Subgroups — #32152922

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986575	—	2	1	no	—
19	#17986568	—	2	1	no	—
20	#17986442	—	2	4	no	—
21	#17986437	—	2	4	no	—
22	#17986431	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556073	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986393	—	2	2	no	—
35	#17986388	—	2	2	no	—
36	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	#14556161	—	4	4	no	—
50	#14556156	—	4	4	no	—
51	#14556150	—	2	2	no	—
52	#14556150	—	2	2	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	#14556150	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	—	2	2	no	—
74	#14556125	—	2	2	no	—
75	#14556116	—	2	2	no	—
76	#14556116	—	2	2	no	—
77	#14556112	—	4	2	no	—
78	#14556108	—	4	2	no	—
79	#14556103	—	4	2	no	—
80	#14556098	—	4	2	no	—
81	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
82	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
83	#14556073	—	2	4	no	—
84	#14556073	—	2	4	no	—
85	#14556073	—	2	4	no	—
86	#14556073	—	2	2	no	—
87	#14556073	—	2	2	no	—
88	#14556073	—	2	4	no	—
89	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
90	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
124	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
125	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
126	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
128	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
129	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
130	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
132	#11765854	—	4	2	no	—
133	#11765854	—	4	2	no	—
134	#11765854	—	4	4	no	—
135	#11765854	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	2	1	no	—
137	D₅₆₈	—	2	2	no	—
138	D₅₆₈	—	2	1	no	—
139	D₅₆₈	—	2	1	no	—
140	D₅₆₈	—	2	2	no	—
141	D₅₆₈	—	2	1	no	—
142	D₅₆₈	—	4	2	no	—
143	D₅₆₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	D₂₈₄	—	4	1	no	—
179	D₂₈₄	—	4	1	no	—
180	D₂₈₄	—	4	1	no	—
181	D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	8	2	no	—
184	D₂₈₄	—	16	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
193	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
194	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	Dic₇₁	—	8	1	no	—
215	#33722	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3416	1	2	yes	—
219	D₇₁	—	16	1	no	—
220	D₇₁	—	16	1	no	—
221	D₇₁	—	16	2	no	—
222	C₂×#510	—	71	1	no	—
223	C₂×#509	—	71	1	no	—
224	C₂×#508	—	71	1	no	—
225	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
226	#3156	—	71	1	no	—
227	#3155	—	71	1	no	—
228	#2251	—	71	2	no	—
229	#2250	—	71	2	no	—
230	#2249	—	71	2	no	—
231	#2248	—	71	2	no	—
232	#2108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₇₁	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	142	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
236	C₂×#135	—	71	1	no	—
237	C₂×#135	—	71	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
240	#536	—	142	1	no	—
241	#535	—	142	1	no	—
242	#510	—	142	4	no	—
243	#509	—	142	4	no	—
244	#508	—	142	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
246	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	142	4	no	—
254	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#497	—	142	2	no	—
259	#496	—	142	2	no	—
260	#495	—	71	2	no	—
261	#495	—	71	2	no	—
262	#494	—	71	2	no	—
263	#493	—	71	2	no	—
264	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
267	C₂×#41	—	142	1	no	—
268	C₂×#41	—	142	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
271	#137	—	284	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
273	#135	—	142	2	no	—
274	#135	—	142	2	no	—
275	#135	—	142	2	no	—
276	#135	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×D₈	—	71	2	no	—
289	C₂×D₈	—	71	1	no	—
290	C₂×D₈	—	71	1	no	—
291	C₂×D₈	—	142	1	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₈	—	142	2	no	—
294	C₂×D₈	—	142	2	no	—
295	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	#127	—	142	2	no	—
299	#124	—	142	2	no	—
300	#124	—	142	2	no	—
301	#123	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
303	#121	—	284	2	no	—
304	#120	—	284	2	no	—
305	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₃₂	—	142	2	no	—
307	Q₃₂	—	142	4	no	—
308	SD₃₂	—	142	4	no	—
309	SD₃₂	—	142	4	no	—
310	SD₃₂	—	142	2	no	—
311	SD₃₂	—	142	2	no	—
312	SD₃₂	—	142	4	no	—
313	SD₃₂	—	142	4	no	—
314	D₁₆	—	142	2	no	—
315	D₁₆	—	142	4	no	—
316	M₃₂	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	284	1	no	—
324	#41	—	284	2	no	—
325	#41	—	284	2	no	—
326	#41	—	284	2	no	—
327	#41	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	1	no	—
335	C₂×D₄	—	284	1	no	—
336	C₂×D₄	—	284	2	no	—
337	C₂×D₄	—	284	2	no	—
338	C₂×D₄	—	284	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	284	2	no	—
348	Q₁₆	—	284	4	no	—
349	Q₁₆	—	142	2	no	—
350	Q₁₆	—	142	1	no	—
351	Q₁₆	—	142	2	no	—
352	Q₁₆	—	142	1	no	—
353	Q₁₆	—	142	1	no	—
354	Q₁₆	—	142	1	no	—
355	SD₁₆	—	284	2	no	—
356	SD₁₆	—	284	2	no	—
357	SD₁₆	—	284	4	no	—
358	SD₁₆	—	284	4	no	—
359	D₈	—	284	2	no	—
360	D₈	—	284	4	no	—
361	D₈	—	142	1	no	—
362	D₈	—	142	2	no	—
363	D₈	—	142	1	no	—
364	D₈	—	142	1	no	—
365	D₈	—	142	2	no	—
366	D₈	—	142	1	no	—
367	M₁₆	D₅₆₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
382	C₂³	—	284	1	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	568	2	no	—
386	C₂³	—	1136	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	284	1	no	—
389	Q₈	—	284	2	no	—
390	Q₈	—	284	1	no	—
391	Q₈	—	284	1	no	—
392	Q₈	—	284	1	no	—
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	568	2	no	—
395	D₄	—	284	1	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	284	1	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	284	1	no	—
400	D₄	—	284	1	no	—
401	D₄	—	568	2	no	—
402	D₄	—	568	2	no	—
403	D₄	—	568	2	no	—
404	D₄	—	1136	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	568	2	no	—
409	C₂×C₄	—	568	2	no	—
410	C₂×C₄	—	568	2	no	—
411	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₈	#14556125	1	2	yes	—
417	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	568	2	no	—
422	C₂²	—	568	4	no	—
423	C₂²	—	568	2	no	—
424	C₂²	—	568	1	no	—
425	C₂²	—	568	1	no	—
426	C₂²	—	568	2	no	—
427	C₂²	—	1136	4	no	—
428	C₂²	#17986376	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	568	1	no	—
432	C₄	—	568	1	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	#17986376	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	1136	2	no	—
439	C₂	—	1136	1	no	—
440	C₂	—	1136	1	no	—
441	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22601488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
2. C₂×#17986437	C₂	semidirect
3. C₂×#17986431	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556073	C₂	semidirect
5. #22598834	C₂	semidirect
6. #22598826	C₂	semidirect
7. #22590611	C₂	semidirect
8. #22590606	C₂	semidirect
9. #22590601	C₂	semidirect
10. #22590596	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2108	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
37. #17986383	C₂²	semidirect
38. #17986379	C₂²	semidirect
43. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
94. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
95. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
232. #2108	D₇₁	semidirect
233. C₇₁	#33722	semidirect
265. #346	C₂×D₇₁	semidirect
266. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
316. M₃₂	D₂₈₄	semidirect
317. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
C₂×#17986437	2
C₂×#17986431	2
C₂²×#14556073	2
#22598834	2
#22598826	2
#22590611	2
#22590606	2
#22590601	2
#22590596	2
C₇₁×#2108	2
#33722	71