yes—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C8—712no—
536C8—712no—
537C8D8×D7112yes—
538C8C2×D4×D7111yescharacteristic
539C8C2×D4×D7111yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—5682no—
543C22—5681no—
544C22—712no—
545C22—1422no—
546C22C2×D8×D7111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—712no—
555C4—1422no—
556C4#127×D7111yescharacteristic
557C4C2×D8×D7111yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—11361no—
560C2—1422no—
561C2#493×D7111yescharacteristic
562C2#2260149212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2251C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#17986430C2
hypercenter#2251D71
hypocenterC71#33721
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. C2×#17986438C2semidirect
4. C2×Q32×D71C2semidirect
5. #22598830C2semidirect
6. #22598828C2semidirect
7. #22590611C2semidirect
8. #22590610C2semidirect
9. #22590608C2semidirect
10. #22590600C2semidirect
11. #22590599C2semidirect
12. #22590592C2semidirect
13. #22590591C2semidirect
14. #22589938C2semidirect
15. C71×#2251C2semidirect
291. #2251D71semidirect
297. C71#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×#179864382
C2×#179864302
C2×Q32×D712
#225988302
#225988282
#225906112
#225906102
#225906082
#225906002
#225905992
#225905922
#225905912
#225899382
C71×#22512
#3372171