Finite Group Databasebeta

← #32153018

Subgroups — #32153018

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986544—21no—
17#17986530—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556068C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986374C2211yescharacteristic
26#17986352—21no—
27#17986344—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986233—21no—
31#17986226—21no—
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986090—21no—
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986079—21no—
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985774C2211yescharacteristic
49#17985774C2211yescharacteristic
50C16×Dic71C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M32×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
65#14556127—21no—
66#14556124—21no—
67#14556121—41no—
68#14556119—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—41no—
71#14556109—41no—
72#14556107—21no—
73#14556102—21no—
74#14556100—41no—
75#14556093—21no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—21no—
78D4×Dic71—41no—
79#14556090—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556084—41no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83#14556073—22no—
84#14556072—22no—
85#14556069—22no—
86#14556068—22no—
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556053—21no—
94#14556051—21no—
95#14556050—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99C8×Dic71D411yescharacteristic
100C8×Dic71D411yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108D16×C71—22no—
109M32×C71—22no—
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71D811yescharacteristic
126C22×Dic71D811yescharacteristic
127C2×C4×D71—41no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130#11765853—42no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133#11765850—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71D811yescharacteristic
153C4×Dic71D811yescharacteristic
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16#4112yescomplemented
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163D8×C71—21no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71#4112yescomplemented
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—82no—
186D4×C71—82no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D71—82no—
194C22⋊D71—82no—
195C22⋊D71—82no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—82no—
202C2×Dic71—82no—
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—41no—
208D284—41no—
209C4×D71—82no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—82no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C71⋊C8—21no—
217C71⋊C8#13512yes—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71C22×D811yescharacteristic
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#53211yescharacteristic
235C4×C71C2×#13511yescharacteristic
236Dic71—21no—
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71#50912yes—
243#33737—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—41no—
245C2×C71—161no—
246C2×C71—161no—
247C2×C71#316911yescharacteristic
248C2×C71C2×#50911yescharacteristic
249C2×C71#341411yescharacteristic
250D71—161no—
251#3169—711no—
252#3168—711no—
253#2255—711no—
254#2250—711no—
255#2244—711no—
256#2243—711no—
257#2220—711no—
258#2220—711no—
259#2218—711no—
260#2218D7111yescharacteristic, complemented
261C4×SD32—711no—
262C4×SD32—711no—
263C4×D16—711no—
264C4×D16—711no—
265C4×M32—711no—
266C71#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1421no—
268#529—1421no—
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32—711no—
271C2×D16—711no—
272C2×D16C2×D7111yescharacteristic
273C2×M32—711no—
274C2×M32C2×D7111yescharacteristic
275#500—711no—
276#499—711no—
277#495—711no—
278#493—711no—
279#488—1421no—
280#486—1421no—
281#467—711no—
282#466—711no—
283#466—1421no—
284#466C2×D7111yescharacteristic
285#466C2×D7111yescharacteristic
286#465—1421no—
287C4×Q16—711no—
288C4×SD16—1421no—
289C4×D8—711no—
290C4×D8—711no—
291C4×D8—711no—
292C4×D8—1421no—
293C2×C4×C8—711no—
294#367—711no—
295#367C2×D7111yescharacteristic
296#366—711no—
297#366—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#357—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357C2×D7111yescharacteristic
305#357C2×D7111yescharacteristic
306#346—711no—
307#346—711no—
308C4×C16—711no—
309C4×C16—711no—
310C2×#41—2841no—
311C2×Q16—711no—
312C2×SD16—1421no—
313C2×D8—711no—
314C2×D8—1421no—
315C2×D8C22×D7111yescharacteristic
316C2×D8C22×D7111yescharacteristic
317C22×C8—711no—
318C22×C8C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8—1421no—
320#127—1421no—
321#126—2841no—
322#125—1421no—
323#124—2841no—
324#124—1421no—
325#123—2841no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—2841no—
330#121—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337#117—2841no—
338C2×C42—711no—
339SD32—1422no—
340SD32—1422no—
341D16—22no—
342D16—1422no—
343M32—22no—
344M32—1422no—
345C2×C16—711no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16C22×D7111yescharacteristic
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349#107—711no—
350#107—711no—
351#107—1421no—
352#107C22×D7111yescharacteristic
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#106—1421no—
355#103—1421no—
356#103—1421no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363C4×C8—711no—
364C4×C8—711no—
365C4×C8—711no—
366C4×C8—711no—
367#41—5684no—
368C2×Q8—2841no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—1421no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384Q16—1421no—
385Q16—1421no—
386SD16—2842no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2842no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—711no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8D4×D7111yescharacteristic
400C2×C8C23×D7111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C42—2841no—
420C42—711no—
421C42—711no—
422C42—711no—
423C42—711no—
424C16—21no—
425C16—712no—
426C16—1421no—
427C16#1176586412yescomplemented
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2841no—
431C23D8×D7111yescharacteristic
432Q8—2841no—
433Q8—2841no—
434Q8—5682no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—5682no—
444D4—5682no—
445D4—5682no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—5682no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—711no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4D8×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—712no—
466C8—1421no—
467C8#41×D7111yescharacteristic
468C8C2×#1176586411yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22C2×D8×D7111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—712no—
489C4—1421no—
490C4—1421no—
491C4—1421no—
492C4#1798654411yescharacteristic
493C4#135×D7111yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—11361no—
498C2#2259891411yescharacteristic
499C2#509×D7111yescharacteristic
500C2#2260147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2218C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2218D71
hypocenterC71#33737
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598914C2semidirect
2. #22598905C2semidirect
3. #22590625C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590580C2semidirect
6. #22590575C2semidirect
7. #22590453C2semidirect
8. #22590451C2semidirect
9. #22590441C2semidirect
10. #22590195C2semidirect
11. #22590191C2semidirect
12. D16×Dic71C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. M32×Dic71C2semidirect
15. C71×#2218C2semidirect
157. C71⋊C16#41semidirect
176. C16×C71#41semidirect
260. #2218D71semidirect
266. C71#33737semidirect
427. C16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989142
#225989052
#225906252
#225906032
#225905802
#225905752
#225904532
#225904512
#225904412
#225901952
#225901912
D16×Dic712
#225901842
M32×Dic712
C71×#22182
#3373771