Finite Group Databasebeta

← #32153000

Subgroups — #32153000

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590424C211yesmaximal, characteristic
10#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986535—21no—
17#17986530—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986382C2211yescharacteristic
26#17986355—21no—
27#17986352—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986230—21no—
31#17986226—21no—
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986090—21no—
35#17986084—21no—
36D8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48C16×Dic71C2211yescharacteristic
49C16×Dic71C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
64#14556123—41no—
65#14556121—41no—
66#14556119—21no—
67#14556119—21no—
68#14556117—21no—
69#14556115—21no—
70#14556112—41no—
71#14556109—41no—
72#14556107—21no—
73#14556102—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75#14556093—21no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—41no—
78#14556090—21no—
79(C22⋊D71)⋊C4—41no—
80#14556086—41no—
81#14556084—41no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83#14556074—22no—
84#14556073—22no—
85#14556069—22no—
86C2×C71⋊C16—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556053—21no—
94#14556052—21no—
95#14556051—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71D411yescharacteristic
100C8×Dic71D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108SD32×C71—22no—
109C2×C16×C71—22no—
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71D811yescharacteristic
121C22×Dic71D811yescharacteristic
122C2×C4×D71—41no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125#11765853—42no—
126#11765852—42no—
127D568—21no—
128D568—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71D811yescharacteristic
152C4×Dic71D811yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C71⋊C16—21no—
156C71⋊C16#4112yes—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161Q16×C71—21no—
162Q16×C71—21no—
163D8×C71—21no—
164D8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C16×C71—21no—
175C16×C71#4112yes—
176C23×C71—41no—
177C23×C71C2×D811yescharacteristic
178C22×D71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—82no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D71—82no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202D284—41no—
203D284—41no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207C8×C71—21no—
208C8×C71C2×#4111yescharacteristic
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C71⋊C8—21no—
211C71⋊C8#13512yes—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71#50812yes—
218C22×C71C22×D811yescharacteristic
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#53211yescharacteristic
227C4×C71C2×#13511yescharacteristic
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234Dic71#50812yes—
235#33735—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—22no—
237C2×C71—161no—
238C2×C71#316911yescharacteristic
239C2×C71C2×#50811yescharacteristic
240C2×C71C2×#50811yescharacteristic
241D71—161no—
242#3168—711no—
243#3168—711no—
244#2253—711no—
245#2249—711no—
246#2242—711no—
247#2242—711no—
248#2217—711no—
249#2217D7111yescharacteristic, complemented
250#2216—711no—
251#2215—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254C4×SD32—711no—
255C4×D16—711no—
256C2×C4×C16—711no—
257C71#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1421no—
259#529—1421no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
263C2×D16—711no—
264C22×C16—711no—
265C22×C16C2×D7111yescharacteristic
266#499—711no—
267#499—711no—
268#495—711no—
269#495—711no—
270#488—1421no—
271#488—1421no—
272#467—711no—
273#467C2×D7111yescharacteristic
274#466—711no—
275#466C2×D7111yescharacteristic
276#465—1421no—
277#465—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×SD16—1421no—
281C4×SD16—1421no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C2×C4×C8—711no—
285#367—711no—
286#367C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357C2×D7111yescharacteristic
297C4×C16—711no—
298C4×C16—711no—
299C4×C16—711no—
300C4×C16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
303C2×SD16—1421no—
304C2×SD16—1421no—
305C2×D8—711no—
306C2×D8C22×D7111yescharacteristic
307C22×C8—711no—
308C22×C8C22×D7111yescharacteristic
309#126—2841no—
310#126—2841no—
311#125—1421no—
312#125—1421no—
313#124—1421no—
314#124—1421no—
315#123—2841no—
316#123—2841no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1421no—
319#121—21no—
320#121—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×D4—2841no—
324C4×D4—2841no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327#117—2841no—
328#117—2841no—
329C2×C42—711no—
330Q32—1422no—
331SD32—22no—
332SD32—1422no—
333D16—1422no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16—711no—
337C2×C16—1422no—
338C2×C16C22×D7111yescharacteristic
339C2×C16C22×D7111yescharacteristic
340#107—711no—
341#107—711no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#107C22×D7111yescharacteristic
344#106—1421no—
345#106—1421no—
346#103—21no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—21no—
351#102—1421no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8—711no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1421no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—1421no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—711no—
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373SD16—2842no—
374SD16—2842no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1421no—
378D8—1421no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8—1422no—
384C2×C8D4×D7111yescharacteristic
385C2×C8C23×D7111yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—711no—
411C42—711no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C16—21no—
415C16—712no—
416C16—1421no—
417C16#1176586412yes—
418C23—41no—
419C23—2841no—
420C23D8×D7111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—5682no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—5682no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—711no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4D8×D7111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—712no—
451C8—1421no—
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C8C2×#1176586411yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22#1798643012yes—
463C22C2×D8×D7111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C4—5681no—
471C4—712no—
472C4—1421no—
473C4—1421no—
474C4—1421no—
475C4#1798654411yescharacteristic
476C4#135×D7111yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—11361no—
480C2#2259891411yescharacteristic
481C2#508×D7111yescharacteristic
482C2C2×#1798643011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590424C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33735
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598911C2semidirect
2. #22598905C2semidirect
3. #22590618C2semidirect
4. #22590600C2semidirect
5. #22590573C2semidirect
6. #22590570C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590429C2semidirect
10. #22590196C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. #22590191C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. C2×C16×Dic71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
249. #2217D71semidirect
257. C71#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989112
#225989052
#225906182
#225906002
#225905732
#225905702
#225904362
#225904292
#225904242
#225901962
SD32×Dic712
#225901912
#225901842
C2×C16×Dic712
C71×#22172
#3373571