Finite Group Databasebeta

← #32152999

Subgroups — #32152999

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590424C211yesmaximal, characteristic
10C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×C71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986354—21no—
26#17986240C2211yescharacteristic
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986228—21no—
29C4×Dic284C2211yescharacteristic
30C4×#11765854—21no—
31C4×D568C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985826C2211yescharacteristic
34#17985824C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985800C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
45C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
46C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#529×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#488×C71—21no—
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#465×C71—21no—
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C71—21no—
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556122—41no—
63#14556120—21no—
64#14556116—21no—
65#14556111—41no—
66#14556107—21no—
67#14556102—21no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×C22⋊D71—41no—
71#14556085—41no—
72#14556074—22no—
73#14556072—22no—
74#14556071—22no—
75#14556069—22no—
76C2×C71⋊C16—22no—
77C2×C71⋊C16—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556060—21no—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556050—21no—
88#14556050—21no—
89C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C71—21no—
91C2×D8×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71D411yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94#126×C71—41no—
95#125×C71—21no—
96#124×C71—21no—
97#123×C71—41no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—41no—
103#117×C71—41no—
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105#107×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#106×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112C4×C8×C71D411yescharacteristic
113C4×C8×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120Dic284—21no—
121Dic284—21no—
122#11765854—42no—
123D568—21no—
124D568—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16#4112yes—
140C71⋊C16#4112yes—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71D811yescharacteristic
146C22×C4×C71D811yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148Q16×C71—21no—
149Q16×C71—21no—
150SD16×C71—42no—
151D8×C71—21no—
152D8×C71—21no—
153C2×C8×C71—22no—
154C2×C8×C71—21no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—41no—
172C42×C71D811yescharacteristic
173C42×C71D811yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C23×C71—41no—
177C23×C71C2×D811yescharacteristic
178C22×D71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—82no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—82no—
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207C8×C71—21no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71#13512yes—
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C8×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71#50812yes—
218C22×C71C22×D811yescharacteristic
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71#50812yes—
230C4×C71#53211yescharacteristic
231C4×C71C2×#13511yescharacteristic
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235#33735—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—22no—
237C2×C71—161no—
238C2×C71#316911yescharacteristic
239C2×C71C2×#50811yescharacteristic
240C2×C71C2×#50811yescharacteristic
241D71—161no—
242#3168—711no—
243#3168D7111yescharacteristic, complemented
244#2253—711no—
245#2249—711no—
246#2242—711no—
247#2242—711no—
248#2217—711no—
249#2217—711no—
250#2216—711no—
251#2215—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254C4×SD32—711no—
255C4×D16—711no—
256C2×C4×C16—711no—
257C71#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—21no—
259#529—1421no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263C2×D16—711no—
264C22×C16—711no—
265C22×C16—711no—
266#499—711no—
267#499C2×D7111yescharacteristic
268#495—711no—
269#495C2×D7111yescharacteristic
270#488—21no—
271#488—1421no—
272#467—711no—
273#467C2×D7111yescharacteristic
274#466—711no—
275#466C2×D7111yescharacteristic
276#465—21no—
277#465—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
280C4×SD16—21no—
281C4×SD16—1421no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
285#367—711no—
286#367—711no—
287#366—711no—
288#366—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357—711no—
297C4×C16—711no—
298C4×C16—711no—
299C4×C16—711no—
300C4×C16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1421no—
305C2×D8—711no—
306C2×D8C22×D7111yescharacteristic
307C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C8C22×D7111yescharacteristic
309#126—41no—
310#126—2841no—
311#125—21no—
312#125—1421no—
313#124—21no—
314#124—1421no—
315#123—41no—
316#123—2841no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1421no—
319#121—21no—
320#121—1421no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—2841no—
326C4×D4—1421no—
327#117—41no—
328#117—2841no—
329C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
330Q32—1422no—
331SD32—1422no—
332SD32—1422no—
333D16—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16—711no—
337C2×C16—711no—
338C2×C16—1422no—
339C2×C16—1422no—
340#107—711no—
341#107—711no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#107C22×D7111yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1421no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
356C4×C8C22×D7111yescharacteristic
357C4×C8C22×D7111yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1421no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—1421no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4#1176585011yescharacteristic
367C22×C4#1176585011yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373SD16—42no—
374SD16—2842no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1421no—
378D8—1421no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C8C23×D7111yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C42—41no—
409C42—2841no—
410C42#1176585011yescharacteristic
411C42#1176585011yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C16—712no—
415C16—712no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—41no—
419C23—2841no—
420C23C2×#1176585011yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—5682no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5682no—
443C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
444C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
446C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
447C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#1455614812yes—
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C8#41×D7111yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22#1798642912yes—
463C22C22×#1176585011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—5681no—
472C4—5681no—
473C4—5681no—
474C4#1798642912yes—
475C4#1798654511yescharacteristic
476C4C2×#1455614811yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—11361no—
480C2#2259891511yescharacteristic
481C2C2×#1798642911yescharacteristic
482C2C2×#1798642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3168C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590424C2
hypercenter#3168D71
hypocenterC71#33735
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598910C2semidirect
2. #22590616C2semidirect
3. #22590599C2semidirect
4. #22590574C2semidirect
5. #22590571C2semidirect
6. #22590438C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590429C2semidirect
10. C4×#14556074C2semidirect
11. C4×#14556071C2semidirect
12. C4×#14556072C2semidirect
13. C4×#14556069C2semidirect
14. C2×C4×C71⋊C16C2semidirect
15. C71×#3168C2semidirect
243. #3168D71semidirect
257. C71#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989102
#225906162
#225905992
#225905742
#225905712
#225904382
#225904342
#225904292
#225904242
C4×#145560742
C4×#145560712
C4×#145560722
C4×#145560692
C2×C4×C71⋊C162
C71×#31682
#3373571