Finite Group Databasebeta

← #32152957

Subgroups — #32152957

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598877C211yesmaximal, characteristic
2#22598873C211yesmaximal, characteristic
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590127C211yesmaximal, characteristic
11#22590125C211yesmaximal, characteristic
12#22590123C211yesmaximal, characteristic
13#366×D71C211yesmaximal, characteristic
14#22589938C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629—21no—
17#17986626—21no—
18C2×#14556067C2211yescharacteristic
19C2×C16×D71C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986407—21no—
22#17986406—21no—
23#17986405—21no—
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic
26#17986403C2211yescharacteristic
27#17986401C2211yescharacteristic
28#17986400C2211yescharacteristic
29#17986400C2211yescharacteristic
30#17986040—21no—
31#17986038—21no—
32#17986036C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985824C2211yescharacteristic
45#17985824C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic
47#17985824C2211yescharacteristic
48#17985824C2211yescharacteristic
49#17985774C2211yescharacteristic
50C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53#499×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765848D411yescharacteristic
60C2×C8×D71C2311yescharacteristic
61#14556128—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—41no—
65#14556126—41no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—41no—
70#14556118—41no—
71#14556108—41no—
72#14556106—41no—
73#14556106—41no—
74#14556104—41no—
75#14556086—21no—
76#14556086—21no—
77#14556085D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D71—21no—
79C4⋊C4×D71—21no—
80#14556067Q814yescomplemented
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D71Q814yescomplemented
84#14556062—21no—
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556039D411yescharacteristic
99#14556038D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71—21no—
102#125×C71—21no—
103C2×C16×C71C2311yescharacteristic
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765848Q1614yes—
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D71C2×Q812yes—
122C8×D71C2×Q812yes—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16C2×Q812yes—
148C71⋊C16C2×Q812yes—
149C2×Q8×C71—41no—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71C2×Q812yes—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C22×D71C2×D811yescharacteristic
163Q8×C71—161no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
178C4×D71—161no—
179C4×D71—161no—
180C4×D71C4⋊Q812yes—
181C4×D71C2×Q1612yes—
182Dic142—161no—
183Dic142—161no—
184Dic142—161no—
185C8×C71C2×Q1612yes—
186C8×C71C22×Q811yescharacteristic
187C8×C71C22×Q811yescharacteristic
188C71⋊C8C4⋊Q812yes—
189C71⋊C8C2×Q1612yes—
190C22×C71C22×D811yescharacteristic
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71#50012yes—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
201C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71#50012yes—
209#33729—711nomaximal, Sylow
210C2×C71C2×#50011yescharacteristic
211C2×C71#341511yescharacteristic
212C2×C71#341711yescharacteristic
213D71—22no—
214#3164—711no—
215#3164—711no—
216#2255—711no—
217#2255—711no—
218#2255—711no—
219#2255D7111yescharacteristic, complemented
220#2253—711no—
221#2253—711no—
222#2252—711no—
223#2252—711no—
224#2159—711no—
225#2159—711no—
226#2158—711no—
227C2×#366—711no—
228#2108—711no—
229C71#3372911yescharacteristic, complemented, Sylow
230#544—1421no—
231#544—1421no—
232C2×M32—711no—
233C22×C16—711no—
234#501—1421no—
235#501—1421no—
236#501—1421no—
237#501—1421no—
238#500—711no—
239#500—711no—
240#500—711no—
241#500C2×D7111yescharacteristic
242#499—711no—
243#499—711no—
244#499—711no—
245#499C2×D7111yescharacteristic
246#428—1421no—
247#428—1421no—
248#427—711no—
249#427—711no—
250C2×#107—711no—
251C2×#107—711no—
252#405—711no—
253#367—711no—
254#367—711no—
255#367—711no—
256#367—711no—
257#367C2×D7111yescharacteristic
258#367C2×D7111yescharacteristic
259#366—711no—
260#366—711no—
261#366—711no—
262#366—711no—
263#366—711no—
264#366—711no—
265#366—711no—
266#366—711no—
267#366C2×D7111yescharacteristic
268#366C2×D7111yescharacteristic
269#346—711no—
270#346C2×D7111yescharacteristic
271C4×C16—711no—
272C4×C16—711no—
273C2×M16—711no—
274C22×C8—711no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—2841no—
277C4⋊Q8—2841no—
278C4⋊Q8—1421no—
279C4⋊Q8—1421no—
280C4⋊Q8—1421no—
281#125—21no—
282#125—2841no—
283#125—2841no—
284#125—1421no—
285#125—1421no—
286#125—1421no—
287C22⋊Q8—2841no—
288C22⋊Q8—2841no—
289C22⋊Q8—2841no—
290C22⋊Q8—2841no—
291#117—711no—
292#117—1421no—
293#117—1421no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296M32—714no—
297C2×C16—711no—
298C2×C16—711no—
299C2×C16—714no—
300C2×C16C22×D7111yescharacteristic
301C2×C16C22×D7111yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—711no—
304#107—711no—
305#107—711no—
306#107—711no—
307#107—1421no—
308#107—1421no—
309#107—1421no—
310#107—1421no—
311#107—1421no—
312#107C22×D7111yescharacteristic
313#107C22×D7111yescharacteristic
314#107C22×D7111yescharacteristic
315#107C22×D7111yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—1421no—
318#106—1421no—
319#106—1421no—
320#106—1421no—
321#106—1421no—
322#97—711no—
323#97—711no—
324C4×C8—711no—
325C4×C8C22×D7111yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—711no—
333M16—714no—
334C2×C8—711no—
335C2×C8—711no—
336C2×C8—712no—
337C2×C8—712no—
338C2×C8D4×D7111yescharacteristic
339C2×C8C23×D7111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—711no—
359C4⋊C4—711no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—711no—
367C22⋊C4—711no—
368C42—2841no—
369C42—2841no—
370C42—711no—
371C42D4×D7111yescharacteristic
372C16—712no—
373C16—712no—
374C16Q8×D7112yes—
375C16Q8×D7112yes—
376C23—711no—
377Q8—161no—
378Q8—11361no—
379Q8—11361no—
380Q8—11361no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—711no—
390C2×C4—712no—
391C2×C4—712no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—711no—
394C2×C4—11361no—
395C2×C4—11361no—
396C2×C4D8×D7111yescharacteristic
397C2×C4D8×D7111yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
399C8—712no—
400C8—712no—
401C8Q16×D7112yes—
402C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
403C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
404C22—712no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22C2×D8×D7111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—5681no—
417C4—5681no—
418C4—712no—
419C4—1421no—
420C4—1421no—
421C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
422C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
423C2—1422no—
424C2#500×D7111yescharacteristic
425C2#2260148011yescharacteristic
426C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2255C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC22×D71C2×D8
hypercenter#2255D71
hypocenterC71#33729
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590626C2semidirect
4. #22590625C2semidirect
5. #22590624C2semidirect
6. #22590618C2semidirect
7. #22590616C2semidirect
8. #22590614C2semidirect
9. #22590613C2semidirect
15. C71×#2255C2semidirect
80. #14556067Q8semidirect
83. C16×D71Q8semidirect
219. #2255D71semidirect
229. C71#33729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988772
#225988732
#225906262
#225906252
#225906242
#225906182
#225906162
#225906142
#225906132
#225901272
#225901252
#225901232
#366×D712
#225899382
C71×#22552
#3372971