Finite Group Databasebeta

← #32153009

Subgroups — #32153009

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598914C211yesmaximal, characteristic
3#22590621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986551—21no—
17#17986544—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986344—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986238—21no—
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986233—21no—
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986091—21no—
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986079—21no—
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48C16×Dic71C2211yescharacteristic
49C16×Dic71C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556124—21no—
69#14556118—41no—
70#14556114—41no—
71#14556107—21no—
72#14556105—41no—
73#14556102—21no—
74#14556100—41no—
75Q8×Dic71—21no—
76#14556093—21no—
77#14556093—41no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556084—41no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83#14556073—22no—
84#14556072—22no—
85#14556071—22no—
86C2×C71⋊C16—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556053—21no—
94#14556052—21no—
95#14556051—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71D411yescharacteristic
100C8×Dic71D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108SD32×C71—22no—
109C2×C16×C71—22no—
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71D811yescharacteristic
126C22×Dic71D811yescharacteristic
127C2×C4×D71—41no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130#11765855—42no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133#11765850—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71D811yescharacteristic
153C4×Dic71D811yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16#4112yescomplemented
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71#4112yescomplemented
177C23×C71—41no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—82no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D71—82no—
193C22⋊D71—82no—
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—82no—
200C2×Dic71SD3214yescomplemented
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205D284—41no—
206D284—41no—
207C4×D71—82no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—82no—
211Dic142—82no—
212C8×C71—21no—
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C71⋊C8—21no—
216C71⋊C8#13512yes—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C2×SD3212yes—
223C22×C71C22×D811yescharacteristic
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71#53211yescharacteristic
232C4×C71C2×#13511yescharacteristic
233Dic71—21no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71C2×SD3212yes—
238Dic71C2×SD3212yes—
239Dic71#50812yes—
240#33736—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—22no—
242C2×C71—161no—
243C2×C71#316911yescharacteristic
244C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
245C2×C71C2×#50811yescharacteristic
246D71—161no—
247#3170—711no—
248#3169—711no—
249#2254—711no—
250#2248—711no—
251#2241—711no—
252#2240—711no—
253#2217—711no—
254#2217—711no—
255#2217—711no—
256#2217D7111yescharacteristic, complemented
257C4×SD32—711no—
258C4×SD32—711no—
259C4×SD32—711no—
260C4×SD32—711no—
261C2×C4×C16—711no—
262C71#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—1421no—
264#532—1421no—
265C2×SD32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
269C22×C16—711no—
270C22×C16C2×D7111yescharacteristic
271#500—711no—
272#500—711no—
273#494—711no—
274#493—711no—
275#487—1421no—
276#486—1421no—
277#467—711no—
278#467—1421no—
279#467C2×D7111yescharacteristic
280#466—711no—
281#466—1421no—
282#466C2×D7111yescharacteristic
283C4×Q16—711no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—1421no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—1421no—
289C2×C4×C8—711no—
290#367—711no—
291#367—711no—
292#367—711no—
293#367C2×D7111yescharacteristic
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#358C2×D7111yescharacteristic
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301#357C2×D7111yescharacteristic
302C4×C16—711no—
303C4×C16—711no—
304C4×C16—711no—
305C4×C16—711no—
306C2×#41—2841no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—1421no—
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×D8—711no—
311C2×D8—1421no—
312C2×D8C22×D7111yescharacteristic
313C22×C8—711no—
314C22×C8C22×D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318#127—1421no—
319#125—2841no—
320#124—2841no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2841no—
323C22⋊Q8—1421no—
324#121—21no—
325#121—2841no—
326#121—1421no—
327C4×Q8—2841no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×D4—2841no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—2841no—
334C2×C42—711no—
335SD32—22no—
336SD32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339C2×C16—22no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—1422no—
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344C2×C16C22×D7111yescharacteristic
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—1421no—
348#107—1421no—
349#107C22×D7111yescharacteristic
350#107C22×D7111yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—21no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359C4×C8—711no—
360C4×C8—711no—
361C4×C8—711no—
362C4×C8—711no—
363#41—5684no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2841no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—2842no—
382Q16—1421no—
383Q16—1421no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—2842no—
387D8—1421no—
388D8—1421no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8—711no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8D4×D7111yescharacteristic
395C2×C8C23×D7111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C42—2841no—
415C42—2841no—
416C42—711no—
417C42—711no—
418C42—711no—
419C42—711no—
420C16—21no—
421C16—712no—
422C16—1421no—
423C16#1176586412yescomplemented
424C23—41no—
425C23—2841no—
426C23D8×D7111yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2841no—
430Q8—2841no—
431Q8—5682no—
432Q8—5682no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—2841no—
437D4—2841no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440D4—5682no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—5682no—
450C2×C4—5682no—
451C2×C4—714no—
452C2×C4—711no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4D8×D7111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—712no—
461C8—1421no—
462C8#41×D7111yescharacteristic
463C8C2×#1176586411yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22SD32×D7112yes—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—712no—
482C4—712no—
483C4—712no—
484C4—1421no—
485C4#1798654411yescharacteristic
486C4#135×D7111yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—11361no—
490C2#2259891411yescharacteristic
491C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
492C2#508×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598914C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33736
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598921C2semidirect
3. #22590621C2semidirect
4. #22590594C2semidirect
5. #22590566C2semidirect
6. #22590562C2semidirect
7. #22590438C2semidirect
8. #22590436C2semidirect
9. #22590434C2semidirect
10. #22590195C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. #22590191C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. C2×C16×Dic71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
157. C71⋊C16#41semidirect
176. C16×C71#41semidirect
200. C2×Dic71SD32semidirect
256. #2217D71semidirect
262. C71#33736semidirect
423. C16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989212
#225989142
#225906212
#225905942
#225905662
#225905622
#225904382
#225904362
#225904342
#225901952
SD32×Dic712
#225901912
#225901892
C2×C16×Dic712
C71×#22172
#3373671