Subgroups — #32152985

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556069	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986346	—	2	1	no	—
16	#17986235	—	2	1	no	—
17	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985824	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985800	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985799	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#466×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556116	—	4	1	no	—
41	#14556102	—	2	2	no	—
42	#14556102	—	4	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
45	#14556069	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556062	—	2	1	no	—
50	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556050	—	2	2	no	—
52	#14556050	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
60	#124×C₇₁	—	4	1	no	—
61	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11765865	—	8	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
81	D₅₆₈	—	2	4	no	—
82	D₅₆₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
89	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
122	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
123	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	D₂₈₄	—	8	2	no	—
142	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#33733	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
170	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
173	D₇₁	—	16	2	no	—
174	#3169	—	71	1	no	—
175	#3169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2252	—	71	1	no	—
177	#2246	—	71	1	no	—
178	#2240	—	71	1	no	—
179	#2240	—	71	1	no	—
180	#2215	—	71	4	no	—
181	C₄×D₁₆	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
183	C₇₁	#33733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#532	—	2	1	no	—
185	#532	—	142	1	no	—
186	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
188	#500	—	71	1	no	—
189	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#493	—	71	1	no	—
191	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#486	—	2	1	no	—
193	#486	—	142	1	no	—
194	#466	—	2	1	no	—
195	#466	—	71	2	no	—
196	#466	—	142	1	no	—
197	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄×D₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₈	—	71	2	no	—
200	C₄×D₈	—	142	1	no	—
201	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#366	—	71	4	no	—
204	#357	—	71	4	no	—
205	#357	—	71	4	no	—
206	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
207	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
208	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂×#41	—	4	1	no	—
210	C₂×#41	—	284	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	71	2	no	—
213	C₂×D₈	—	142	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	—	142	1	no	—
221	#124	—	4	1	no	—
222	#124	—	284	1	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	4	1	no	—
225	#121	—	284	1	no	—
226	#121	—	142	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	1	no	—
229	C₄×D₄	—	284	1	no	—
230	C₄×D₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	D₁₆	—	142	8	no	—
233	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	71	2	no	—
238	#107	—	142	1	no	—
239	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#102	—	2	2	no	—
241	#102	—	2	2	no	—
242	#102	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	8	4	no	—
249	#41	—	568	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	284	2	no	—
257	C₂×D₄	—	284	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	4	2	no	—
267	D₈	—	284	2	no	—
268	D₈	—	142	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₁₆	—	71	4	no	—
288	C₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	284	2	no	—
291	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	568	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	284	2	no	—
300	D₄	—	284	2	no	—
301	D₄	—	568	4	no	—
302	D₄	—	568	2	no	—
303	D₄	—	568	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	568	4	no	—
311	C₂×C₄	#14556069	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	#14556148	1	2	yes	—
321	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	C₂×#14556069	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	568	2	no	—
336	C₄	C₂×#14556069	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14556069	1	2	yes	—
338	C₄	#17986429	1	2	yes	—
339	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	1136	2	no	—
344	C₂	#22598915	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#14556069	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33733
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598919	C₂	semidirect
2. #22590613	C₂	semidirect
3. #22590589	C₂	semidirect
4. #22590565	C₂	semidirect
5. #22590563	C₂	semidirect
6. #22590424	C₂	semidirect
7. C₄×#14556069	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3169	C₂	semidirect
88. C₇₁⋊C₁₆	#41	semidirect
129. C₂×C₄×C₇₁	D₁₆	semidirect
175. #3169	D₇₁	semidirect
183. C₇₁	#33733	semidirect
311. C₂×C₄	#14556069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598919	2
#22590613	2
#22590589	2
#22590565	2
#22590563	2
#22590424	2
C₄×#14556069	2
C₂×C₄×C₇₁⋊C₁₆	2
C₇₁×#3169	2
#33733	71